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最优化方法模拟试题二.doc

1、最优化方法模拟试题二一、填空题: 1最优化问题的数学模型一般为:_,其中_称为目标函数,_称为约束函数,可行域 D 可以表示为_,若_,称 为问题的局部最优解,若_,*x称 为问题的全局最优解。2设 f(x)= ,则其梯度为_,海色矩阵2121250xx_,令 则 f(x)在 处沿方向 d 的一阶方向导,)(,)(TTdx数为_,几何意义为_,二阶方向导数为_,几何意义为_。3设严格凸二次规划形式为: 01.2)(min212xtsxf则其对偶规划为_。4求解无约束最优化问题: ,设 是不满足最优性条件的nRxf),(mikx第 k 步迭代点,则:用最速下降法求解时,搜索方向 =_kd用 Ne

2、wton 法求解时,搜索方向 =_用共轭梯度法求解时,搜索方向 =_k_。二 (10 分)简答题:试叙述求解无约束优化问题的优化方法及其优缺点。(200 字左右)三 (25 分)计算题1(10 分)用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解:.)1(632)(min21221xxxf2(15 分)用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求解约束问题: niipaxctsf10)(.i其中 .0,1ap四 证明题(共 33 分)1 (10 分)设 是正定二次函数,证明一维问题xrGxfT2)( )()minkadxf的最优步长为 .)(kTkdxfa2 (23 分)考虑如下规划问题.,21,0)(.minmixctsRfin其中 是凸函数,证明:,1)(,(ixcfi(1) (7 分)上述规划为凸规划;(2) (8 分)上述规划的最优解集 为凸集;*R(3) (8 分)设 有连续的一阶偏导数,若 是 KT),21)(,(nixcfi *x点,则 是上述凸规划问题的全局解。*x

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