1、1六年级总复习资料数的认识：数整数小数分数百分数（百分率、百分比）自然数正整数0负 数真分数假分数（带分数）折数、成数等正数或负数有限小数无限小数名称 概念及联系偶数：能被 2 整除的自然数。如个位是 0、2、4、6 、8按能否被 2 整除分奇数：不能被 2 整除的自然数。如个位是 1、3、5 质数：只有“1”和它本身两个约数。合数：除了“1”和它本身两个约数，还有别的约数。1整数用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5叫做自然数。负数： -1、-2、-3、-4、，（0 既不是正数也不是负数。）按因数的个数分0有限小数：小数部分的位数是有限的。纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起。如：3.5
2、55循环小数混循环小数：循环节从不小数部分的第一位起。如：2.04666小数 无限小数：小数部分的位数是无限的。无限不循环小数如：7.268413596423真分数：分子比分母小的分数。如：1/2、4/7假分数：分子比分母大，或分子与分母相等的分数。如：5/4、6/6 分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫分数单位。最简分数：分子和分母是互质数的分数。百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 通常用“%”来表示。如：25%折数 打折是指商品按原价的百分之几出售。“一折”是 1%，“七点五折”是 75%2成数 农业
3、的收成，通常用成数”来表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是 10%。倒数 乘积是一的两个数叫互为倒数。其中的一个叫做另一个的倒数。十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一” ）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”的计数方法,叫做“十进制计数法” 。 主要计数单位：个/十/百/千/万/十万/百万/千万/亿/兆 十分之几/百分之几/千分之几/万分之几/十万分之几十进位位值制记数法作用:包括十进位和位值制两条原则， “十进”即满十进一；“位值”则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同，如三位数“168” ，右边的“8”在个位上
4、表示 8 个一，中间的“6”在十位上就表示 6 个十，左边的 “1”在百位上则表示1 个百。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行，以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用。 我们常用的是十进制计数法，计数单位是：一（个） 、十、百、千、万、十万，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十像 ： 一（个） 、十、百、千、万、十万等，叫做数的计数单位。一（个） 、十、百、千、万都是计数单位。这些计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。含有数位的个数叫做位数。数的大小比较：（1）整数大小的比较：1、两个数的位数不同，位数多的数就大； 2、这两个数的位数相同，就从最高位比起
5、；最高位上数大，这个数就大；如果最高位上数相同，依次比较下一位相同数位上数大的那个数大。 （2）小数大小比较：1、比较整数部分，如果相等看下一步。2、比较十分位，如果相等看下一步。3、比较百分位，如果相等看下一步。4、比较千分位，如果相等看下一步。以此类推，比较出大小为止 （3）分数大小的比较：1、同时转化为分母相同的数,分子越大,数值越大2、同时转化为分子相同的数,分母越大,数值越小（4）负数大小的比较：1、正数0负数 ； 2、整数数字越大的大，负数则相反。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。如： = = = 分数大小不变，但分数单位变了
6、。83249163小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0” ，小数的大小不变。如：0.3 = 0.30 = 0.300 小数大小不变，但小数计数单位变了。如果小数点移动位置，则小数的大小就变了：如果把小数点向右移动一位、两位、三位这个小数比原来的数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍如果把小数点向左移动一位、两位、三位这个小数比原来的数缩小 10 倍、100 倍、1000倍比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。如：0.20.5 =0.4 25 =0.4 比的前、后项变了，但比值不变。比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如：27
7、=0.20.7 两个外项的积是：20.7=1.4 两个内项的积是：70.2=1.420.7=70.2（两个外项的积=两个内项的积）比、分数与除法的关系 比 前项 比号 后项 比值 153 = 5分数 分子 分数线 分母 分数值 =51除法 被除数 除号 除数 商 153 = 5因数、倍数、质数、互质数、合数、分解质因数：整数 a 除以整数 b (b0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被b 整除（也可以说 b 能整除 a）。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数如
8、：112=12 26=12 34=12 1 和 12 是 12 的因数，2 和 6 是 12 的因数，3 和 4 是 12 的因数，12 的因数有：1、2、3、4、6、12 。一共有 6 个。18 的因数有 1，2，3，6，9，18.一共有6 个，12 和 18 的公因数有 1，2，3，6。共 4 个，是有限的。如： 2 的倍数有 2，4，6，8，12， ， 有无数个。3 的倍数有 3，6，9，12，15， ， 有无数个。2 和 3 的公倍数是 6，12， ，有无数个。最小 最大 个数因数 1 本身 有限倍数 本身 / 无数公因数只有 1 的两个数叫做互质数质数是一个数，只有 1 和它本身两个
9、因数（如：2，3，5，7，11，13，17，19，最小是质数是 2） ；互质数是两个数，只4有公因数 1 （如：8 和 9，11 和 19，15 和 28 等）合数是指一个数除了 1 和它本身两个因数外还有其它因数。在自然数数中： 1 既不是质数也不是合数；最小的质数是 2；最小的合数是 4；既是偶数又是质数的数是 2。在自然数数中（除了 0 和 1 外）不是质数就是合数。分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式。这几个质数叫做这个合数的质因数。 如：把 18 分解质因数是：18=233 那么 2、3 和 5 是 18 的质因数。2、3、5 倍数的特征（1）个位上是 0，2，4，6，8
10、的数都是 2 的倍数。是 2 的倍数的数是偶数。偶数都能被 2 整除。在自然数中不是偶数就是奇数。（2）个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。都能被 5 整除。（3）各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。是 3 的倍数都能被 3 整除。如：123，3012，2235 等。数的运算1、运算定律名 称 举 例 用字母表示 作 用加法交换律 13=31 a+b=b+a加法结合律 137=1（37） a+b+c=a+(b+c)乘法交换律 35=53 ab=ba乘法结合律 3425=3（425） abc=a(bc)乘法分配律 （48）5=4585 (a+b)c=ac+bc整
11、数、小数和分数同样适用，使计算简便。2、四则混合运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算（乘除法） ，再算第一级运算（加减法） 。在含有括号的算式里，要先算括号里面的，如果算式中含有不同的括号，要先算小括号里面的，在算中括号里面，然后再算大括号里面的，最后算括号外面的。百分数、小数和分数的互化。通常把小数改写成分母是 10、100、1000的分数，再进行约分化简。小数 分数用分数的分子除以分母，除不尽时通常保留两位小数。把小数点向右移动两位，同时再后面添上百分号（%） 。小数 百分数去掉百分号，同时把小数点向左移动两位通常
12、先把分数改写成小数，除不尽时百分号前保留一位小数，再把小数改写成百分数分数 百分数先把百分数写成分母是 100 的分数，在进行约分化简。53、运算的意义、关系和计算方法。加法 减法 乘法 除法意义把两个数合并成一个数的运算。已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。一个数乘整数：表示求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数：求一个数的几分之几是多少。已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。数量关系加数+加数=和和一个加数=另一个加数被减数减数=差被减数差=减数差减数=被减数因数因数=积积一个因数=另一个因数被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数举例3+6=993=
13、696=39-3=696=33+6=946=24244=6246=4244=6246=446=24整数 数位对齐 ，从最低位算起。（1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐； （2）然后把几次乘得的数加起来。 （整数末尾有0 的乘法：可以先把 0 前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个 0，就在乘得的数的末尾添写几个0。 ） （1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小。小数 小数点对齐，从
14、最低位算起。小数乘以整数，先按整数乘法法则算出积，再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。1、除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。2、除数是小数的小数除法法则：（1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；（2）然后按照除数是整数的小数除法来除 计算方法分数分数单位相同 ，分子相加减，分母不变。把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的把分数除法改写成乘法来算（除以一个数相当于乘以6分母相乘起来作为分母（能约分的先约分，然后在
15、乘起来） 。这个数的倒数） 。然后再按照分数乘法的计算法则进行计算。式与方程用字母表示数可以简明的表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。在含有字母的式子里，书写数与字母，字母与字母相乘时应注意：数与字母相乘时：省略乘号，数写在字母前面。 （如：a2 写成 2a）字母与字母相乘时：直接省略乘号。(如 ：ab 写成 ab)含有未知数的等式叫做方程。求未知数的解的过程叫做解方程。两个数相除又叫做两个数的比。 如： 25 0.6 32表示两个比相等的式子叫做比列。 如 ： 25=0.6根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中
16、的未知项，叫做解比例。4、求比值和化简比一般方法 结 果 举 例求比值 用比的前项除以后项 通常是分数，也可以是小数或整数。 25=25= 5化简比比的前项和后项同时扩大或缩小（利用比的基本性质） 。最简单的整数比(比的前、后项互质) 0.6 =（0.615）（ 15）=91033比例尺：在一幅地图上，图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。比例尺分类：数值比例尺。如： 110000 或 01线段比例尺。如： 0 20 40 千米 即图上每 1 厘米代表实际 20 千米。 文字比例尺。如：“十万分一”或“图上 1 厘米相当于实际 1 千米”5、正、反比列意 义 字母关系式 举 例正比例两
17、种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。= k(一定)xy总价单价=数量(一定)总价和单价成正比例的量；总价和单价成正比例关系。7反比列两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。y=k(一定)x单价数量=总价(一定)单价和数量成反比例的量；单价和数量成反比例关系。空间与图形 如 果 构 成 图 形 的 所 有 点 都 在 同 一 平 面 内 ， 这 个 图 形 叫 做平 面 图 形 。 物 体 表
18、面 或 平 面 图 形 的 大 小 叫 做 它 们 的 面 积 。平面图形名称 符号 周长 C 和面积 S 特征正方形 a边长C4aSa 2四条边相等四个角都是直角长方形 a 和 b边长C2(a+b) Sab 对边相等，四个角都是直角三角形 a,b,c三边长ha 边上的高 C=a+b+cSah/2 三个内角和180 度。平行四边形a,b边长ha 边的高C=(a+b)2Sah 对边平行而且相等。梯形 a 和 b上、下底长h高 S(a+b)h/2 有一组对边平行。圆 r半径 r=d/2d直径 r=c/2Cd2rSr 2S(d/2) 2同圆（等圆）所有半径都相等，所有直径都相等。圆环R外圆半径r内圆
19、半径D外圆直径d内圆直径S 环(R 2-r2)S 环=R 2-r 2 外圆面积减小圆面积等于环形面积。线、点与角端点个数 是否可以延长 是否可以度量直线 0 可以 不可以射线 1 可以 不可以线段 2 不可以 可以线段：用直尺把两点连起来，就得到一条直线。 直线：把线段的两端无限延长就得到一条直线。 射 线：把线段的一端无限延长就得到一条射线。baa8垂 线：在同一个平面内相交成 90夹角（直角）的两条直线，叫做这两条直线互相垂直。平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线，叫做这两条直线互相平行。角 ：指从一点引出两条射线所组成的夹角。角的大小与角两条边的长短无关，只与两条边叉（张）开的大小有
20、关，叉开的越大角就越大，叉开的越小角就越小。角的分类：锐角：小于 90 直角：等于 90 钝角：大于 90而小于 180 平角：等于 180 周角：等于 360三角形按角分 四 边 形锐角三角形 钝角三角形直角三角形三角形按边分等边三角形等腰三角形三角形物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积大小叫做容器的容积。立体图形名称 符号 面积 S 和体积 V正方体 a边长S6a 2Va 3长方体a长b宽c高S2(ab+ac+bc)Vabc圆柱r底半径h高C底面周长S 底 底面积S 侧 侧面积S 表 表面积Cd2r S 底 r 2S 侧 ChS 表 Ch+2S 底VS 底 hVr 2h
21、圆锥S底面积h高d-底直径r底半径VSh3 V（d2） 2 h3 Vr 2h3四边形平行四边形长方形正方形梯形9空心圆柱R外圆半径r内圆半径h高Vh(R 2-r2)解决问题主要步骤：（1）认真读题，理解题意；（2）分析题目中的数量关系；（3）判断解决问题的方法，列出算式；（4）计算； （5）验算。注意：1、求一个数（量）的几倍是多少？ 算式：一个数（量）几倍2、求一个数（量）的几分之几（百分之几）是多少？ 算式：一个数（量）几分之几（百分之几）3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 算式：多少几分之几4、a 是（占）b 的几分之几（百分之几）？ 算式：ab5、a 比 b 多几分之几（百分之
22、几）？ 算式：（ab）b6、c 比 d 少几分之几（百分之几）？ 算式：（dc）d7、分数（百分数）应用题要找准单位“1” ；具体数（量）所对应的分率（百分率） ；会画线段图帮助理解题意；单位“1”在分率（百分率）前。 如：a 的几分之几（百分之几） ，把 a 看作单位“1”画线段图时通常先画出单位“1”的量，根据单位“1”的量作比较，画出其它量。8、按比例分配的应用题：先求出总份数，得出部分数量占总数量的几分之几。用总数量分别乘各部分数量占总数量的几分之几，就得各部分的数量。算式：总数量 =每部分量总 份 数每 部 分 量 的 份 数常见的数量关系：1、工作时间工作效率=工作总量 工作总量工
23、作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率2、行程问题：（1）基本公式：速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度（2）相遇问题：速度和相遇时间=路程路程速度和=相遇时间 路程相遇时间=速度和（3）追及问题：追及时间=路程差速度差速度差=路程差追及时间 路程差=追及时间速度差（4）流水问题：顺 水 行 程 （ 船 速 水 速 ） 顺 水 时 间 逆 水 行 程 （ 船 速 水 速 ） 逆 水 时 间顺 水 速 度 =船 速 水 速 逆 水 速 度 船 速 水 速3、单价数量总价 总价单价=数量 总价数量=单价104、单产量数量总产量 总产量单产量=数量 总产量数量单产量5、每份数份数总份
24、数 总份数每份数=份数 总份数份数每份数6、行数列数=总人（棵）数总人（棵）数行数=列数 总人（棵）数列数=行数7、本金利率时间利息 利息税率=税利息 利息税利息=税后利息收入税率=应纳税额 收入应纳税额=应得收入8、合格率=合格数总数100% 成活率=成活棵数总棵数100% 出勤率=实到人数应到人数100% 岀粉率=岀粉量小麦总量100%9、图上距离实际距离=比例尺图上距离比例尺=实际距离 实际距离比例尺=图上距离10、植树问题中的主要数量关系是：间隔数每个间隔的米数一共的米数； 11、锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数锯一次用的时间一共要的时间；12、爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级
25、数每两层楼之间楼梯的级数楼梯的段数。13、敲钟问题的主要关系式是：等待的次数等待一次用的时间一共用的时间常见的量常见的量有：长度、面积、体积、容积、质量（重量） 、时间和人民币（钱）等。 应注意每种计量单位之间的进率关系，正确的进行单位换算。名数的改写 名数通常分单名数和复名数两种。名数改写中的低级单位和高级单位是相对每种计量单位的两个单位而言，单位大的那个称高级单位，单位小的那个称低级单位。1、单名数和单名数的改写。 （单名数指代一个计量单位的名数）两个计量单位间的进率 1000高级单位 低级单位 如：2.5 吨 2500 千克两个计量单位间的进率 10002、复名数和单名数的改写。 （复名
26、数指带两个或两个以上计量单位的数）复名数 高级单位的数进率低级单位的数 低级单位的单名数如：3 千米 50 米 3100050 3050 米低级单位的单名数 用单名数的数进率=（商）是高级单位（余数）是低级单位 复名数如： 312 分 31260=（5）（12） （6）小时（12）分高级单位的单名数 用单名数的数进率进率=（商）是高级单位（余数）是低级单位 复名数或 （整数）高级单位， （小数、分数进率的积）低级单位如： 3.2 小时 3.26060=（3）（12） （3）小时（12）分3 小时，0.260=12（分）11计量单位表：质量公斤 1 公斤=1 千克时 季度 1 年=4 季度1 季
27、度=3 个月12斤 1 公斤=2 市斤1 市斤=10 两长度公里里市尺寸1 公里=1 千米1 公里=2 里1 米=3 市尺1 市尺=10 寸人民币元角分1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分间上旬中旬下旬周一刻1 个月=3 旬上旬=10 天中旬=10 天下旬：平年 2 月 28 天；闰年 2月 29 天；小月 30 天；大月 31 天。1 周=7 天一刻=15 分钟统计与概率1、我们学过的统计有统计表和统计图两种。（1）统计表收集资料，整理数据，分单式和复式。（统计中要会求平均数、中位数和众数）（2）统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 （条形统计图、折线统计图也分单式和复
28、式）条形统计图的特征：能清楚表示出各种数量的多少。折线统计图的特征：能清楚表示出各种数量的多少，还能表示出各种数量的增减变化情况。扇形统计图的特征：能清楚表示出各部分数量同总数的比。(各种数量的占有率)2、概率：有一定，可能和不可能三种形式。一定表示某种必然发生或出现的结果（情况） 。 （如：太阳每天从东方升起。）可能表示某种会发生或者不会发生的结果（情况） 。 （如：明天是晴天。 ）不可能表示某种不会发生或出现的结果（情况） 。 （如：明天太阳从西边升起。 ）轴对称、平移、旋转如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合 ， 这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图形 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 。例 如 ： 等 腰 三 角 形 （ 1 条 ） 、 等 边 三 角 形 （ 3 条 ） 、 长 方 形 （ 2 条 ） 、 正 方 形 （ 4条 ） 、 等 腰 梯 形 （ 1 条 ） 和 圆 （ 无 数 条 ） 都 是 轴 对 称 图 形 .有 的 轴 对 称 图 形 有 不 止 一 条对 称 轴 . 圆 有 无 数 条 对 称 轴 ， 每 个 圆 的 直 径 所 在 的 直 线 都 是 圆 的 对 称 轴 。平 移：简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。旋转：按照顺时针和逆时针方向旋转（90）后的图形。13
