1、重庆璧山戴氏精品堂 高一数学 1v1 主讲人：陈老师几种特殊的函数知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的 次方根的定义：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中当 为奇数时，正数的 次方根为正数，负数的 次方根是负数，表示为 ；当 为偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为 .负数没有偶次方根，0 的任何次方根都是 0.式子 叫做根式， 叫做根指数， 叫做被开方数.2.n 次方根的性质：(1)当 为奇数时， ；当 为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0 的正分数指数幂等于 0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)重庆璧山
2、戴氏精品堂 高一数学 1v1 主讲人：陈老师知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 .2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义 函数 且 叫做指数函数图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 时， .奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数 在 上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐减小.重庆璧山戴氏精品堂 高一数学 1v1 主讲人：陈老师知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中叫做底数，叫做真数
3、.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化： .2.几个重要的对数恒等式， ， .3.常用对数与自然对数常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 (其中 ).4.对数的运算性质如果 ，那么加法：减法：数乘：换底公式：重庆璧山戴氏精品堂 高一数学 1v1 主讲人：陈老师知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域 .2.对数函数性质：函数名称对数函数定义 函数 且 叫做对数函数图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 时， .奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数 在 上是减函数函数值的变化情况重庆璧山戴氏精品堂 高一数学 1v1 主讲
4、人：陈老师变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐减小.知识点五：反函数1.反函数的概念设函数 的定义域为 ，值域为 ，从式子 中解出 ，得式子.如果对于 在 中的任何一个值，通过式子 ， 在 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子 表示 是 的函数，函数 叫做函数的反函数，记作 ，习惯上改写成 .2.反函数的性质(1)原函数 与反函数 的图象关于直线 对称.(2)函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域.(3)若 在原函数 的图象上，则 在反函数 的图象上.(4)一般地，函数 要有反函数则它必须为单调函数.3.反函数的求法
5、(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；(2)从原函数式 中反解出 ；(3)将 改写成 ，并注明反函数的定义域.重庆璧山戴氏精品堂 高一数学 1v1 主讲人：陈老师知识点六：幂函数1.幂函数概念形如 的函数，叫做幂函数，其中 为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限. (2)过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 . (3)单调性：如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果 ，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 轴与 轴.(4)奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数.当 (其中 互质， 和 )，若 为奇数 为奇数时，则 是奇函数，若 为奇数 为偶数时，则是偶函数，若 为偶数 为奇数时，则 是非奇非偶函数.(5)图象特征：幂函数 ，当 时，若 ，其图象在直线下方，若，其图象在直线 上方，当 时，若 ，其图象在直线上方，若 ,其图象在直线 下方.
