1、第 1 页 共 3 页1、长 L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于 O 点，上端连接着一个质量 m2kg的小球 A，A 绕 O 点做圆周运动，在 A 通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：当 A 的速率 v11ms 时；当 A 的速率 v24ms 时解：当小球通过最高点，只有重力提供小球向心力，则 205m/smggL当小球的速度大于 m s 时受拉力，小于 ms 时受压力。5当 v11m/s ms 时，小球受向下的重力 mg 和向上的支持力 N15分析小球：由牛顿第二定律：21vgNL2116v由牛顿第三定律：球对杆的压力 1即杆受小球的压力 16N。当 v24m/s ms 时
2、，小球受向下的重力 mg 和向下的拉力 N25分析小球：由牛顿第二定律：2vgNmL24vNL由牛顿第三定律：球对杆的拉力 2即杆受小球的拉力 44N。2、汽车通过拱桥顶点的速度为 10m/s 时，车对桥的压力为车重的 3/4。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为解：桥对车的支持力 N1= ，分析车，由牛顿第二定律得：34mg21vmgr21vr2140mg当车对桥恰无压力，即 N2=0，2g/srmgN2mgN2第 2 页 共 3 页3、如图所示，两绳系一质量为 m0.1kg 的小球，上面绳长 L2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为 30与 45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终
3、张紧，当角速度为3rad/s 时，上、下两绳拉力分别为多大？解：当 渐大， AC 绳与杆夹角变大，但 BC 绳还没拉直。当 AC 绳与杆夹角为 30时，BC 绳处在虚直状态。之后 再增大，BC 绳上也会有拉力。所以 BC 绳虚直为临界状态。20tan3sin3mgL0102.4rad/scos332gL ，BC 绳上有拉力。0分析小球，由牛顿第二定律： 2cos3cs45iniin30ACBCTmgL2211ACBT 1N7260ACBT4、如上图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30，一条长度为 L 的绳（质量不计） ，一端的位置固定在圆锥体的
4、顶点 O 处，另一端拴着一个质量为 m 的小物体（物体可看质点） ，物体以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。当 时，求绳对物体的拉力；16gLv当 时，求绳对物体的拉力。23解：物体在水平面内做匀速圆周运动，由重力 G、拉力 T、支持力 N 提供向心力，当角速度 很小时，物体在圆锥体上运动。 2sincos(1)inivTmLg由（2）得： icosN3045ABCmgNT第 3 页 共 3 页代入（1）得：2tan(tsinco)sinvmgNmL由此可得，当 v 增大时，N 减少。当 大到一定值时，物体将离开锥面，绳与竖直方向的夹角将变大。显然当球与锥面虚接触（即 N=0， =30）时的线速度值为物体的临界速度。对球分析，由牛顿第二定律：20(3)34vTLmg2T036gLv当 ，所以 N0。106gLvv 21sincos()inivNmg由（2）得： cosinmTN代入（1）得：21(t)cotsinvgL20 31cot61sin2.03s6LvmgLT mg 当 ，此时 N=0，但夹角变大，不为 30203vv2sin(5)sico6TmLg由（6）得： （7） ，代入（5）得：cs2sincosivmgL代入（7）得：23in1.cosLvg60Tm
