1、频数及其分布1、频数分布直方图的绘制某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了 30 名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：分）： 28，50，40，40，40，53，38，40，34，40，27，21，35，32，40， 40，30，52，35，62，36，15，51，40，38，19，40，40，32，43 （1）求这组数据的极差； （2）按组距 10 分将数据分组，确定每组的组中值，列出频数分布表； （3）在同一图中画出频数分布直方图和频数分布折线图2、综合应用某校为了解九年级男生 1000 米长跑的成绩，从中随机抽取了 50 名男
2、生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为 A，B，C，D 四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图（1）试直接写出 x，y，m， n 的值；（2）求表示得分为 C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生 200 名，试估计这 200 名男生中成绩达到 A 等和 B 等的人数共有多少人？等第 成绩（得分） 频数（人数） 频率10 分 7 0.14A9 分 x m8 分 15 0.30B7 分 8 0.166 分 4 0.08C5 分 y nD 5 分以下 3 0.06合计 50 1.003、图中是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 _ ，平均数是 _ 4、时代
3、中学七年级准备从部分同学中挑出身高差不多的 40 名同学参加校广播体操比赛，这部分同学的身高（单位：厘米）数据整理之后得到下表（1）表中 m= _ ，n= _ （2）身高的中位数落在哪个范围内请说明理由（3）应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛？为什么？身高 x（厘米） 频数 频率152x155 6 0.1155x158 m 0.2158x161 18 n161x164 11164x167 8167x170 3170x73 2合计5、 （2008 宁波） 2008 年 8 月 8 日，第 29 届奥运会将在北京举行现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：（1）从以
4、上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差；（2）求出这 6 个奥运会项目门票最高价的平均数，中位数和众数；（3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行， “鸟巢”内共有观众座位 9.1 万个从安全角度考虑，正式比赛时将留出 0.6 万个座位某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送 1.5 万张门票，其余门票全部售出若售出的门票中最高价门票占 10%至 15%，其他门票的平均价格是 300 元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由证明与命题 复习课【知识框架】定义命题命题的结构命题的真假命题的表述真假命题的判断证明( 固定
5、格式)反证法举反例公理定理【基础归纳】1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题分为真命题与假命题。2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。3、反证法的一般步骤：(1).反设（否定结论） ；(2).归谬（利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾） ；(3).写出结论（肯定原命题成立） 。4、证明命题的一般步骤：(1)、理解题意：分清命题的条件( 已知)，结论(求证) ；(2)、根据题意，画出图形；(3)、结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证” ；(4)、分析
6、题意、探索证明思路；(5)、依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程。【例题分析】例 1、求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;(3)分析证明思路;(4) 写出证明过程;例 2、已知：如图，ABC 中,C=2B，BAD=DAC. 求证：AB=AC+CD还有其他方法吗？AAEB D C B D C(第三题) (第二题)例 3、已知 ：如图 D,E 分别是 BC,AB 上的一点,BC、BD 的长度之比为 3:1, ECD 的面积是ABC 的面积的一半.求证： BE=3AE例 4、已知：如图，直线 AB
7、，CD，EF 在同一平面内，且 AB EF，CD EF，求证：AB CD。证明：假设 ABCD,那么 AB 与 CD 一定相交于一点 PAB EF，CD EF（已知）过点 P 有两条直线 AB， CD 都与直线 EF 平行。这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。AB CD 不能成立。AB CD例 5、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BD，CE 是ABC 的角平分线。求证：BD=CE。例题解析：（1）引导学生写出已知和求证；（2）学生思考后，由一名优生讲解解题思路， 教师板书分析过程；要证 BD=CE，只需证BDCCEB，只需
8、证1=2，而ACB=ABC（已知） ，BC=CB（公共边）由已知 AB=AC，可得 ABC= ACB(等边对等角)由角平分线和性质可得 。ACBB21,21【思维拓展】1、 （1）如图(甲)，在五角星图形中，求A+ B+ C+ D+ E 的度数。AEABCDAE(甲 )BCDCB(乙 ) (丙 )甲 乙 丙甲甲 乙 丙乙 丙（2）把图（乙） 、 （丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？2、如图，O 是ABC 的ABC 与ACB 的平分线的交点，DEBC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E.若 AB=10cm， AC=8cm，则ADE 的周长是_cm。例
9、 2 等腰三角形的底角为 15,腰长为 ，求腰上的高。a2引导学生写出已知和求证，关键是如何画出图 形（腰上的高）如图，在ABC 中，已知 AB=AC= ，ABC=ACB=15，CD a2是腰 AB 上的高，求 CD 的长。 （一名学生板演）例 3、 如图，已知 AD 是ABD 和ACD 的公共边。求证：BDC=BAC+B+C证法一：在ABD 中, 1180B 3 在ADC 中, 2180C 4 又BDC36012 BDC 360（ 180B 3 ）（ 180C4 ） B+C+ 3+ 4. 又 BAC 3+ 4, BDC B+C+ BAC练一练：1、用反例证明下列命题是假命题：(1) 若 x(
10、1-x)=0，则 x=0；(2) 三角形一边上的中线等于这条边的一半；(3) 相等的角是对顶角；（4）若 x3，则分式 有意义。 （分别由 4 名学生口答）92x2、请用反例证明命题“相等的角是对顶角” 是假命题。ABCD1234例 3、已知：如图，直线 AB，CD，EF 在同一平面内，且 AB EF ，CD EF，求证：AB CD。证明：假设 ABCD，那么 AB 与 CD 一定相交于一点 P。AB EF ，CD EF（已知）过点 P 有两条直线 AB，CD 都与直线 EF 平行。这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。AB CD 不能成立。AB CD师生共同完成解题过程后，小结反证法证题的一般步骤：1、反设（否定结论） ；2、归谬（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则，进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件，或与假设矛盾） ；3、写出结论（肯定原命题成立） 。【复习小结】（假命题的证明是利用反例来说明。反例必须是具备命题的条件，却不具备命题的结论，从而说明命题错误。说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法。
