1、北航线性代数和矩阵论考试大纲较全面、系统地考核考生掌握线性代数的基本理论、方法和某些应用的情况。具体地，测试以下内容：一、矩阵和行列式：矩阵的概念和运算，矩阵行列式的定义、性质与计算，行列式的展开与 Cramer 法则，矩阵逆的定义、性质与计算，初等变换与初等矩阵，矩阵在初等变换下的标准型，矩阵的分块及其运算，矩阵的广义逆。二、线性方程组：初等变换与消元法，维向量空间的定义与性质，向量组的线性相关与线性无关，向量组的秩，齐次线性方程组的结构，非齐次线性方程组有解的判别准则及解的结构。三、二次型与正定矩阵：对称矩阵的性质及其标准型，二次型的定义及其矩阵的表示，二次型的化简与分类，正定二次型，对称
2、正定（半正定）矩阵的定义，性质和判定。四、线性空间与欧几里得空间：线性空间的定义及其基本性质，线性空间的维数、基与坐标，线性子空间的定义、判定、性质及线性子空间的运算，特别是线性子空间的直和，线性空间的同构，欧几里得空间的定义、基本性质、标志正交基求法、正交变换与正交矩阵、子空间及其正交补、西空间的定义及其基本性质。五、线性变换：线性变换的定义、性质、运算及其矩阵表示，线性变换的值域与核，线性变换的特征值与特征向量，矩阵的相似对角形，线性变换的不变子空间。六、矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的行列式因子、不变因子的初等因子，矩阵的 Jordan 标准型七、双线性函数：
3、线性函数的定义与性质，对偶空间的定义及其性质，双线性函数的定义与性质，对称双线性函数与反对称函数的定义与性质。矩阵论考试大纲：较全面、系统地考核考生掌握矩阵的基本理论、方法和某些应用的情况。具体地，测试一下内容：一、线性空间与内积空间：线性空间的定义及其基本性质，线性空间的维数、基与坐标，线性子空间的定义、判定、性质及线性子空间的运算，特别是线性子空间的直和、线性空间的同构，内积的定义、基本性质、标准正交基及其求法、正交投影及其性质。二、线性映射与线性变换：线性映射的定义，性质及其矩阵表示，线性映射的值域和核，线性变换的定义、性质及其矩阵表示，线性变换的值域和核，线性变换的特征值与特征向量，矩
4、阵的相似对角形，线性变换的不变子空间，酉(正交) 变换与矩阵的定义与性质。三、矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的行列式因子、不变因子、矩阵的 Jordan 标准型及其计算，Cayley-Hamilton 定理与最小多项式。四、矩阵的因子分解与矩阵的广义逆：初等矩阵及其性质，矩阵的满秩分解及其计算应用，矩阵的角分解及其计算应用，矩阵的 QR 分解及其计算应用，Schur 定理与正规矩阵，特别是 Hermite 矩阵的谱分解及其计算，奇异值分解及其计算，广义逆矩阵的概念，广义逆矩阵与线性方程组解得存在性及其表示，极小范数广义逆与相容方程组的极小范数解，最小二乘广义逆与矛盾
5、方程组的最小二乘解，广义逆矩阵与线性方程组的极小最小二乘解。五、Hermite 矩阵与正交矩阵： Hermite 矩阵及其性质、Hermite 二次型及其化简分类，Hermite 正定（非正定）矩阵的定义、性质和判定。矩阵不等式，Hermite 矩阵的特征值。六、向量和范数矩阵：向量和范数矩阵的定义及其性质，向量序列的收敛性，矩阵范数的定义、性质与计算，矩阵序列号与矩阵级数，矩阵逆的扰动分析，线性方程组的扰动分析，特征值的扰动分析。七、矩阵函数与矩阵值函数：矩阵函数的定义及其性质，一些常用的矩阵函数，矩阵值函数的定义及其分析运算，矩阵值函数的在微分方程组中的应用，八、九章 Kronecker 积与线性矩阵方程；矩阵的 Kronecker 积与线性矩阵方程，矩阵方程与矩阵最佳逼近问题，矩阵方程的 Hermite 解与矩阵最佳逼近问题。参考书目1、 陈祖名，周家胜， 矩阵论引论 ，北航出版社，19972、 高宗升，周梦，李红裔， 线性代数 ，北航出版社，20053、 史宗升，魏丰， 矩阵分析 ，北京理工大学出版社，2005
