1、MATLAB 数学软件第 1 页 共 14 页数学建模暑期培训MATLAB 软件庄思发1 熟悉软件操作界面1.1 命令窗口MATLAB 执行命令的主窗口，命令于提示符 “”之后输入，回车确认执行；1.2 命令历史窗口显示用户过去所使用过全部命令，可双击后重新执行，避免重新输入命令，或使用上、下方向键调出修改后再重新执行；MATLAB 数学软件第 2 页 共 14 页1.3 工作空间窗口显示当前 MATLAB 在计算机内存中存在的变量、数据等详细信息，以便用户查看，可删除其中若干个或全部删除；1.4 当前工作目录窗口显示用户当前工作时所处在的目录位置，该目录是用户存放及打开文件时 MATLAB
2、指向的默认目录，可通过其目录选择器重新指向新用户目录；在该窗口中可以观察到当前目录中所有文件的详细情况，可以直接选定某人文件，通过单击右键运行或打开该文件进行编辑。MATLAB 数学软件第 3 页 共 14 页2 基本运算2.1 四则运算 + - * / 2.2 乘方、开方 “” sqrt( )例： ：23 :2（1/3） 323122.3 指数函数 exp(x)， ：exp(1); ； ：exp(2)；e2e2.4 标点符号 逗号( ，)输出结果；分号 (；)不输出结果2.5 常量与变量 常量圆周率 ：pi；无穷大 ：inf；等 变量定义变量不必事先声明，MATLAB 会通过变量所获得的值自
3、动识别，变量名必须以字母开头，后可接字母、数字或下划线，不可使用空格与标点符号；注意：变量名区分大、小写；2.6常用函数： 三角函数sin(x)、 cos(x)、asin(x)、acos(x)、tan(x)、atan(x)、cot(x) acot(x). 指数、对数函数exp(x) log(x) log10(x) log2(x). 四舍五入round(x) 求余mod(x,y)：余数符号与 y 相同；rem(x,y)：余数符号与 x 相同 . 舍入函数MATLAB 数学软件第 4 页 共 14 页fix(x)：与零最接近的整数；floor(x)：不大于 x 的整数；ceil(x)：不小于 x
4、的整数. 求模（绝对值）abs(x)3 数值运算3.1 向量运算 向量（数组）表示元素用中括号括起，元素间用逗号或空格或分号隔开；例：a=2 4 6 7 8 b=1;4;7;9 等差向量冒号生成法 初值：步长：终值；例：c=1:10; d=1:0.5:10linspace（初值，终值，分段数）例：e=linspace(1,10,10) linspace(0,10,6) 向量（数组）运算向量（数组）与常数的加、减例：a=2 3 5 a+3,a-2向量（数组）与常数的乘、除例：a*2,a/3 向量与向量的加、减法：元素个数必须相同例：a=1 3 5,b=2,4,6,c=1:4,a+b,a-b,a+
5、c向量点积：dot(a,b)；向量维数不超过 3例：dot(a,b)向量叉积：cross(a,b) ；向量维数不超过 3MATLAB 数学软件第 5 页 共 14 页例：cross(a,b)数组的乘、除：.*；./；例：a.*b, a./b 数组的乘方：.例：a.2 向量（数组）元素的选取单下标 a( )例：a=1:10;a(7) %选取向量 a 的第七个元素例：a(1 3 7)% 选取向量 a 的第 1、3、7 个元素 向量（数组）排序sort(a)：从小到大；例：a=rand(1,10),sort(a)%产生 10 个元素的行向量，并进行升序排列 向量（数组）长度或大小的检测length(
6、a)；例：length(a)%显示向量元素个数size(a)例：size(a) %将以向量形式显示矩阵 a 的行数与列数 向量（数组）求和sum(a)例：sum(a) %求向量 a 的元素总和 向量与多项式表示： ： （降幂排列）nnxaxp10)( ,10nap例： ， ，则该多项32)(341 2)(32x式在 MATLAB 中可如下表示p1=1 3 0 2 3,p2=0 1 2 0 1多项式相加、减：向量的相加、减（注意补零）MATLAB 数学软件第 6 页 共 14 页例：p1+p2,p1-p2多项式的积：conv(p1,p2)；例：conv(p1,p2)多项式的除：deconv(p1
7、,p2) ；q,r=deconv(p1,p2)例：deconv(p1,p2)%只输出商式q,r=deconv(p1,p2)%输出商式与余式3.2 矩阵（多元数组）运算 矩阵（多元数组）表示元素用中括号括起，元素间用逗号或空格分列，用分号分行；例：矩阵 ，在 MATLAB 中可如下输入：26849351A=1 6 5;3 9 4;8 6 2 特殊矩阵全 1 矩阵与全零矩阵：ones(m,n) ；zeros(m,n) ；作用：预分配空间例：ones(3) %产生 3 阶全 1 方阵ones(3,4)%产生 3 行 4 列的全 1 矩阵随机矩阵：rand(m,n) ：产生元素介于 0,1 之间的矩阵
8、例：rand(3),rand(3,4)%分别产生 3 阶与 3 行 4 列随机矩阵 矩阵（多元数组）的运算矩阵（多元数组）与常数的加、减 例：A+3 A-3,5-A矩阵（多元数组）与常数的乘、除例：A*3 A/2矩阵与矩阵的加、减法：形状大小必须相同例：A+B %A,B 行、列数相同矩阵与矩阵的乘、除法：*；与/ 或 ：遵循矩阵乘除运算法则例：A*B,A/B %矩阵 B 的行列式不为 0矩阵的乘方：要求为方阵MATLAB 数学软件第 7 页 共 14 页例：A2多元数组的乘、除法：.*；.；./；例：C.*3 C./2 %矩阵 C 的每个元素与常数相乘除；多元数组的乘方：.例：C.3 %计算
9、C 的第个元素的立方。 矩阵（多元数组）元素的选取单下标 A(m)或双下标 A(i,j) A(1 3,2 4) 矩阵（多元数组）的排序sort(A,1)：按列方向排序；sort(A,2) ：按行方向排序 矩阵（多元数组）大小的检测size(A)：显示行数与列数 矩阵（多元数组）的求和sum(a,1)：按列方向求和； sum(a,2)：按行方向求和； 矩阵与线性代数矩阵的行列式：det(A)矩阵的逆：inv(A) ，其中 A 的行列式不为 0矩阵的转置：A矩阵的特征值与特征向量：v,d=eig(A)：线性方程组的解：Ab：A：系数矩阵；b：常数列向量3.3 简单数理统计 算术平均值mean(a)
10、或 mean(a,1)或 mean(a,2)：a 是向量或矩阵 方差var(a)：a 是向量或矩阵 标准差std(a) ：a 是向量或矩阵MATLAB 数学软件第 8 页 共 14 页4 符号运算4.1 符号变量、表达式的定义 符号变量的定义sym(a) sym(a*x+b) %用 sym 直接定义符号表达式；syms x y z t %用 syms 函数定义多个符号变量 符号表达式输入syms xy=f(x)或sym(f(x)4.2 符号表达式的操作 四则运算使用通常运算符：+ - * / 化简simplify(S) 合并同类项collect(S,v) 因式分解factor(S)：S 为符号
11、表达式则进行因式分解，S 为常数则进行因子分解 替换求值subs(S,v,a) %用数值 a 的值替换表达式中指定变量 v；subs(S,v,t)%用新变量 t 替换表达式中指定变量 v。4.3 微积分运算 极限limit(S,v,a,right或left) 微分diff(S,v,n) 积分MATLAB 数学软件第 9 页 共 14 页int(S,v,lb,ub)4.4 方程求解运算 一般方程(组）solve(eq,v)v1,v2,vn=solve(eq1,eq2,eqn,v1,v2,vn) 线性方程组linsolve(A,b)：A 为系数矩阵， b 为常数列向量 微分方程(组）：Dy； ：D
12、2y； ：Dny；y)(ny求通解dsolve(deq,v)或 dsolve(deq1,deq2,deqn,v1,v2,vn)求特解dsolve(deq1,deq2,deqn， y(x0)=y0,Dy(x0)=y1,D2y(x0)=y2,， v1,v2,vn,)5 简单作图5.1 二维曲线plot(X,Y)5.2 三维曲线plot3(X,Y,Z)5.3 多个图形subplot(m,n,k), 1 = k = m*n5.4 特殊图形 饼形图pie(Y)；pie(Y, EXPLODE), EXPLODE：为要突出显示的数据向量 条形图bar(Y)：默认横坐标为自然数；bar(X ，Y)：X 为自定
13、义横坐标MATLAB 数学软件第 10 页 共 14 页 曲线拟合polyfit(X,Y,N)：多项式拟合，X，Y 为原始数据，N 为拟合多项式的次数6 程序设计6.1 M 文件介绍脚本文件 命令集合文件，批量执行函数文件 第一行以字句：function 开头(7.0 以上版本取消）6.2 控制结构 顺序结构 选择结构单个选择if 条件表达式执行语句end两个选择if 条件表达式 1 执行语句 1else 条件表达式 2执行语句 2end多个选择if 条件表达式 1执行语句 1elseif 条件表达式 2MATLAB 数学软件第 11 页 共 14 页执行语句 2elseif 条件表达式 2执
14、行语句 3else 条件表达式 n执行语句 nend 循环结构for 循环 适合循环次数确定的情况for 循环变量 =初值：步长：终值循环体endwhile 循环 适合循环次数不确定的情况while 条件表达式循环体end注意：while 循环容易出现死循环，使用时一定要注意.若出现死循环，则按键盘：Ctrl+C 强制结束程序.提示：与各种编程语言一样，各种结构之间可以互相嵌套使用.7 数据拟合与插值7.1 多项式最小二乘法拟合polyfit(X,Y,N)：X，Y 为原始数据，N 为拟合的阶数(次数）7.2 一维线性插值 Y0=interp1(X,Y,X0)：用于计算插值 X0 处的函数值，若
15、省略 X，则默认为自然数 1-length(Y). Y0= interp1(X,Y,X0， methord)：使用methord参数指定插MATLAB 数学软件第 12 页 共 14 页值方法， methord可选为：nearest - 线性最近项插值linear - 线性插值spline - 3 次样条插值pchip - 3 次 Hermite 插值cubic - 立方插值7.3 lagrange 插值Y0=Lagrange(X,Y,x0)，用法与 interp1 类似.7.4 三次样条插值YY=spline(X,Y,XX)：计算插值点向量 XX 的三次样条插值多项式所对应的值.8 规划问题
16、求解符号说明：f：目标函数中的方程的系数矩阵A：不等式约束中的系数矩阵b：不等式约束中的常数列向量Aeq：等式约束中的系数矩阵beq：等式约束中的常数列向量lb：决策变量的下界ub：决策变量的上界X0：初值(可省）opti：优化选项(可省）8.1线性规则标准模型：MATLAB 数学软件第 13 页 共 14 页ubXleqAtsf. min命令：X,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,opti)例：求解如下线性规则问题 3,21,034.65 min321ixxtsi代码: f=-5;-4;-6;A=1 -1 1;3 2 4;3 2 0;b=20;42;30
17、;Lb=zeros(3,1);x,fval=linprog(f,A,b,lb)8.2大规模二次规划标准模型： ubXleqABtsfHQ.21 min命令：X,fval=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,opti)例 1：求解如下二次规划问题2,1035. 4 min112ixtsxi代码： H=6 0;0 6;f=-4 0;A=1 1;2 3;MATLAB 数学软件第 14 页 共 14 页b=20;35;lb=0;0;X,fval=quadprog(H,f,A,b,lb,)提示：规划问题中的常数与计算无关，因此可忽略.例 2：求解如下二次规划问题2,103. 621 min2211ixtsxxi代码： H=1 -1;-1 2;f=-2;-6;A=1 1;-1 2;2 1;b=2;2;3;lb=zeros(2,1);X,fval=quadprog(H,f,A,b,lb)
