1、 数对顶角有什么方法一、两两相交分类法例 1：已知直线 ab、cd、ef 是经过点 o 的三条直线，则图中共有几对对顶角？分析:根据对顶角的定义可知，任意两条直线相交，可以得到两对对顶角，所以可以从两直线相交上分类寻找对顶角的对数。解答：（1）直线 ab、cd 相交于点 o，得到aoc 与bod、boc 与aod 两对对顶角。（2）直线 ab、ef 相交于点 o，得到aoe 与bof、aof 与eob 两对对顶角。（3）直线 ef、cd 相交于点 o，得到eoc 与dof、eod 与cof 两对对顶角。综上可知，图中共有 2+2+26 对对顶角。点评：通过这道题，我们不难发现每两条相交直线都存
2、在两对对顶角，所以，三条直线交同一点，所构成的对顶角的对数为236（对） 。推广：由例 1 可以推广到 n 条直线相交于同一点，有（n-1）+（n-2）+3+2+1种不同的两直线相交，所构成的对顶角有对。二、标数计算法例 2：如图，已知直线 a、b、c、d 是经过点 o 的四条直线，则图中共有几对对顶角？分析：本题是四条直线经过一点，如果采用例 1 的方法就有些麻烦，下面介绍一种标数计算的方法。在图形每相邻两边之间依次标上自然数1、2、3、4、5、6、7、8（如图所示） 。将所标的自然数相加有 1+2+3+4+5+6+7+836，然后代入对顶角对数的计算公式：对顶角的对数（所有标注的数字和3直
3、线条数）2，即可求到对顶角的对数。解答：四条直线相交于一点，则共得到对顶角对数为（1+2+3+4+5+6+7+8）34212。即四条直线过一点可得到 12对对顶角。点评：通过本题，我们不难发现要想知道对顶角的对数实际上取决于相交直线把平面分成的区域数。推广：由例 2 可以推广到 n 条直线相交于同一点，则共得到对顶角对数为（1+2+3+2n）3n2-3n2（2n2+n-3n）2=（2n2-2n）2=n（n-1） （对） 。三、公式法例 3：试探索当有 100 条直线相交于一点 o 时，可得到几对对顶角？分析：通过以上两例我们可知：两条直线交于 o 点，可得 2 对对顶角；三条直线交于一点 o，
4、共有 6 对对顶角；四条直线交于一点 o ，共有 12 对对顶角。由此看出，对顶角的对数与直线的条数具有下列关系：当 2 条直线交于一点时，可得到 2（21）2 对对顶角；当 3 条直线交于一点时，可得到 3（31）6 对对顶角；当 4 条直线交于一点时，可得到 4（41）12 对对顶角；进一步，我们可以得到：当 5 条直线相交于一点时，可得到5（51）20 对对顶角；依次类推：当 n 条直线相交于一点时，可得到 n（n1）对对顶角（n 是大于 1 的整数） 。这样，如果平面内有几条直线相交于一点时，要数出对顶角的对数，只要先查出直线的条数 n，然后利用 n(n1)计算，就可得到对顶角的对数。解答 100 条直线相交于一点，共有 100（1001）9900 对对顶角。
