1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学 （文科） 2018.5第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集 ，集合 ， ，则1,234,6U1,24A1,35BU()CABA. B. C. D. 56（2）已知复数 在复平面上对应的点为 ，则 z(1)，A. B. C. 是实数 D. 是纯虚数1ziizizi（3）若直线 是圆 的一条对称轴，则 的值为0xya20xyaA.B.C.D.1（4）已知 ，则0xyA.B.C.D.11()2xycosxyln(+1)l()xy（5）如图，半径为 1
2、的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共 颗，则阴影区域的面积约为n mA.B.C.D.mnn（6）设曲线 是双曲线，则“ 的方程为 ”是“ 的渐近线方程为CC214yxC”的2yxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(7)某校为了解高一年级 300 名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用 1,2，300 表示，并用 表示第 名学生的选课情况，其中(,)ixyi根据如图所示的程序框图，下列说法错误的是 0,1iix第 名 学 生 不 选 历 史第 名 学 生 选 历 史,iiy第 名 学 生
3、不 选 地 理第 名 学 生 选 地 理A. 为选择历史的学生人数； mB. 为选择地理的学生人数； nC. 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数；SD. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（8）如图，已知直线 与曲线 相切于两点，函数 ，ykx()yfx()gxkm则函数 ()Fxg()fA. 有极小值，没有极大值B. 有极大值，没有极小值C. 至少有两个极小值和一个极大值D. 至少有一个极小值和两个极大值第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）已知抛物线 的焦点为 ，则抛物线 的标准方程为 .C(0,1)FC（10）已知平
4、面向量 ， 的夹角为 ，且满足 ， ，则 ab3=2a1baA， .2ab（11）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐()sin)fx标不变，得到函数 的图像，则 , .(gx(12) 在 中， ，则 .ABC:4:56abctanA（13）A，B 两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表：A 小区 B 小区往返车费 3 元 5 元服务老人的人数 5 人 3 人根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过 37 元，且 B 小区参加献爱心活动的同学比 A 小区的同学至少多 1 人，则接受服务的
5、老人最多有 人.（14）某几何体的主视图和俯视图如右图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形是 .（写出所有可能性的序号）三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题 13 分）已知等差数列 满足na123na（）求数列 的通项公式；na（）若数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求数列 的前 项b nb和.（16） （本小题 13 分）已知函数 ()fx32cosin()2x（）写 的相邻两条对称轴的距离；yf（）若函数 在区间 上单调递增，求 的最大值.()x0,aa（17） （本小题 14 分）如图，已知菱形 的对角线 交
6、于点 ，点 为的 中点.将三角AECD,AEFEAB形 沿线段 折起到 的位置，如图 2 所示.ADEPDE（）求证： 平面 ；CF（）证明： 平面 平面 ；B（）在线段 上是否分别存在点 ，使得平面 平面 ？若, ,MN/CFPEN存在，请指出点 的位置，并证明；若不存在，请说明理由. MN（18） （本小题 13 分）某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取 10 名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：1号2号3 号 4 号 5 号 6 号 7号8 号 9 号 10 号第一轮测试成绩 96 89 88 88 92
7、 90 87 90 92 90第二轮测试成绩 90 90 90 88 88 87 96 92 89 92（）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率；（）从考核成绩大于 90 分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于 90 分的概率；（）记抽取的 10 名学生第一轮测试的平均数和方差分别为 ， ，考核成1x2s绩的平均数和方差分别为 ， ，试比较 与 ， 与 的大小.（只需写2xs1x22s出结论）（19 ） （本小题 13 分）已知函数 (),axfxeR（）求 的零点；（）当 时，求证： 在区间 上为增函数.5a()fx(1)，（20
8、 ） （本小题 14 分）已知椭圆 的左右顶点分别为 ， .C： 21xy1A2（）求椭圆 的长轴长与离心率；（）若不垂直于 轴的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，直线 与lCPQ1AP交于点 ，直线 与 交于点 .2AQM1AQ2PN求证：直线 垂直于 轴.Nx海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数 学（文科） 2018.5一 选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C B D C A C C二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 10 11 24xy=1,231,2312 1335 14. 73
9、注： 10 题、11 题第一个空答对给 3 分，第 2 个空答对给 2 分； 14 题只写出 1 个序号给 2 分，只写出 2 个序号给 3 分。三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题 13 分）解：（）方法 1：因为数列 是等差数列，na所以 . 21因为 ，31n所以 . 2a所以，当 时， .32()21nan所以 6 分1(,.n方法 2：设等差数列 的公差为 ，nad因为 ，31所以 2357.a所以 1+.d所以 12.ad所以 6 分1()21(,23)ndn（）因为数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列， ab所以
10、1nn因为 ，2所以 . 12()nb设数列 的前 项和为 ，nnS则 1(14)35(21)S n 2(n21n所以数列 的前 项和为 . 13 分nb21n16 （本小题 13 分）解：（） 3()2cos(incos)2fxxi11cos23sin23xxi()所以函数 的最小正周期 . ()fx2T所以曲线 的相邻两条对称轴的距离为 ，即 . 6 分()yfT2（）由（）可知 ()sin2)3fx当 时， . 0,x2,3因为 在 上单调递增，且 在 上单调递增，siny,()fx0,所以 ， ,2,32即 023解得 . 501故 的最大值为 . 13 分217 （本小题 14 分）
11、（）证明：折叠前，因为四边形 为菱形，所以 ；AECDACDE所以折叠后， , ,DEPF又 平面 ， ,PFC所以 平面 4 分 （）因为四边形 为菱形，AE所以 ./,D又点 为 的中点， B所以 ./,CE所以四边形 为平行四边形.所以 . /D又由（）得， 平面 ,PCF所以 平面 . CB因为 平面 ， 所以平面 平面 . 9 分P（）存在满足条件的点 ,且 分别是 和 的中点. MNPDBC如图，分别取 和 的中点 .DBC连接 .,ENPF因为四边形 为平行四边形，所以 .1/,2CBCN所以四边形 为平行四边形.ENCF所以 . /在 中， 分别为 中点，PD,M,PDE所以
12、. /又 平面 , 平面 ,EN,NMFC所以平面 平面 . 14 分/CFPE18. （本小题 13 分）解：（）这 10 名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91其中大于等于 90 分的有 1 号、5 号、7 号、8 号、9 号、10 号，共 6 人. 所以样本中学生考核成绩大于等于 90 分的频率是 . 63105从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于 90 分的概率为 0.6.4 分（）设事件 为“从考核成绩大于等于 90 分的学生中任取 2 名同学，这 2 名同学两轮A测试成绩均大于等于 90
13、 分” ， 由（）知，考核成绩大于等于 90 分的学生共 6 人，其中两轮测试成绩均大于等于 90 分的学生有 1 号，8 号，10 号，共 3 人. 因此，从考核成绩大于等于 90 分的学生中任取 2 名同学，包含（1 号，5 号） 、 （1 号，7 号） 、 （1 号，8 号） 、 （1 号，9 号） 、 （1 号、10 号） 、（5 号，7 号） 、 （5 号，8 号） 、 （5 号，9 号） 、 （5 号，10 号） 、 （7 号，8 号） 、 （7 号，9 号） 、（7 号，10 号） 、 （8 号，9 号） 、 （8 号，10 号） 、 （9 号，10 号）共 15 个基本事件，
14、而事件 包含（1 号，8 号） 、 （1 号、10 号） 、 （8 号，10 号）共 3 个基本事件， A所以 . 9 分3()5P（） 12=x132s分19 （本小题 13 分）解：（） 的定义域为 ， ()fx(,0)(,)令 得 0f， 22,.a当 时，方程无解， 没有零点； a()fx当 时，得 . 4 分综上，当 时 无零点；当 时， 零点为 . 0()fx0a()fxa（） 2()1)xxafe. 32x令 , 3()gxa(1)则 ， 2x其对称轴为 ，3所以 在 上单调递增. ()gx1,)所以 .2 5a当 时， 恒成立， 5a()0x所以 在 上为增函数. 13 分()g1,20 （本小题 14 分）解：（）椭圆 的方程可化为 , C21xy所以 . 2,1abc所以长轴长为 ，离心率 4 分2.cea（）方法 1：
