1、带电粒子在复合场中运动模型例析教学目标：带电粒子的运动问题是高考的一个考查热点，本节课主要是复习带电粒子在复合场中的运动，通过例题的讲解和习题的训练，要求学生能将力学中的研究方法，灵活地迁移到复合场中，分析解决力、电综合问题教学重点：要用力和运动的观点来分析带电体的运动模型，同时也要体会用功和能的观点列式求解的简捷复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。笔者对带电粒子在复合场中运动的基本类型和解法归纳如
2、下，供同学们学习时参考。一：求解带电粒子在复合场中运动的基本思路1：带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：2：确定研究对象；3：进行受力分析（注意重力是否能忽略） ；4：根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理或能量关系列方程式求解二：带电粒子在复合场中运动的受力特点（1）重力的大小为 ，方向竖直向下重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。（2）电场力的大小为 ，方向与电场强度 E 及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。重力、电场力可
3、能做功而引起带电粒子能量的转化。三：带电粒子在复合场中运动的物理模型类型一：带电粒子在复合场中的直线运动1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时，粒子将做匀速直线运动或静止2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动例 1 20 2202sinc1ocoscostasita, sinco,oscqEmgmgEqdlUglqglvEADlvax粒 子 在 两 板 间 运 动 时 受到 电 场 力 和 重 力 的 作 用 ， 粒 子在 竖 直 方 向 平 衡 有 得 由 图 中 几 何 关 系 则 两 板 间 的 电 压 水 平 方 向 有 得 从 到 过 程
4、中 微 粒 做 匀 减 速 直 线 运 动有 其 中 解 得解 析 ：例 2：18、安徽省利辛二中 2010 届高三上学期第四次月考如图，一带负电的油滴，从坐标原点 O以速率 V0射入水平的匀强电场，V 0方向与电场方向成 角，已知油滴质量 m，测得他在电场中运动到最高点 p 时的速率恰好为 V0.设 P 点的坐标为（X P YP）,则应有（ A ）A、X P0 C、X P=0 D、条件不足，无法判断例 3：查学生分析综合能力及思维发散能力，部分学生挖掘隐含条件的能力不够，不能据“保证小球仍沿 v0 方向做匀减速直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于 v0 方向合力为零，磁场方向平行于 v
5、0 所在直线，从而无法切入。典型例题：例1：如图所示，带正电小球质量为m110 -2kg，带电量为ql10 -6C，置于光滑绝缘水平面上的A点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度v B 1.5ms ，此时小球的位移为 S 0.15m求此匀强电场场强E的取值范围(g10m/s 2。)某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为 ，由动能定理qEScos 0得 Vm由题意可知 0，所以当 E 21Bv2cosBvEqS7507.510 4Vm时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动经检查，计算无误该同学所得结论是否有不完善之处?若有请
6、予以补充解：该同学所得结论有不完善之处为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力qEsinmgxV。Ey所以 20.15423BmgStv2561/1.0/4sin05EVVmq即 7.5104V/mE1.2510 5V/m类型二：带电粒子在组合场中的曲线运动例 4竖直平面内有水平向右，场强为 E110 4N/C 的匀强电场。在匀强电场中有一根长 L2m 的绝缘细线，一端固定在 O 点，另一端系一质量为 0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成 37角，如图所示，若小球恰能绕 O 点（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力。在圆上各点中，小球在平衡位
7、置 A 点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点 B 点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在 B 点的动能 EkB 最小，对应速度 vB 最小，在 B 点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：针对训练 1：如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从高 h 的 A 处由静止开始下滑,沿轨道 ABC 运动后进入圆环内做圆周运动。已知小球所受的电场力是其重力的 3/4，圆环半径为 R，斜面倾角为 。x BC=2R。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少?类比：【例 4】
8、 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示珠子所受静电力是其重力的 34 倍将珠子从环上最低位置 A 点静止释放，则珠子所能获得的最大动能 Ek=_分析 设珠子的带电量为 q，电场强度为 E珠子在运动过程中重力 mg、竖直向下，环的弹力 N、垂直圆环方向其中只有电场力和重力能对珠子做功其合力大小为 它与竖直方向间夹角为 ，（图 2）则珠子从 A 点释放后沿着圆环向右运动，当它对初位置 A 的偏角小于 时，合力 F 对珠子做正功，珠子的动能增大；当它对初始位置 A 的偏角大于 时，合力 F 对珠子做负功，珠子的动能减小可
9、见，只有当珠子的偏角恰等于 时，即其速度方向垂直 F 时，珠子的动能达最大值由动能定理得珠子动能的最大值为针对训练 3 如图 23 所示，用长为 l 的绝缘细线拴一个质量为 m、 带电量为 +q 的小球（可视为质点）后悬挂于 O 点，整个装置处于水平向右的匀强电场 E 中。将小球拉至使悬线呈水平的位置 A 后，由静止开始将小球释放，小球从 A 点开始向下摆动，当悬线转过60角到达位置 B 时，速度恰好为零。求：（1）B 、 A 两点的电势差 UBA ；（2）电场强度 E ；（3）小球到达 B 点时，悬线对小球的拉力 T。4. 解 （1）根据动能定理：mglsin60 qUBA = 0 0 ，B
10、、 A 两点的电势差 qmglglUBA236sin（2）电场强度 qlmgdEBA360cos123（3）小球到达 B 点时，悬线对小球的拉力 T、重力沿半径方向的分力 mgcos30、电场力沿半径方向的分力qEcos60的合力是向心力： lmvqEmgTB260coscs因为 vB = 0 ,解得 T = mg。324江西省吉水中学高三第二次月考物理试卷如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 o，用一根长度为 l=0.40 m 的绝缘细线把质量为 m=0.20 kg，带有正电荷的金属小球悬挂在 o 点，小球静止在 B 点时细线与竖直方向的夹角为 = 037.现将小球拉至位置 A 使细
11、线水平后由静止释放，求：(1)小球运动通过最低点 C 时的速度大小.(2)小球通过最低点 C 时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕 o 点做圆周运动，则在 A 点时沿垂直于 OA 方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g 取 10 图 23 E A O 60 B O A T E B qE mg 图 答 - 3 60m/s 2，sin 037=O.60，cos 037=0.80)解：针对训练 4. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强 E=1.5106V/m，丝线长l=40cm，上端系于 O 点，下端系质量为 m=1.0104 kg，带电量为 q=+4.910-10C 的小球，将小球从
12、最低点 A 由静止释放，求： 小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？摆动过程中小球的最大速度是多大？5. (1) 410-10F，210 8C。类型三：带电粒子在分区域组合场中的运动例 5、两平行金属板 A、B 板长 L=8 cm，两板间距离 d=8 cm，A 板比 B 板电势高 300 V,一带正电的粒子带电量 q=10-10 C，质量 m=10-20 kg，沿电场中心线 OR 垂直电场线飞入电场，初速度 v0=2106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域后，进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域（设界面 PS 右边点电荷的电场分布不受界面影响） 。
13、已知两界面 MN、PS 相距为 12 cm，O 点在中心线上距离界面 PS 9 cm 处，粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上。 （静电力常数 k=9109 Nm2/C2）OACBE 解：（1）粒子在平板电容器中飞行的时间：t= =410-8（s ） （1 分）则粒子飞出电容器时沿电场方向的速度：vy= 15106（m/s ） （1 分）则粒子穿过界面 MN 时的速度：v= （1 分）=25106（m/s） （1 分）（2）粒子穿过界面 MN 时的侧移量：y1= t=3（cm） （1 分）则穿过界面 PS 时偏离中心线的距离由相似三角形得（如图）= =4 （2 分） y2=12cm （1 分）（3）由题，粒子在 PS 右边区域做匀速圆周运动，半径R= =15（cm） （2 分）且 K =m （2 分） Q= 1 0410-8（C） （1 分）
