1、- - 1 - -第 25 章 概率初步拓视野真题备选一、选择题：1.(2013厦门中考)掷一个质地均匀的正方体骰子 ,当骰子停止后,朝上一面的点数为 5 的概率是 ( )A.1 B. C. D.015 162.(2013南充中考)有五张卡片 (形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:线段;正三角形;平行四边形;等腰梯形;圆.将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张 ,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D.15 25 35 453.(2013宁波中考)在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球,它们除颜色不同外,其余均相同,从中随机摸出一个
2、球,摸到红球的概率是( )A. B. C. D.15 13 38 584.(2013临沂中考)如图,在平面直角坐标系中 ,点 A1,A2 在 x 轴上,点 B1,B2 在 y 轴上,其坐标分别为 A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以 A1,A2,B1,B2 其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )A. B. C. D.34 13 23 12二、填空题5.(2013天水中考)从 1 至 9 这 9 个自然数中任取一个数,使它既是 2 的倍数又是 3 的倍数的概率是 .6.(2013孝感中考)在 5 瓶饮料中 ,有 2 瓶已过了
3、保质期,从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶,取到已过保质期饮料的概率为 .(结果用分数表示 )- - 2 - -7.(2013河北中考)如图, A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则 A 与桌面接触的概率是 .8.(2013重庆中考)从 3,0,1, 2,3 这五个数中随机抽取一个数,作为函数 y=(5m 2)x 和关于 x 的方程(m+1)x2+mx+1=0 中 m 的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为 .9.(2013乌鲁木齐中考)在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球,其中红球 3 只,白球 n 只,若从袋中任取一个球
4、,摸出白球的概率是 ,则 n= .34三、解答题10.(2013普洱中考)如图,有 A,B 两个可以自由转动的转盘,指针固定不动,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上1,2,3 和4,6,8 这 6 个数字.同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转), 转盘自由停止后,A 转盘中指针指向的数字记为 x, B 转盘中指针指向的数字记为 y,点 Q 的坐标记为 Q(x,y).(1)用列表法或树状图法表示( x,y)所有可能出现的结果.(2)求出点 Q(x,y)落在第四象限的概率- - 3 - -11.(2013毕节中考)甲、乙两同学玩转盘游戏时 ,把质地相同的两个盘 A,B 分别平均分成 2
5、份和 3 份,并在每一份内标有数字如图.游戏规则:甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜;数字之和为奇数时乙胜.若指针恰好在分割线上,则需要重新转动转盘.(1)用树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.12.(2013营口中考)小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是: 在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球,上面分别标有数字 2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的 3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶
6、数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由- - 4 - -第 25 章 概率初步拓视野真题备选答案一、选择题：1.(2013厦门中考)掷一个质地均匀的正方体骰子 ,当骰子停止后,朝上一面的点数为 5 的概率是 ( )A.1 B. C. D.015 16【解析】选 C.掷一枚普通的正方体骰子 ,当骰子停止后,朝上一面的点数可能是:1,2,3,4,5,6, 共有 6 种等可能的结果,其中,向上一面点数是 5 的有 1 种,则出现向上一面点数是 5 的概率是 .162.(2013南充中考)有五张卡片 (形状、大小、质地都相
7、同),上面分别画有下列图形:线段;正三角形;平行四边形;等腰梯形;圆.将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张 ,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D.15 25 35 45【解析】选 B.在 5 种图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有:线段和圆,其概率为 .253.(2013宁波中考)在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球,它们除颜色不同外,其余均相同,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是( )A. B. C. D.15 13 38 58【解析】选 D.根据题意可得 :从中随机摸出一个,可能出现 8 种可能性,是红球的可能性有 5 种,
8、则摸到红球的概率是 = .53+5584.(2013临沂中考)如图,在平面直角坐标系中 ,点 A1,A2 在 x 轴上,点 B1,B2 在 y 轴上,其坐标分别为 A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以 A1,A2,B1,B2 其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )- - 5 - -A. B. C. D.34 13 23 12【解析】选 D.分别以 A1,A2,B1,B2 其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形的所有情况有: A 1OB2,A1OB1,A 2OB1,A 2OB2 共 4 种情况,其中是等腰三角形的是A 1OB
9、1 和A 2OB2 两种情况 ,P = = .2412二、填空题5.(2013天水中考)从 1 至 9 这 9 个自然数中任取一个数,使它既是 2 的倍数又是 3 的倍数的概率是 .【解析】从 1 至 9 这 9 个自然数中任取一个数,一共有 9 种可能性,既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数只6,所以概率是 .19答案:196.(2013孝感中考)在 5 瓶饮料中 ,有 2 瓶已过了保质期,从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶,取到已过保质期饮料的概率为 .(结果用分数表示 )【解析】任取 1 瓶饮料,一共有 5 种可能性,符合条件的有 2 种可能性,从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶,取到已过保质期
10、饮料的概率为 .25答案:257.(2013河北中考)如图, A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则 A 与桌面接触的概率是 - - 6 - -【解析】正方体有 6 个面,投掷在桌面时朝下的面有 6 种可能性,其中能够使 A 与桌面接触的有 3 种可能性,故 P(A 与桌面接触)= .12答案:128.(2013重庆中考)从 3,0,1, 2,3 这五个数中随机抽取一个数,作为函数 y=(5m 2)x 和关于 x 的方程(m+1)x2+mx+1=0 中 m 的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为 .【解析】当 y=(5m 2)x 的图
11、象经过第一、三象限时,5m 20,易知 m=0,1,2 满足上式;将m=0,1, 2 分别代入方程 (m+1)x2+mx+1=0,可知当 m=1,2 时,该方程有实数根.随机抽取一个数,一共有 5 种可能性,符合条件的有 2 种可能性,即概率为 .25答案:259.(2013乌鲁木齐中考)在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球,其中红球 3 只,白球 n 只,若从袋中任取一个球,摸出白球的概率是 ,则 n= .34【解析】由题意得 P(从袋中任取一个球 ,摸出白球)= = ,解得 n=9.n+334答案:9三、解答题10.(2013普洱中考)如图,有 A,B 两个可以自由转动的转盘
12、,指针固定不动,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上1,2,3 和4,6,8 这 6 个数字.同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转), 转盘自由停止后,A 转盘中指针指向的数字记为 x, B 转盘中指针指向的数字记为 y,点 Q 的坐标记为 Q(x,y).(1)用列表法或树状图法表示( x,y)所有可能出现的结果.(2)求出点 Q(x,y)落在第四象限的概率- - 7 - -【解析】(1)列表如下:B(y)Q(x,y) A(x) 4 6 81 (1,4) (1,6) (1,8)2 (2,4) (2,6) (2,8)3 (3, 4) (3,6) (3,8)画树状图如下:(2)由(1)中的
13、表格或树状图可知:点 Q 出现的所有可能结果有 9 种,位于第四象限的结果有 4 种,点Q(x,y)落在第四象限的概率为 .4911.(2013毕节中考)甲、乙两同学玩转盘游戏时 ,把质地相同的两个盘 A,B 分别平均分成 2 份和 3 份,并在每一份内标有数字如图.游戏规则:甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜;数字之和为奇数时乙胜.若指针恰好在分割线上,则需要重新转动转盘.(1)用树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.【解析】(1)列表如下:- - 8 - -B 盘和A 盘2 3 41
14、 3 4 53 5 6 7由上述表格可知:所有等可能的结果共有 6 种,其中和为偶数有 2 种,和为奇数有 4 种,P(甲获胜)= = .2613(2)P(乙获胜)= = ,所以这个游戏规则对双方不公平.46231312.(2013营口中考)小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是: 在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球,上面分别标有数字 2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的 3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.【解析】(1)根据题意画树状图如下:所有可能结果:(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,5),(5,2),(5,3),(5,4),一共 12 种可能性,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4 种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3), 所以小丽参赛的概率为 = .41213(2)游戏不公平.小丽参赛的概率为 ,13小华参赛的概率为 1 = ,- - 9 - - ,这个游戏不公平.1323
