1、第18卷第5期2002年10月雁北师范学院学报JOURNAL OF YANBEI NORMAL UNERSITYV0118No50ct2002文章编号：10091939(2002)05一0061一02列表法在分部积分中的应用郭兴忠(大同市商业学校，山西大同037008)摘要：分部积分法是一种很重要的积分方法有些积分必须反复使用分部积分公式才能求出结果，计算冗长繁杂列表法就可以解决这一问题关键词：分部积分法；列表；方法中图分类号：01722 文献标识码；A在不定积分的计算中，分部积分法是很重要的积分方法之一但是有许多积分，必须反复使用分部广 广积分公式ludv一“口一Ivdu，才能计算出结果，计
2、算冗长繁杂，费时费力，极易出现错误如果使用列表法来解，不仅运算简捷，而且直观易懂列表法步骤：(1)令“和口：由具体给定的被积函数恰当选取“和口(2)列表：表中第一行是口及其各阶导数，第二行是127及连续对127积分后的函数根据不同的积分类型，确定表格的列数(3)直接写出结果：积分结果可写为“的第咒列与口7的第咒+1列积的代数和形式，奇数项取正，偶数项取负r例1 计算 l(z3+2x)sinxdxJ解 令 “=一+2x，127一sinx根据分部积分法的一般计算方法r rl(z3+2x)sinxdxI(z3+2x)d(-COST)一J J广3+2z)(一cosx)一I(一cosx)d(x3+2x)
3、J03+2x)(一COST)一(3x2+2)(一sinx)+收稿日期：20020508作者简介；郭兴忠(1962一)，男，山西怀仁人，讲师6x(cosx)6sinx+C通过分析，可以发现如下规律：例1不定积分的结果是两项乘积的代数和，乘积的第一项是“及其各阶导数，而第二项，则是连续对口进行积分后所得到的函数列表如下：对于这种类型的积分，表格在“的导数为零时终止，积分结果可按上表直接写出其最后结果为：广I(z3+2x)sinxdx一(3x24)sinx03一J4x)cosx+C广例2计算 I(一一3)cos2xdx。解： 令 比=z21，口=cos2x列表如下：积分结果可直接写出：万方数据62
4、雁北师范学院学报f。23)cos2zdz=(z23)虿1 sin2z 一 是该列两个函数乘积的积分2z(ICOS2z)+2(一百1 sin2z)+c=丢(2z一17)sin2x+寺zcos2x+C v例3 计算卜2矿dz解： 令 摊一z2，口=矿列表如下：积分结果：卜2已钮zz2e。一2z矿+2矿+c一矿。22z+2)+C例4解：计算-f矾nz虹令 “=lnx，口。z3列表如下：可以发现，表中第三列两个函数的积z34是一个容易计算的积分，这时可直接计算出结果-fz3lnxdzInz(224)一fz一1(百1 z4)dz一1nz一志+C一壶一(4lnz一1)+c上例说明，当表中某列两个函数的积是
5、一个容易计算的积分时，停止列表此时，积分可写为两部分，前半部分仍然按列表法步骤(3)写出，后半部分例5 计算 卜扯sin2z如解： 令 “2口缸，掣一sin2x列表如下：从表中可以看出，第二列和第四列函数乘积相同(仅差一个常数)，按分部积分法的常规算法，原来的积分出现，计算进入循环因此，列表在这里终止积分为：I e缸sin2xdx=8缸(一cos2x2)一3e拈(一sin2x4)+9(一14)I eUsin2xdx移项得：譬卜耻sin2zdz一一虿1 e”cos2z+口扯sin2z+c，刈eaXsin2xdx一去33eax(3sin2x一2cos2x)+C由以上几例可见，我们感到非常棘手的分部
6、积分法，在应用列表法之后，运算大大简化，的确是一种颇为有效的解题方法如果我们学习了分部积分法的一般公式解法之后，在此基础上再掌握列表法，定会受益非浅参考文献1赵树微积分M北京：中国人民大学出版社，199023同济大学数学教研室高等数学(上册)M第3版北京：高等教育出版社，19903陈传章数学分析M北京：高等教育出版社，1989The Application of Tabulation in Integration by PartsGUO Xing-zhong(Datong Commercial Technical School，Datong Shanxi，037008)Abstract：The
7、 integration by parts is one of the most important integral methodSince some integral Calculs need the partialintegrationformula many times to make a result，which will be longwindedIn this case，the tabulation is a better way to solvethis problemKey Words：integration by parts；tabulation；way万方数据列表法在分部
8、积分中的应用作者： 郭兴忠， GUO Xing-zhong作者单位： 大同市商业学校,山西,大同,037008刊名： 雁北师范学院学报英文刊名： JOURNAL OF YANBEI NORMAL UNIVERSITY年，卷(期)： 2002，18(5)被引用次数： 0次参考文献(3条)1.赵树 微积分 19902.同济大学数学教研室 高等数学 19903.陈传章 数学分析 1989相似文献(2条)1.期刊论文 高飞 分部积分法的另一形式-列表式 -内蒙古电大学刊2003,“(2)微积分中,分部积分法是一种重要的基本积分方法.它解决的对象是被积函数为两个不同类型函数乘积的积分.当乘积中含有对数函数因子、三角函数因子、反三角函数因子和指数函数因子时,用分部积分法最为奏效.它的一般步骤是:2.期刊论文 郭成苇.刘淑梅 谈列表法求不定积分 -开封教育学院学报2002,22(4)列表法是分部积分法中求一类乘积函数积分uvdx的有效方法,本文仅对分部积分列表法的规则和运算、分部积分列表法常见的类型以及用列表法求不定积分应注意的几点作一说明.本文链接：http:/
