1、课 题 12.1 轴对称 课型 新授 课时编号学习目标知识与技能：生活实例中认识轴对称图分析轴对称图形，理解轴对称的概念过程与方法： 通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴 情感态度与价值观： 通过丰富的生活实例认识轴对称，培养学生对美的感受。学习重难点教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴集 体 备 课 个 性 设 计一、导入新课、认定目标：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥
2、秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴二、自主学习、合作探究（一）同学们先看课本内容，并完成俩列问题：1、 什么是轴对称图形？2、什么是对称轴？（二）活动一观察：我们先来看几幅图片（课件出示图片） ，观察它们都有些什么共同特征 （同学们先观察，共同讨论回答）（三）活动二做一做：同学们将准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形
3、？教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称 （演示多媒体课件）三、点拨释疑如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴） 对称对称轴 ： 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条， 请完成下列问题你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论，并画出来（点击课件进行演示）刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？（屏幕显示）结论：像这样， 把一个
4、图形沿着某一条直线折叠，如果它能图 9.1 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 （屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点）轴对称的性质观察：已知图中的两个三角形关于直线 m 对称，请说 出图中的哪些点可以重合？能重合的点叫_。图中的对称点有哪些?线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？四、学以致用，反馈小结请同学们讨论并找出下列图形的对称轴？五、布置作业（一）课本习题 1131、2、6、7、8 题（二）预习课本课后反思课 题 12.2 作轴对称图形 课型 新授 课时编号学习目标 能够按要求作出简单平面图形经
5、过轴对称后的图形学习重难点 教学重点： 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形教学难点： 应用轴对称解决实际问题集 体 备 课 个 性 设 计一提出问题，创设情境上节课我们学习了轴对称图形的概念， 知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的 下面同学们来欣赏许多漂亮的图案总结：你看到的美丽的图案有什么特点?他们的另一半是怎么得到的?二导入新课：我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形三探究新知识： 如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？探究（1）探索活动(一)： 1 你能否根据左手掌印画出右手掌印？（注意对称轴的选取）2.
6、 书 39 页几个图案是怎样得到的？3 （课件演示：如何找对称轴？）通过以上探索（1）,你有什么收获?小组交流后加以总结：1.对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大于完全相同(对称点对称轴 )3.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；4 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。探究活动（2）如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线的对称图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的因为我们来作一个点关于一条直线的对称点由已经学过的知识知道： 对应点的连线被对称轴垂直平分所以
7、，已知对称轴 L 和一个点 A，要画出点 关于 L的对应点 A，可采取如下方法：（1）过点 A 作对称轴 L 的垂线，垂足为 B；（2）在垂线上截取 BA，使 BA=AB点 A就是点 A 关于直线 L 的对应点好，大家来动手画一点 A 关于直线 L 对称的对应点。做一做：如下图，已知点 A 和直线 L，试画出点 A 关于直线 L的对称点 A。 例题：已知ABC，直线 L，画出ABC 关于直线 L 对称的图形。同学们小组讨论一下：仿照以上的探索，怎样才能更好的作出三角形的对 称三角形呢？（演示课件）下面大家一起动手做作法：如图（2） （1）过点 A 作直线 L 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取
8、OA=OA，点 A就是点 A 关于直线 L 的对称点；（2）类似地，作出点 B、 C 关于直线 L 的对称点 B、C；（3）连结 AB、BC、CA，得到ABC即为所求五. 课堂总结: 1、通过今天的学习，大家有何收获？2. 还有哪些疑难问题需要帮助?六.布置作业:课本1 页练习中的 1 2 课后反思课 题 等腰三角形 课型 新授 课时编号学习目标 经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形学习重难点 重点：等腰三角形的性质的探索和应用难点：等腰三角形的性质的证明集 体 备 课 个 性 设 计一、创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质， 并且
9、能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？二、探究新知师生拿出课先准备好的长方形的纸片，按教科书第 140 页的要求剪出ABC设问 1：ABC 有什么特点?设问 2：ABC 是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形 ABC 沿折痕对折，容易回答ABC 是轴对称图形，折痕 AD 所在的直线是它的对称轴设问 3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形 ABC 有哪些性质?学生讨论、汇报：BC 两个底角相等BD
10、CD AD 为底边 BC 上的中线BADCAD AD 为顶角BAC 的平分线ADBADC90 AD 为底边 BC 上的高用语言叙述为：性质 1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合(可简记为“三线合一 ”性质)设问 4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1证明等腰三角形底角的性质教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证已知：如图 1，在ABC 中，ABAC 求证：BC师生共同分析证明思路并证明强调以下两点：(1)利用三角形全等来证明两角相等为证BC，需证明以B，C 为元素的两个三角形全等，需要
11、添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形(2)添加辅助线的方法可以多样例如，常见的作顶角BAC 的平分线，或作底边 BC 上的中线或作底边 BC 上的高等让学生选择一种辅助线完成证明过程2证明等腰三角形的“三线合一”性质鼓励学生用多种方法证明三、学以致用1，已知等腰三角形的一个底角是 36，则其余两角为_2，已知等腰三角形一个角是 36，则其余两角为_3，已知等腰三角形一个角是 110，则其余两角为_。四、知识小结1、等腰三角形是轴对称图形； 2、等边对等角的性质；六、作业布置1必做题：教科书第 143 页练习 1、2、32选做题：教科书第 150 页习题 123 第 8 题课后反思课 题 等腰
12、三角形 课型 新授 课时编号学习目标 通过性质定理和推论运用进一步培养学生分析问题解决问题的能力，渗透转化思想学习重难点 重点：等腰三角形性质的应用难点：添加合适的辅助线集 体 备 课 个 性 设 计一、知识回顾1等腰三角形的性质定理是什么？ 2等腰三角形一个角为 50，求其它两角3等腰三角形一个外角为 70，求三个内角的度数二、探究新知例 1 如图所示已知：ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且BD=BC=AD求：ABC 各角的度数例 2 如图所示，已知：点 D、E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE讨论：（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（
13、2）利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？三、学以致用1如图所示，已知：AB=AE，BC=ED，B=E，AMCD求证：CM=MD2如图所示，已知：ABC 和EBD 均为等边三角形，点 D 在 BC上求证：AD=CEEBAD CFED CABF四、知识小结(1)列方程解几何计算题是几何中常用的方法，要善于将几何的定理、等式转化为代数方程(2)等腰三角形中常添的辅助线是顶角平分线或底边上的中线和高线(3)要灵活运用等腰三角形的性质五、诊断检测（一）1等腰ABC 的底角是 60，则顶角是_度2等腰三角形“三线合一”是指_3等腰三角形的顶角是 n，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_4如图
14、，ABC 中 AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40 ，则EDF 的度数是_5ABC 中，AB=AC点 D 在 BC 边上（1）AD 平分BAC，_=_；_；（2）AD 是中线，_=_；_；（3）ADBC， _=_；_=_六、作业布置如图，AF 是ABC 的角平分线，BD AF 交 AF 的延长线于D，DEAC 交 AB 于 E，求证：AE=BE课后反思课 题 等腰三角形 课型 新授 课时编号学习目标 会阐述、推证等腰三角形的判定定理学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别学习重难点 重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用难点：等腰三角形的判定与性质的区别集 体 备 课 个 性
15、设 计一、知识回顾等腰三角形的性质有哪些？1：等腰三角形的两底角相等2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合二、探究新知（一）思考：如图，位于在海上 A、 B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？A B0在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形所对的两条边也相等如何验证?学生根据命题画出图形，并写出已知、求证已知：如图，在ABC 中，BC.求证：ABAC学生寻求证明途径证明：作 ADBC ，垂足为
16、 D，在ABD 和 ACD 中，作BAC 的平分线 AD在BAD 和CAD 中ABD ACDAB=AC例 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形21D CABABC=ACBADB=ADC=90度AD=AD2 1DCBA分析：这个题是文字叙述的证明题， 我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC三、学以致用（一）1、如图，A=360，DBC=360，C=720，分别计算1、 2 的度数。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为
17、什么？3、如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB，求证：OC=OD。四、知识小结1通过这两节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法?2你会比较等腰三角形性质定理与判定定理的联系与区别吗? 六、作业布置1必做题：教科书第 145 页练习 1、2、32选做题：教科书第 150 页习题 12.3 第 9、10 题课后反思 课 题 等边三角形 课型 新授 课时编号学习目标 经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念， ，并培养学生的动手实践能力。学习重难点 重点：等边三角形的性质和判定方法 难点：等边三角形性质的应用集 体 备 课 个 性 设 计一欣赏图片，感受生活通过
18、欣赏我发现了 二小组合作，探究新知（一）1.观察老师给你的等边三角形纸片， 根据等腰三角形的性质，猜想等边三角形有哪些性质？并通过测量、折纸、证明等方式进行验证。探究得出以下性质：（1）. （2）. （3）. (4). 小组合作，探究新知（二）1.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是 60，反之，如果我告诉你一个三角形三个角都相等，你能确定这是等边三角形吗？理由呢？得出结论：（1）. 理由： 2实践应用如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得APB=60, AP=BP=200m,他们便得出了一个结论: 池塘最长处不小于 200m.他们的结论对吗?解：AP=BP， APB=60 = = =
19、= 从而APB 是 ，AB 的长是 m,由此可以得出兴趣小组的结论是 的。3. 你认为有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形吗？ 结论： 三、学以致用1.等边三角形的 相等， 相等。2. 为等边三角形，为高，为角平分线，与相交于点，则， ， 3等边三角形的对称轴有（ ） （A）1 条（B）2 条（ C）3 条（D）4 条4下列四个说法中，不正确的有（ ）_A_C_B (1)三条边都相等的三角形是等边三角形。(2)有两个角等于 60的三角形是等边三角形。(3)有一个是 60的等腰三角形是等边三角形。 (4)等腰三角形是等边三角形。（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个5如图,在等边
20、三角形 ABC 中,AD 是 BC 上的高,且BDE=CDF=60,图中与 BD 相等的线段有 。四、动手操作，感悟新知在等边三角形的边,上分别截取 是等边三角形吗？试说明理由。五、拓展思维1.比一比，看谁最聪明如图，是用 6 根火柴搭建的等边三角形，再给你几根火柴可摆出 4个等边三角形？摆一摆,并在右图中画出来。六、走进中考，1如图,A,B,C 三座 城市在一条直线上,A,B,D 三座城市之间距离相等,A,C,E 三座城市之间距离也相等.已有公路AB,AD,BD,AC,AE,EC 六条,根据经济发展需要，要再建设两条高速公路 BE,CD，猜猜 BE,CD 长度之间有什么关系 ? 七知识小结等
21、边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同_C_A_B课后反思课 题 等边三角形 课型 新授课时编号学习目标 1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为 30的性质2有一个角为 30的直角三角形的性质的简单应用学习重难点 含 30角的直角三角形性质定理的探索与证明集 体 备 课 个 性 设 计一复习旧知1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.2、等边三角形是轴对称图形,有 条对称轴. 3、 的等腰三角形是等边三角形4。如图,已知ABC 和BDE 都是等边三角形, 求证:AE=CD二问题情境， 问题：用两个全等的含 30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理
22、由由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？三动手动脑我摆出了如下两个三角形已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=30 求证：BC=12ABCABDCAB四小试牛刀1。如图，ABC 中，若 ACBC，BAC30，则B_，延长 BC到 D 使 BDAB，连结 AD，则 ABD 是_三角形，BC _ _。12 122。如图，C90，D 是 CA 的延长线上一点， BDC15 ，且ADAB，则 BC= AD3. 如图 ,在ABC 中， AB=AC=2a 且ABC=ACB=150,CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长DCAB五能力提高1
23、。如图，在中，ABAC，C30，DABA 于 A，BC14.4cm,则 AD= 2如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，A=30，立柱 BD、DE 要多长？六总结反思通过这节课的学习，我学到了：课后反思课 题 轴对称小结 课型 复习 课时编号学习目标 学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能学习重难点 教学重点:判断图形是否是轴对称图形教学难点: 灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计集 体 备 课 个 性 设 计知识回顾问题 1：轴对称图形的定义是什么?它是判断图形是否是轴对称图形的依据。问题
24、2：是否会画轴对称图形的对称轴?找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。问题 3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。问题 4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。问题 5：等腰三角形有什么性质?等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角 )，等边三角形的三个角都等于60。问题 6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(
25、等角对等边)；有两个角是 60的三角形是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。例题 基础知识: 1下列图案是轴对称图形的有( )A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个2如右图所示，下列图形中，一定是轴对称图形的有（ ）个。线段、三角形、平行四边形、梯形，半圆3观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有（ ）个。A，C，D，E，F ，H，J ，S ，M，Y ，Z4. 等腰三角形的一个内角是 700，则它的另外两个角的度数分别（ ） 。5. 已知 1，3，x 分别为等腰ABC 的三边长，化简x4135（ ）6. 等腰三角形的一个外角是 40 度，则这个等腰三角形的底角等于（ ）度。7
26、如图，三角形 ABC 中，AB=AC ，A=40 度，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，DBC 等于（ ）度知识拓展:1如图,ABC 中,ABC=1200,AM=AN,CN=CP, 求 MNP 的度数.2 已知 AD 是等腰三角形一腰上的高，DAB=600，求ABC 的三个内角的度数。3 如图,ABC 中,AD 平分CAB 交 BC 于 D，且CD=2，C=900，DEF=900，B=FDB=22.50,AE=6,DF=4,求AB 的长. 4 如图,ABC 中,AB=AC,E 在 CA 的延长线上,AEF= AFE,求证:EFBC课堂小结: 通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题A BC DE FAB CEFK课后反思
