1、12012-2013学 年 度 普 通 高 中 新 课 程 教 学 质 量 监 测高 一 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出 现错误时，如果后 续 部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题共 10 小题，每小
2、题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B B A D B B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分11 1232 13 14. 1621xy2e三、解答题（共 80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）15解：（1）因为 cosB ，所以 sinB . 3 分5453由正弦定理 ，可得 .所以 a . 6 分AasinBbi0sina235（2）因为ABC 的面积 S acsinB，sinB ，所以 ac3，ac 10. 9 分21510由余弦定理 b2a 2c 22accosB ， 得 4a 2c 2 aca 2c 216，即 a2c 220
3、.8所以（ac） 22ac20， （ac） 240，所以 ac2 . 12 分10216. 解：设电视台每周应播映甲片 x 次，乙片 y 次，总收视观众为 z 万人1 分由题意得0.54316,*yN即28731,*xNy5 分目标函数为 z=60x+20y 6 分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如图（能画出相应直线，标出阴影部分，标明可行域，即可给分） 8 分作直线 l：60x+20y=0，即 3x+y=0（画虚线才得分） 9 分平移直线 l，过点（1,12.5）时直线的截距最大 , 但 ,*xyN A（1,12） ，B（2,9）这两点为最优解故可得：当 x=1，y=12 或 x
4、=2，y=9 时，z max=30011 分（本题两组答案，答对每组给 1 分） 答：电视台每周应播映宣传片甲 1 次，宣传片乙 12 次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多 12分317解：（1）第六组的频率为 , 2 分40.85所以第七组的频率为； 4 分0.8(.2.16.420.6).（2）身高在第一组155,160)的频率为 ，854身高在第二组160,165)的频率为 ，身高在第三组165,170)的频率为 ，身高在第四组170,175)的频率为 ，042由于 ，0.48.23.0.520.估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 ，则m17由 得 6 分(17
5、)5m4.所以可估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 8 分（本小题 4 分，只要能写出正确答案的给 2 分，解答过程可能多样，若合理，解答过程 2 分）（3）第六组 的人数为 4 人,设为 ,第八组190,195的人数为 2 人, 180,5),abcd设为 ,则有 共 15 种情况， 10 分 AB,abcdc,ABcdA因事件 发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，Exy所以事件 包含的基本事件为 共 7 种情况，,abcdc故 12 分 7()15P由于 ，所以事件 是不可能事件，max98015yF15xy()0PF13 分 由于事件 和事件 是互斥事件，所以 14 分E
6、F7()()PE418.解： = 1 分2xsinxfcosxin 3 分4i2f(1) 的最小正周期 5 分()fx2T(2) 9 分min max,()2ffxf的 最 小 值 的 最 大 值(3) 43cosf 11 分i 12 分169cssn22 13 分169i 14 分7sn219. 解(1) 设等差数列a n的公差为 d，在 中，令 n=1 可得 =3，即 3 分1-24n 12a3d故 d=2a， 。 5 分()(）nda经检验， 恒成立 6 分1-24n所以 ， 8 分a(）aan1-231S2n）（(2) 由(1)知 ， ， 10 分S2na21nkk假若 ， ， 成等比
7、数列，则 ，11 分a1kn k1n2Sn即知 ， 2242a又因为 ，所以 ，经整理得 12 分*Nkn 0， 1212-考虑到 n、k 均是正整数，所以 n=1，k=35所以，存在正整数 n=1 和 k=3 符合题目的要求。 14 分20.解：（1） 2a时， 2,624|3)(2 xxxf.2 分（2）结合图像， 4)1(f， )(f，9)3(,18)(ff所以函数在区间 3,上最大值为 18，最小值为 4. 6 分（也可写出单调区间，写出可能的最值点及最值。不写过程，只写出最值结果的各得 1 分）（3）当 0a时，函数的图像如右，要使得在开区间 ),(nm有最大值又有最小值，则最小值一
8、定在 x处取得，最大值在 43ax处取得；2)(af，在区间 ),(a内，函数值为 2a时 ，所以 2m； 89f，而在区间 ),(内函数值为 89时ax3，所以an3.10 分当 0a时，函数的图像如右，要使得在开区间 ),(nm有最大值又有最小值，则最大值一定在 x处取得，最小值在 83ax处取得，2)(af，在),(a内函数值为 2a时 4，所以 4n， 16983，在区间 ,内，函数值为2169a时，ax863，所以m8313 分综上所述， 0时， 42a，an8；a时，m863， 4314分6填写质量分析表通知：为充分发挥统考的作用，请各校数学老师认真填写此分析表质量分析表 ，请各备课组长于 7 月 15 日前发送到邮箱 ，全市汇总后即发回给各位老师，并公布未交表学校的名单。 市教育局教研室2013-7-7
