1、1 平面向量及其线性运算教学内容：平面向量及其线性运算（2 课时）教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件和平面向量的基本定理教学重点：平面向量的线性运算教学难点：用基底表示平面内的向量教学用具：三角板教学设计：一、知识要点1. 平面向量的有关概念（1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向.（2）向量的表示：几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向；字母表示： 或 .aAB(3) 向量的长度（模）：即向量的大小，记作
2、 或 .|(4) 特殊的向量：零向量： ；单位向量： 为单位向量 .0|a1|a(5) 相等的向量：大小相等，方向相同的向量.(6) 相反向量： .baab(7) 平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作 . b2. 向量的线性运算运算 运算法则 运算性质向量加法是一个向量，ba平行四边形法则三角形法则ACBab()()c向量减法 是一个向量，三角形法则OAB数乘向量是一个向量,a满足 ，|时, 同向；0与时, 异向；与时, .a()ab3.重要定理、公式（1）平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平1e2面内任一向量 ，有且仅有一对
3、实数 ， ，使 . 其中不共线的向量 ，a21e1e2e称为基底.（2）向量共线定理：向量 与向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得 ，ba ab即 .ab)0(a二、典型例示例 1 判断下列命题是否正确： 零向量没有方向； 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； 单位向量都相等； 在平行四边形 中，一定有 ； ABCDDCAB 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ；bacaabca 的充要条件是 且 ； 向量 就是有向线段 ；|b若 ，则直线 直线 ； 两相等向量若共起点，则终点也相同.ABCD解：只有 、 三个命题正确. 如不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体现，我们
4、可以用有向线段 来表示向量 ，但向量 可以用不同的有向线段表示，只AB要这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的.注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提例 2 （1）化简下列各式： ； ；CBCD)( ； ； .)()(MBCADO)(AM（2）若 是 的中点，则 ， ， .A注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择例 3 已知 ， ，则 等于（ ）32E32EA. B. C. D. CB1CB1BCB32注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维.例 4 设 ， ， ，判断下列命题的真假：（1）若 ，aAbcA 0cba则三个向量
5、可构成 ；（2）若三个向量可构成 ，则 ；并由此回答下BB0cba列问题：若命题甲为 ，命题乙为三个向量可构成 ，则命题甲是命题乙的什0cAC么条件？注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想.例 5 如图，梯形 中， 且 ， ， 分别是 和 的中ACDD2MNDAB点，设 ， ，试用 ， 表示 和 . aBbaB解： A1；21.abBDCBDNAMN 412注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转化成用基底表示三、课堂练习1已知 分别是 的边 上的中线,且 ,则 为（ ）,BECA,AaEbCA. B. C. D. 423ab243ab23ab23NM
6、D CBA2已知 ,则 是 三点构成三角形的 （ ）,ABaCbAc0abc,ABCA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 对平面内任意的四点 A,B,C,D，则 .D4. 化简：（1） _；ABD（2） _；C（3） _.()()B5. 判断下列命题是否正确（1）若 ，则 .ab（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.（3）若 ，则 是平行四边形.ADC（4）若 是平行四边形，则 .BABDC（5）若 ，则 .,abca（6）若 ，则 ./6. 若 ， ， 与 的方向相反，则 .3|5|bab四、课堂小结 五、课外作业1下面给
7、出四个命题：对于实数 m 和向量 ，恒有,bma对于实数 m、n 和向量 ，恒有ana若 (,0),abR则若 ，则 m=n 其中正确的命题个数是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42在平行四边形 中，若 ，则必有 ( ) ABCDABDA. B. C. 是矩形 D. 是正方形00或CABC3下列命题中，正确的是（ ）A.若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则abab/ab1a14. 下列说法中错误的是（ ）A. 向量 的长度与向量 的长度相等 ABBAB. 任一非零向量都可以平行移动C. 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.5 分别是 的边 的中点，且 给出下列命题,DEFC, ,BCaAb 12Aab12BEab12Fb 0DEF其中正确的序号是_。6若 ，则 _。()(3)03xcxx7. 两列火车，先各从一站台沿相反方向开出，走了相同的路程，这两列火车位移的和是_。8. 如图， 是以向量 为边的平行四边形，又 ，OADB,AaOBb1,3BMCND试用 表示 。 ,ab,OMN9. 已知 是 内的一点，若 ，ABC0OABC求证： 是 的重心.10. 在水流速度为 的河中，如果要使船的速43/kmh度行驶方向与两岸垂直，并使船速达到 12 ，求/kmh船的航行速度与方向。感谢分享
