1、04-1第一讲第一讲 MATLAB 基础基础【 目录目录 】一、 MATLAB 的数据的数据 21、数 值值 表示方式表示方式 .22、数 值显值显 示格式示格式 .23、永久 变变 量量 .2二、 MATLAB 的运算符的运算符 31、算 术术 运算符运算符 .32、关系运算符、关系运算符 .33、逻辑逻辑 运算符运算符 .4三、 MATLAB 的函数的函数 41、基本函数 .42、自定 义义 函数函数 .5四、 MATLAB 的矩的矩 阵产阵产 生生 51、矩 阵阵 的几种的几种 样样 式式 .52、直接用数据、直接用数据 产产 生矩生矩 阵阵 .53、利用增量 产产 生矩生矩 阵阵 .5
2、4、利用函数 产产 生矩生矩 阵阵 .65、利用矩 阵产阵产 生矩生矩 阵阵 .6五、 MATLAB 的矩的矩 阵阵 操作操作 61、寻访寻访 矩矩 阵阵 中的数据中的数据 .62、修改数据 .73、插入、重排、提取、拉 长长 、置空 74、矩 阵阵 的的 规规 模模 .7六、矩 阵阵 运算运算 .8(1) 概述概述 8(2) 矩矩 阵阵 的加减法的加减法 8(3) 矢量矢量 积积 与与 转转 置置 9(4) 复数的共复数的共 轭轭 与与 转转 置置 9(5) 矩矩 阵阵 的乘法的乘法 10(6) 矩矩 阵阵 的除法的除法 11(7) 矩矩 阵阵 的乘的乘 幂幂 12(8) 解解 线线 性方程
3、性方程 13【 正文正文 】04-2基本基本 语语 句：变变 量量 1,变变 量量 2,.=表达式表达式 (参数参数 1,参数参数 2,.)常量常量 3e8、1,2;3,4数数 据据 变变 量量 A=1,2,3;4,5,6永久永久 变变 量量 pi、i算算 术术 运算符运算符 +、-、*、/表达式表达式 运算符运算符 关系运算符关系运算符 、”大于大于04-4“=”大于等于大于等于 “=”不等于不等于关系运算关系运算 结结 果果 仅为仅为 0 和和 1。例例 1：a=3=10例例 2：A=1,2,3;4,5,6;B=4*ones(2,3)B2|4 算算 术术 运算最高运算最高c=(a4,5,6
4、;7,8,9 %产产 生生 33 的矩的矩 阵阵b=x(find(x4) %大于大于 4 的元素构成数的元素构成数 组组x(2,2)=10 %2 行行 2 列列 值值 改改 为为 10x(3,:)=20 %第第 3 行的行的 值值 改改 为为 20x=ones(5) %产产 生生 55 全全 为为 1 的矩的矩 阵阵x(2:4,2:4)=0 %第第 2、3、4 行的行的第第 2、3、4 列元素改列元素改 03、插入、重排、提取、拉长、置空、插入、重排、提取、拉长、置空插入： x=4:6;A=x-3;x;x+3 %插入插入 创创 建新矩建新矩 阵阵重排： B=A(3:-1;1;1:3) %以逆序
5、重排行以逆序重排行提取： C=A(1:2;2:3) %A 的部分的部分拉拉 长长 ：D=A(:) %拉拉 长长 成列成列置空： B(:,2)= %删删 除除 B 的第二列的第二列4、矩阵的规模、矩阵的规模A=3:6;1:4 %产产 生生 24 的矩的矩 阵阵s=size(A) %返回返回 s 为为 行数行数 列数列数 r,c=size(A) %返回返回 r 为为 行数， c 为为 列数列数r=size(A,1) %只返回行数只返回行数c=size(A,2) %只返回列数只返回列数n=length(A) %返回行数、列数最大者返回行数、列数最大者六、矩六、矩 阵运算阵运算04-8(1) 概述概述
6、矩矩 阵阵 与数与数 组组 在数据形式上是一致的，但在运算上是有区在数据形式上是一致的，但在运算上是有区 别别的。 Matlab 的的 线线 性工具箱在目性工具箱在目 录录 matfun 中。几个常用的函数：中。几个常用的函数：norm 矩矩 阵阵 的范数的范数rank 矩矩 阵阵 的秩的秩det 方方 阵阵 的行列式的的行列式的 值值inv 逆矩逆矩 阵阵(2) 矩阵矩阵 的加减法的加减法大小相等的矩大小相等的矩 阵阵 才能加减：才能加减：【 例例 】A=pascal(3)B=magic(3)C=A+BD=A-BA =1 1 11 2 31 3 6B =8 1 63 5 74 9 2C =9
7、 2 74 7 105 12 8D =-7 0 -5-2 -3 -4-3 -6 4(3) 矢量积与转置矢量积与转置【 例例 】A=1,2,3 %行向量行向量04-9B=3;5;9 %列向量列向量C=A*B %点点 积积D=B*A %叉叉 积积E=D %D 的的 转转 置置 A =1 2 3B =359C =40D =3 6 95 10 159 18 27E =3 5 96 10 189 15 27 (4) 复数的共轭与转置复数的共轭与转置若若 A 为为 复数矩复数矩 阵阵 ，则则 A表示表示 A 的共的共 轭轭 ，A.表示表示 转转 置。【 例例 】A=3+2i,5+3i;2+8i,9+5iB
8、=A % 表示共表示共 轭轭B=A. % 表示表示 转转 置置 A =3.0000 + 2.0000i 5.0000 + 3.0000i2.0000 + 8.0000i 9.0000 + 5.0000iB =3.0000 - 2.0000i 2.0000 - 8.0000i5.0000 - 3.0000i 9.0000 - 5.0000iB =3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 8.0000i5.0000 + 3.0000i 9.0000 + 5.0000i 04-10(5) 矩阵矩阵 的乘法的乘法【 例例 】A=1,2,3;3,5,6;2,3,1 % 定定 义义 两个两个 3
9、3 的矩的矩 阵阵B=5,2,8;9,6,3;2,5,6C=A*B % 矩矩 阵阵 的乘的乘 积积 ：（CD）D=B*AE=A.*B % 数数 组组 的相乘：（ E F）F=B.*A A =Columns 1 through 2 1 23 52 3Column 3 361B =Columns 1 through 2 5 29 62 5Column 3 836C =Columns 1 through 2 29 2972 6639 27Column 3 327531D =Columns 1 through 2 27 4433 5729 47Column 3 04-11356642E =Column
10、s 1 through 2 5 427 304 15Column 3 24186F =Columns 1 through 2 5 427 304 15Column 3 24186 (6) 矩阵矩阵 的除法的除法【 例例 】A=1,2,3;3,5,6;2,3,1 % 定定 义义 两个两个 33 的矩的矩 阵阵B=5,2,8;9,6,3;2,5,6C=A/B % 矩矩 阵阵 的除法的除法D=A*B(-1)E=A*inv(B)F=A./B % 数数 组组 的除法的除法 A =1 2 33 5 62 3 1B =5 2 89 6 32 5 6C =0.0879 -0.0256 0.395604-120
11、.0769 0.1026 0.8462-0.2527 0.2821 0.3626D =0.0879 -0.0256 0.39560.0769 0.1026 0.8462-0.2527 0.2821 0.3626E =0.0879 -0.0256 0.39560.0769 0.1026 0.8462-0.2527 0.2821 0.3626F =0.2000 1.0000 0.37500.3333 0.8333 2.00001.0000 0.6000 0.1667 (7) 矩阵矩阵 的乘的乘 幂幂A=1,2,3;3,5,6;2,3,1 % 定定 义义 1 个个 33 的矩的矩 阵阵C=A3 %
12、矩矩 阵阵 的乘的乘 幂幂D=A*A*AE=A(-0.1)F=A.3 % 数数 组组 的乘的乘 幂幂 A =1 2 33 5 62 3 1C =112 185 183267 440 429129 211 196D =112 185 183267 440 429129 211 196E =Columns 1 through 2 1.0860 - 0.3139i -0.1373 + 0.1088i-0.1790 + 0.1506i 0.9192 - 0.1466i0.0065 + 0.0417i -0.0352 + 0.0835iColumn 3 0.0368 + 0.0499i-0.0883 +
13、 0.1753i0.8702 - 0.2132i04-13F =1 8 2727 125 2168 27 1 (8) 解线解线 性方程性方程若： = 解解 为为 ；若： = 解解 为为 。【 例例 】A=2 3 4;5 4 1;1 3 2B=1;2;3X=ABA =2 3 45 4 11 3 2B =123X =-0.81481.6667-0.5926 【 例例 】A=2 3 4;5 4 1;1 3 2%B=4 7 5;1 4 7;5 2 6B=2*AX=AB A =Columns 1 through 2 2 35 41 3Column 3 41204-14B =Columns 1 throu
14、gh 2 4 610 82 6Column 3 824X =Column 1 2.000000Column 2 0.00002.0000-0.0000Column 3 002.0000 七、练习题目：七、练习题目：编编 写一个程序，可以直接形成写一个程序，可以直接形成 Vandermonde 范德蒙矩范德蒙矩阵阵 。Vandermonde 矩矩 阵阵 形式如下形式如下1 1 1 1a1 a2 a3 . anA= a12 a22 a32 . an2a1n-1 a2 n-1 a3 n-1 . an n-1该该 矩矩 阵阵 的行列式的行列式 值值 是是 所有（ ai-aj）的乘 积积 （1=ji=n）函数名称函数名称 V = vand(m, p)， m 是矩是矩 阵阵 的行数， p 是是 给给 定的矢量定的矢量（a1,a2,a3,an）p 也可以是一个正整数，如果是正整数，也可以是一个正整数，如果是正整数， 则则 矢量（ a1,a2,a3,an）是是 0,1上的上的 p 个点个点 (a1=0,an=1,其其 间间 p-2 个点个点 )04-15形成的矩形成的矩 阵应该为阵应该为 方方 阵阵 ，如果 m 和矢量和矢量 p 的个数不一致的个数不一致 应该应该报错报错 。如果如果 p 1,2,3,4, A=vand(4,p), b=1;2;3;4T,求求 AX b 的的 X的解。
