1、北京利德智达文化发展有限公司 电话：010-88585019 网址：http:/海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （文科） 2010.5一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知集合 ， ，则 21Mx2PxMPA B C D2x2x2双曲线 的焦距为2169yA.10 B. C. D. 57273. 已知 a= ，b= ，若 ，则 的值为(1,0)(,)x3abxA. B. C. D. 223134已知直线 ，则 之间的距离为 12:0,:10lxylxy12,lA.1 B. C. D. 325函数 图象的对称轴
2、方程可以为 ()sin2)3fxA B C D 513x6x12x6函数 在定义域内零点的个数为 ()|2|lnfxxA0 B1 C2 D37在正四面体 中，棱长为 4， 是 BC 的中点， 在线段 上运动（ 不CDMPAMP与 、 重合） ，M过点 作直线 平面 ， 与平面 交于点 Q，给出下列命题：PlAlD 面 Q 点一定在直线 DM 上 B 24ACV其中正确的是A B C D8已知直线 ： ，定点 (0，1)， 是直线 上的动点，若l1yFP0xy经过点 , 的圆与 相切，则这个圆面积的最小值为FPlA B C D 234 MPB C DA北京利德智达文化发展有限公司 电话：010-
3、88585019 网址：http:/二、填空题:本大题共 6 小题 ,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.9曲线 在点（1，1）处的切线的斜率为 .2yx10某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了 5 名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. ， 分别表示甲、乙两班各自 5 名学生学分的标准差，则1s2.（填“ ”、 “ ”或“”）1s2s11若某程序的框图如图，若输入的 的值为 ，则执行该程序后，输出的 值为 . x12y第 10 题图 第 11 图12已知函数 ，若 ，则 = .xftan1)(3)(f)(af13已知数列 满足 ， （ N ） ，则 的
4、值为 .n112nn*91014给定集合 ， .若 是 的映射，且满足：,23.,A*fnA（1）任取 若 ，则 ；,nijij()fij（2）任取 若 ，则有 .,m2m1,(2).,ffm则称映射 为 的一个“优映射”.fnA例如：用表 1 表示的映射 ： 是一个“优映射”.f3A北京利德智达文化发展有限公司 电话：010-88585019 网址：http:/表 1 表 2（1）已知 ： 是一个“优映射” ，请把表 2 补充完整（只需填出一个满足条件的f4A映射） ；（2）若 ： 是“优映射” ， 且 ，则 的最大值为f201201 (104)f(10)(7)ff_ . 三、解答题: 本大
5、题共 6 小题 ,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15 （本小题满分 13 分）在 内， 分别为角 所对的边， 成等差数列，且 .ABC,abc,ABC,abc2ac(I)求 的值；cos(II)若 ，求 的值.3154ABCS16 （本小题满分 13 分）某园林局对 1000 株树木的生长情况进行调查，其中槐树 600 株，银杏树 400 株. 现用分层抽样方法从这 1000 株树木中随机抽取 100 株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：树干周长( 单位:cm) 30,40,550,660,7株数 4 18 x6（I）求 的值 ;x（II）若已知树干
6、周长在 30cm 至 40cm 之间的 4 株银杏树中有 1 株患有虫害,现要对这 4 株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为 2 株的概率.17 （本小题满分 14 分）在斜三棱柱 中，侧面 平面 ，1ABC1ACB.90（I）求证： ；1（II）若 M,N 是棱 上的两个三等分点，求证： 平 面 .1/AN1BMi1 2 3()f2 3 1i1 2 3 4()f3北京利德智达文化发展有限公司 电话：010-88585019 网址：http:/18 （本小题满分 13 分）若数列 满足 ， 为数列 的前 项和.na*11,(N),nnapSrprRnSna() 当 时，
7、求 的值；2,0pr234,（）是否存在实数 ，使得数列 为等比数列？若存在，求出 满足的条件；若,pna,pr不存在，说明理由.19 （本小题满分 14 分）已知函数 ， ()1)xfxaeR（I）当 时，求函数 的极值； 1a(f（II）若函数 在区间 上是单调增函数，求实数 的取值范围. ()fx0,1) a20 （本小题满分 13 分）给定椭圆 ，称圆心在原点 ，半径为 的圆是椭圆 的2:1(0)xyCabO2ab“准圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到的距离为 .(2,)F 3（I）求椭圆 的方程和其“ 准圆”方程； (II )点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的一个
8、动点，过点 P 作直线 ，使得 与椭圆 C 都只12,l12,l有一个交点，且 分别交其“准圆”于点 M， N .12,l（1）当 P 为“准圆”与 轴正半轴的交点时，求 的方程；y12,l（2）求证：|MN |为定值.北京利德智达文化发展有限公司 电话：010-88585019 网址：http:/海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文）参考答案及评分标准 20105说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 第券（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D B D C A B第 II 券（非
9、选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分, 有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分，共 30 分）9.2 10. 11.2 12. 13.48 114. ； 2011.三、解答题(本大题共 6 小题 ,共 80 分)15. （本小题满分 13 分）解：（I）因为 成等差数列，所以 ， 2 分,abcbca2又 ，可得 ， 4 分223所以 ， 6 分22941cos3cbaA北京利德智达文化发展有限公司 电话：010-88585019 网址：http:/（II）由（I） ， ，所以 ， 8 分41cosA),0(415sinA因为 ， ， 53ABCSbcS
10、ABCi2所以 ， 111315sin24ABbc分得 ，即 ， . 13 分42c16. （本小题满分 13 分）解：（I）因为用分层抽样方法从这 1000 株树木中随机抽取 100 株， 所以应该抽取银杏树 株 3 分4010所以有 ，所以 5 分6184x2x（II）记这 4 株树为 ，且不妨设 为患虫害的树，432,树树树树 4树记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件 A，则 A 是指第二次排查到的是 4树 7 分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为： ),(),(),(),(),(),( 3424 14323 13 3 212 树树树树树树树树树树树树
11、树树树树树树树树树树树树共计 12 个基本事件 10 分因此事件中包含的基本事件有 3 个 12 分所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率 13 分 4123)(AP答： 值为 12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为 .x17. （本小题满分 14 分）证明：() 因为 ，所以 ， 1 分90ACBCBA又侧面 平面 ，且平面 平面 =AC， 3 分1 1A平面 ，所以 平面 ， 5 分又 平面 ，所以 . 7 分1A1AC1B（II）连接 ,交 于 O 点，连接 MO, 9 分B北京利德智达文化发展有限公司 电话：010-88585019 网址：http:/在 中，O,M 分别为 ，
12、BN 的中点, 所以 OM / 11 分BNA1BA1 NA1又 平面 ， 平面 , 13 分OM1NM1所以 / 平面 . 14 分118. （本小题满分 13 分）解：（I）因为 ， ，1arpSnn1当 时， 1 分0,2rp2所以 , 2 分1, 4 分322()(1)6aSa. 6413218分（II）因为 ，rpSann1所以 （ ） ， 7 分2所以 ， nnnn parr )()(11即 ，其中 ， 9 分ap)所以若数列 为等比数列，则公比 ，所以 ， 11n 0q1p分又 = ，故 . 13 分rpa2 1)(1paqr所以当 时，数列 为等比数列. ,n19. （本小题满
13、分 14 分）解：（I）因为 ， 2 分xeaxf)1()所以当 时， ， 3 分1ax令 ，则 ， 4 分0)(xf所以 的变化情况如下表：,f北京利德智达文化发展有限公司 电话：010-88585019 网址：http:/x)0,(0 ),0()(f0 +xA极小值 A5 分所以 时， 取得极小值 . 6 分0)(xf 1)0(f(II) 因为 ，函数 在区间 上是单调增函数,xeafx)0(所以 对 恒成立. 8 分)(xf),(又 ，所以只要 对 恒成立, 10 分0e01xx)1(解法一：设 ，则要使 对 恒成立，)(axgax),0(只要 成立， 12 分0)1(即 ，解得 . 1
14、4 分 2a1a解法二：要使 对 恒成立， 0xx),(因为 ，所以 对 恒成立 ， 10 分1因为函数 在 上单调递减， 12 分)(xg),(所以只要 . 14 分 0a20. （本小题满分 13 分）解：（I）因为 ，所以 2 分3,2c1b所以椭圆的方程为 ，xy准圆的方程为 . 4 分42（II） （1）因为准圆 与 轴正半轴的交点为 P（0，2）, 5 分yx设过点 P（0，2） ，且与椭圆有一个公共点的直线为 , kxy北京利德智达文化发展有限公司 电话：010-88585019 网址：http:/所以 ，消去 y ，得到 , 6 分213ykx 0912)3(kx因为椭圆与 只
15、有一个公共点,kxy所以 , 7 分22149(13)0解得 . 8 分所以 方程为 . 9 分12,l,xy（2）当 中有一条无斜率时，不妨设 无斜率，,l 1l因为 与椭圆只有一个公共点，则其方程为 或 ，1 3x当 方程为 时，此时 与准圆交于点 ，l3x1l )1,(,此时经过点 (或 )且与椭圆只有一个公共点的直线是),(或 )，即 为 (或 )，显然直线 垂直；1y2ly12,l同理可证 方程为 时，直线 垂直. 10 分l3x12,l 当 都有斜率时，设点 ，其中 ，12,l ),(0yP420yx设经过点 与椭圆只有一个公共点的直线为 ,),(0yxP 0)(yxt则 ，消去 得到 ，213ttyy3)(3202 tytx即 ,)()(6)( 2002 txtxt，331420xyy经过化简得到: ,)3(2002ttx因为 ，所以有 ,20yx 0)()(20xtyx设 的斜率分别为 ,因为 与椭圆都只有一个公共点，12,l 21t12,l所以 满足上述方程 ,t )3()3(2000xtytx北京利德智达文化发展有限公司 电话：010-88585019 网址：http:/所以 ，即 垂直. 12 分121t2,l综合知：因为 经过点 ，又分别交其准圆于点 M， N，且 垂直，1,),(0yxP12,l所以线段 MN 为准圆 的直径，所以| . 13 分42
