1、- 1 -必修四知识点分类复习三角函数定义与同角函数基本关系1若 是第二象限的角，且 ，则 （ ）2sin3cosA B C D 315532、已知 ,且 是第四象限的角,则 ( )53cos2tanA . B. C. D. 设集合112155123.(重庆卷) 已知 ， ，则 。5sintan4.（北京卷） 已知 =2，求 ta2（I） 的值； （II） 的值tan()46sico3n25 （2004 年湖南高考数学文史第 17 题，本小题满分 12 分）三角函数的图像与解析式1. 函数 （xR， 0，0 2 的部分图象如图，则)sin()xf )A , B , 454C ， D , 236
2、2、已知函数 的图像关于直线 对称，()sincos2fxkx8x则 的值是 k3、将函数 的图像向右平移 个单位,再向上平移 2 个单位所得图像对应的si()3yx6函数解析式是( ),sin2,sin(),(),26AByxCyxD4.（北京卷）函数 y=1+cosx 的图象（A）关于 x 轴对称（B）关于 y 轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线 x= 对称25.（安徽卷 8）函数 图像的对称轴方程可能是（ ）sin(2)31 31oy x21t()2, .icos已 知 求 的 值- 2 -A B C D6x12x6x12x6.如图，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似
3、满足函数 ，试sin()yxb求这段曲线的函数解析式.诱导公式1、求值： 1sin()6 2232322.（陕西卷 1） 等于sin30A B C D22132非齐次三角函数问题1、函数 的值域是2sincoyx 4,51,41,5(,齐次三角函数问题1.（江西卷）函数 的最小正周期为（ ）4sin21yx 242.（辽宁卷）函数 的最小正周期是（ ）1sin32yx 243.（全国 II）函数 ysin2x cos2x 的最小正周期是- 3 -（A）2 （B ）4 （C ） （D）4 24.(上海卷) 函数 的最小正周期是_。sincoyx5.（上海卷 6）函数 f(x) sin x +si
4、n( +x)的最大值是 326.（广东卷 12）已知函数 ， ，则 的最小正(sincosiR()fx周期是 7.（全国二 10） 函数 的最大值为（ ）xxfi)(A1 B C D2238.（广东卷）已知函数 .()sin(),fxxR(I)求 的最小正周期；(II)求 的的最大值和最小值；fxf(III)若 ，求 的值.34sin29.（辽宁卷）已知函数 ， .求:2()sinco3sfxxxR(I) 函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合；()fx(II) 函数 的单调增区间.和差公式1、(13 分)已知 ，求 的值41cos,(,)tan()522tan(2)2.（福建卷）已知 (
5、 , )，sin = ,则 tan( )等于34A. B.7 C. D.77 73.(陕西卷) cos43cos77+sin43cos167的值为 4.(重庆卷) 已知 ，sin( )= sin 则,43,53,1324cos =_.4向量的运算1.（安徽卷 2）若 ， , 则 （ ）(,4)AB(1)CBA （1，1） B （1，1） C （3，7） D （-3,-7） ACB图1- 4 -2 （广东卷）如图 1 所示， 是 的边 上的中点，则向量DABCCDA. B. C. D. BCA21212BA3.（四川卷 3）设平面向量 ，则 ( )3,5,abab（） （） （） （）7, 71
6、,71,向量的性质1 （湖南卷）已知向量 若 时， ； 时， ，则),21(),(bta1tab2tbaA B. C. D. 1,421tt 4t,42t 1,421t2 （全国 II）已知向量 （4，2） ，向量 （ ，3） ，且 / ,则 xx（A）9 (B)6 (C)5 (D)33.（广东卷 3）已知平面向量 ， ，且 / ，则 （ (1,2)a(,)bmab23）A、 B、 C、 D、(5,10)(4,8)(3,6)(,4)4.（海南卷 5）已知平面向量 =（1，3） ， =（4，2） ， 与 垂直，abab则 是（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2向量的长度和夹角1 （福建卷
7、）已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于ab0o3,1,ab（A）5 （B）4 （C）3 （D）12.（天津卷）设向量 与 的夹角为 ， ， ，则 ()2()，cos3.（江西卷）已知向量 ， ，则 的最大值为 (1sin)a(1cos)bab4.（上海春）若向量 的夹角为 ， ，则 .b、 504,3a25.（江苏卷 5） ， 的夹角为 ， ， 则 256.（全国 II）已知向量 a(sin，1)，b(1 ，cos)， 2 2（）若 ab，求 ；（）求 ab的最大值- 5 -三角函数板块（答案）三角函数定义与同角函数基本关系1若 是第二象限的角，且 ，则 （ D ）2sin3cosA B C
8、D 315532、已知 ,且 是第四象限的角,则 ( B )53cos2tanA . B. C. D. 设集合112155123.(重庆卷) 已知 ， ，则 。5sintan解：由 ， cos ，所以 22i5t4.（北京卷） 已知 =2，求 tan（I） 的值； （II） 的值tan()46sico32解：（I） tan =2, ;22ta4tn13所以 = ；tatan4tan()41nt1473（II）由(I ), tan= , 所以 = = .36sico26tan2()65 （2004 年湖南高考数学文史第 17 题，本小题满分 12 分）21tan()2, .4sincos已 知
9、求 的 值- 6 -解：由 .31tan,2tan1)4tan( 得于是 .321)(t2cossicosi222 三角函数的图像与解析式1. 函数 （xR， 0，0 2 的部分图象如图，则 B)sin()xf )A , B , 454C ， D , 2362、已知函数 的图像关于直线 对称，()sincos2fxkx8x则 的值是 k2答案1解：依设有 f( )=f( +)，令 = ，得88f(0)=f( )，k=1 ，k= 143、将函数 的图像向右平移 个单位,再向上平移 2 个单位所得图像对应的sin(3yx6函数解析式是( )B,si2,sin(),n(),26AByxCyxD4.（
10、北京卷）函数 y=1+cosx 的图象（A）关于 x 轴对称 （B）关于 y 轴对称（C）关于原点对称 （D）关于直线 x= 对称2解：函数 y=1+cos 是偶函数，故选 B5.（安徽卷 8）函数 图像的对称轴方程可能是（ D ）sin(2)3yxA B C D6x126x12x诱导公式1 31oyx- 7 -1、求值： （ ） 1sin()6 2232321答案 B 解：原式=sin(2+ )=sin = 612.（陕西卷 1） 等于（B）A B C Dsin30321232非齐次三角函数问题1、函数 的值域是2sincoyx 4,51,41,5(,解：y=sinx+1sin 2x=(si
11、nx )2+ ，45sinx1，1，sinx= 时，y max= ，2又 sinx=1 时，y min=1 值域为1， 45齐次三角函数问题1.（江西卷）函数 的最小正周期为（ ）4sin21yx 24解：T ，故选 B22.（辽宁卷）函数 的最小正周期是（ ）1sin32yx 224- 8 -解： ，选 D 241T3.（全国 II）函数 ysin2x cos2x 的最小正周期是（A）2 （B ）4 （C ） （D）4 2解析: 所以最小正周期为 ,故选 D1sinco2sinT4.(上海卷) 函数 的最小正周期是_。iyx解：函数 = sin2x，它的最小正周期是 。sc25.（上海卷 6
12、）函数 f(x) sin x +sin( +x)的最大值是 2326.（广东卷 12）已知函数 ， ，则 的最小正(sincosiR()fx周期是 7.（全国二 10） 函数 的最大值为（ B ）xxfi)(A1 B C D2238.（广东卷）已知函数 .()sin(),fxxR(I)求 的最小正周期；fx(II)求 的的最大值和最小值；(III)若 ，求 的值.34fsin2解： )4sin(2coi)(i xxxx（） 的最小正周期为 ;)(f 1T（） 的最大值为 和最小值 ；x2（）因为 ，即 ,即 43)(f 167cosin243cosin1672sin9.（辽宁卷）已知函数 ，
13、.求:22()siics3fxxxR(I) 函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合；()fx- 9 -(II) 函数 的单调增区间.()fx【解析】(I ) 解法一: 1cos23(1cos2)insincos2sin(2)4xf xxx当 ,即 时, 取得最大值 .4xk8kZ()f函数 的取得最大值的自变量 的集合为 .()f x/,()8xRkZ解法二: 22 2 2()sinco)sincosincos1sincos2fx xxx(4当 ,即 时, 取得最大值 .22xk()8xkZ()fx2函数 的取得最大值的自变量 的集合为 .()f /,()8RkZ(II)解: 由题意得:
14、sin()4xx242kxk即: 因此函数 的单调增区间为38kkZ()fx3,()k和差公式1、(13 分)已知 ，求 的值1cos,(,)tan()522tan(2)1解：( ，) sin = = ， 2分21cos53tan= = ， 4分cosin43tan()= tan= ， 6分2tan2= = = ， 9分21tan1)(34tan( 2)= = = 13分2tant)(341272.（福建卷）已知 ( , )，sin = ,则 tan( )等于53A. B.7 C. D.771 7- 10 -解：由 则 ， = ，选 A.3(,)sin,253ta4tan()1tan73.(陕
15、西卷) cos43cos77+sin43cos167的值为 解析：cos43cos77+sin43cos167= = cos7si3cos2014.(重庆卷) 已知 ，sin( )= sin 则,43,5,34cos =_.4解： ， ，33,sin,5 12sin()433(,2)， ， ，(,)42co()5co则 =coss4s()()sin()i()44= 53156()平面向量板块一、向量的运算1.（安徽卷 2）若 ， , 则 （ B ）(,4)AB(13)CA （1，1） B （1，1） C （3，7） D （-3,-7） 2 （广东卷）如图 1 所示， 是 的边 上的中点，则向量
16、DABA. B. C. D. BC2C1212BA解析： ，故选 A.B3.（四川卷 3）设平面向量 ，则 ( A )3,5,1abab（） （） （） （）7, 7,71,二、向量的性质1 （湖南卷）已知向量 若 时， ； 时， ，则),21(),(bta1tab2tbaAC图1- 11 -A B. C. D. 1,421tt 1,421tt 1,421t 1,421t解析：向量 若 时， ， ； 时，),(),(ba ab， ，选 C.b2t2 （全国II）已知向量 （4，2） ，向量 （ ，3） ，且 / ,则 xx（A）9 (B)6 (C)5 (D)3解： / 432x0，解得 x6，
17、选 Bab3.（广东卷 3）已知平面向量 ， ，且 / ，则 （ (1,2)a(,)bmab23B ）A、 B、 C、 D、(5,10)(4,8)(3,6)(,4)4.（海南卷 5）已知平面向量 =（1，3） ， =（4，2） ， 与 垂直，abab则 是（ A ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2三、向量的长度和夹角1 （福建卷）已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于ab10o3,1,ab（A）5 （B）4 （C）3 （D）1解析：向量 与 的夹角为 ， 2o,， ， 3|cos0|abb22|aab，则 =1( 舍去)或 =4，选 B.2139|2.（天津卷）设向量 与 的夹角为 ， ，
18、 ，则 ab(3)a2(1)ba，cos解析：设向量 与 的夹角为 且 ，则,(,)(,)(,2)b。9|325ab103.（江西卷）已知向量 ， ，则 的最大值为 (sin)a(1cos)bab解： |sin cos| |sin（ ）| 。ab242- 12 -4.（上海春）若向量 的夹角为 ， ，则 .ba、 1504,3baba2解：如图，在ABC 中， ，BAC=150，于是，应用余弦定理，得 从而应填 25.（江苏卷 5） ， 的夹角为 ， ， 则 7ab120a3b5ab6.（全国 II）已知向量 a(sin，1)，b(1 ，cos)， 2 2（）若 ab，求 ；（）求ab的最大值解(1). ,0Asinco0422(2).(sin1,co)(1)(cs) 2iisino3sin()34当 =1 时 有最大值 ,此时，最大值为sin()4ab421
