1、 如 何 解 三元一次方程组金华外国语学校 804 班 阙远 九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 专 著 ， 九 章 算 术 的 内 容十 分 丰 富 ， 全 书 采 用 问 题 集 的 形 式 ， 收 有 246 个 与 生 产 、 生 活 实 践 有 联 系 的 应 用 问 题 ， 其 中 每 道 题 有 问 （ 题 目 ） 、 答（ 答 案 ） 、 术 （ 解 题 的 步 骤 ， 但 没 有 证 明 ） ， 有 的 是 一 题 一术 ， 有 的 是 多 题 一 术 或 一 题 多 术 。 九 章 算 术 分 为 九 章 ，并 因 此 得 名 ， 而 其 中 第 八 章 为 “方
2、程 ”， 里 面 就 有 这 么 一 道 题目 （ 用 现 代 汉 语 表 述 ） ：上 等 稻 谷 三 束 ， 中 等 稻 谷 一 束 ， 下 等 稻 谷 两 束 ， 共 有 稻 谷35 斗 ， 上 等 稻 谷 两 束 ， 中 等 稻 谷 三 束 ， 下 等 稻 谷 两 束 ， 共 有稻 谷 34 斗 ； 上 等 稻 谷 四 束 ， 中 、 下 等 稻 谷 各 -束 ， 共 有 谷 42斗 ， 问 上 、 中 、 下 三 等 稻 谷 每 束 各 有 多 少 斗 ？这 道 题 可 以 用 三 元 一 次 方 程 解 。如 果 方 程 中 含 有 三 个 未 知 数 ， 且 含 有 未 知 数
3、的 项 的 次 数都 是 一 次 ， 这 样 的 方 程 叫 做 三 元 一 次 方 程 。 而 含 有 三 个 相 同的 未 知 数 ， 每 个 方 程 中 含 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 一 次 ， 并 且一 共 有 三 个 方 程 （ 有 时 会 有 特 例 ， 但 是 所 有 的 三 元 一 次 方 程组 都 有 3 个 未 知 数 ） ， 叫 做 三 元 一 次 方 程 组 。 他 们 主 要 的解 法 就 是 加 减 消 元 法 和 代 入 消 元 法 ， 通 常 采 用 加 减 消 元 法 ，若 方 程 难 解 就 用 代 入 消 元 法 ， 因 题 而 异 。所 以
4、 可 以 这 么 做 ：解：设上、中、下三等稻谷每束各有 x 斗、y 斗、z 斗，则在九章算术中，这个方程组用算筹布成，按九章算术的解法，“以右行上禾遍乘中行而以直除，又乘其次，亦以直除。”这种解法就相当于现在方程组的加减消元法。下面我们用加减消元法来解。，得 x2y=1 2，得 -6x+y=-50 这样，消去未知数 Z，就把“三元”变成了“二元”。解由两式组成的二元一次方程组，就可以求出 X=9，Y=4。把X=9、Y=4 代入，解得 Z=2.该三 元 一 次 方 程 组 的 解 为答：上、中、下三等稻谷每束各有 9 斗、4 斗、2 斗以上就是加 减 消 元 法 ， 当 然 也 会 再 一 些 特 别 的 题 目 中 使用 代 入 消 元 法 。 总 之 ， 随 机 应 变 。也 许 现 在 ， 我 们 对 解 三 元 一 次 方 程 还 有 些 陌 生 。 但 是 ，在 一 定 的 练 习 后 ， 相 信 我 们 一 定 可 以 熟 练 地 解 三 元 一 次 方 程组 的 。
