1、解析几何一复习目标：1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.3 理解“曲线的方程” 、 “方程的曲线”的意义，了
2、解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.4掌握圆的标准方程： （r0） ，明确方程中各字母的几何22)()(byax意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程： ，知道该方程表示圆的FEyDx充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程 （ 为参数） ，明确各字母的意义，掌握直线与圆的cosinxry位置关系的判定方法.5正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方
3、程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握 a、b、c、p、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.二考试要求：(一)直线和圆的方程1理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。2掌握两条直线平
4、行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。3了解二元一次不等式表示平面区域。4了解线性规划的意义，并会简单的应用。5了解解析几何的基本思想，了解坐标法。6掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。(二)圆锥曲线方程1掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。2掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。4了解圆锥曲线的初步应用。三教学过程：（）基础知识详析高考解析几何试题一般共有 4 题(2 个选择题, 1 个填空题, 1 个解答题)，共计 30 分左右，
5、考查的知识点约为 20 个左右。 其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法，这一点值得强化。(一)直线的方程1.点斜式： ；2. 截距式： ；)(11xkybkxy3.两点式： ；4. 截距式： ；22 1a5.点方向式：(x-x 0)/m=(y-y0)/n 6.点法式：(x-x 0)m+(y-y0)n=07.一般式： ，其中 A、B 不同时为 0.CByAx(二)两条直
6、线的位置关系两条直线 ， 有三种位置关系：平行（没有公共点） ；相交（有且只有一个公共点） ；1l2重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交. 的充要条件是_，且 = ； 的充要条件是_.1l2 1b21l2(三)线性规划问题1线性规划问题涉及如下概念：存在一定的限制条件，这些约束条件如果由 x、y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件.都有一个目标要求，就是要求依赖于 x、y 的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是 x、y 的一次解析式，就称为线性目标函数.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线
7、性规划问题.满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解.所有可行解组成的集合，叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解.2线性规划问题有以下基本定理： 一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形. 凸多边形的顶点个数是有限的. 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.3.线性规划问题一般用图解法.(四)圆的有关问题1.圆的标准方程（r0） ，称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b） ，半径为 r.22)(byax特别地，当圆心在原点（0，0） ，半径为 r 时，圆的方程为 .22ryx2.圆的一般方程（ 0）称为圆的一般方
8、程，2FEDxFE42其圆心坐标为（ ， ） ，半径为 .2Dr12当 =0 时，方程表示一个点（ ， ） ；42当 0 时，方程不表示任何图形.FE3.圆的参数方程圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：（ 为参数）22ryxcosinxry（ 为参数）2)()(bacosinarb(五)椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点 、 的距离的和大于|1F21F|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于| |，则这样的点不存在；若距离之和等2F1F2于| |，则动点的轨迹是线段 .1 122.椭圆的标准方程： （ 0） ， （ 0）.2byaxab12bxyab3.椭圆的标
9、准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果 项的分母2x大于 项的分母，则椭圆的焦点在 x 轴上，反之，焦点在 y 轴上.2y4.求椭圆的标准方程的方法： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(六)椭圆的简单几何性质1.椭圆的几何性质：设椭圆方程为 （ 0）.12byaxab 范围： -axa，-bxb，所以椭圆位于直线 x= 和 y= 所围成的矩形里. 对称性：分别关于 x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 顶点：有四个 （-a，0） 、 （a，0） （0，-b） 、 （0，b）.1A21B2线段 、 分别叫做椭圆的长轴和
10、短轴.它们的长分别等于 2a 和 2b，a 和 b 分12B2别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.(七)椭圆的参数方程椭圆 （ 0）的参数方程为 （ 为参数）.2byaxabcosinxayb说明 这里参数 叫做椭圆的离心角.椭圆上点 P 的离心角 与直线 OP 的倾斜角 不同： ；tnt 椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较12byax 1sinco22而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.(八)双曲线及其标准方程1.双曲线的定义：平面内与两个定点 、 的距离的差的绝对值等于常数 2a（小于|1F2|）的动点 的轨迹叫做双曲线.在
11、这个定义中，要注意条件 2a| |，这一条1F2M1F2件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若 2a=| |，则动点的轨迹是两12条射线；若 2a| |，则无轨迹.1F2若 时，动点 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若 时，1 1M2轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2. 双曲线的标准方程： 和 （a0，b0）.这里12byax12x，其中| |=2c.要注意这里的 a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.22acb1F23.双曲线的标准方程判别方法是：如果 项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果项的系数是正数，则焦点在 y 轴上.
12、对于双曲线，a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，y通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(九)双曲线的简单几何性质1.双曲线 的实轴长为 2a，虚轴长为 2b，离心率 1，离心率 e 越12byax ace大，双曲线的开口越大.2. 双曲线 的渐近线方程为 或表示为 .若已知双曲12byaxxaby02by线的渐近线方程是 ，即 ，那么双曲线的方程具有以下形式：nm0nx，其中 k 是一个不为零的常数.ynxm22(十)抛物线的标准方程和几何性质1抛物线的定义：平面内到一定点（F）和
13、一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点 F 叫抛物线的焦点，这条定直线 l 叫抛物线的准线。需强调的是，点 F 不在直线 l 上，否则轨迹是过点 F 且与 l 垂直的直线，而不是抛物线。2抛物线的方程有四种类型：、 、 、 .pxypxy2y2pyx2对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向 x 轴或 y 轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向 x 轴或 y 轴的负方向。3抛物线的几何性质，以标准方程 y2=2px 为例（1）范围：x0；（2）对称轴：对称轴为 y=0，由方程和图像均可以看出
14、；（3）顶点：O（0，0） ，注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心） ；（4）抛物线的形状变化是由方程中的 p 决定的；（5）准线方程 ；2px（6）焦半径公式：抛物线上一点 P（x 1，y 1） ，F 为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p0）：2 21 1:;:2pyxPFpxyxy（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线 y2=2px（pO）的焦点 F 的弦为 AB，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，AB 的倾斜角为 ，则有|AB|=x +x +p12以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来
15、求。（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x +bx+c=0，当 a0 时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；2但如果 a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。(十一)轨迹方程 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形或轨迹）.（十二）注意事项1 直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率 k 反映了直线相对于 x 轴的倾斜程度.当斜率 k 存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直
16、线方程为x=a（aR）.因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率 k 存在与否，要分别考虑. 直线的截距式是两点式的特例，a、b 分别是直线在 x 轴、y 轴上的截距，因为a0，b0，所以当直线平行于 x 轴、平行于 y 轴或直线经过原点，不能用截距式求出它的方程，而应选择其它形式求解.求解直线方程的最后结果，如无特别强调，都应写成一般式.当直线 或 的斜率不存在时，可以通过画图容易判定两条直线是否平行与垂直1l2在处理有关圆的问题，除了合理选择圆的方程，还要注意圆的对称性等几何性质的运用，这样可以简化计算.2. 用待定系数法求椭圆的标准方程时，要分清焦点在 x 轴上还是 y 轴上，还是
17、两种都存在.注意椭圆定义、性质的运用，熟练地进行 a、b、c、e 间的互求，并能根据所给的方程画出椭圆.求双曲线的标准方程 应注意两个问题： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.双曲线 的渐近线方程为 或表示为 .若已知双曲12byaxxay02by线的渐近线方程是 ，即 ，那么双曲线的方程具有以下形式：xnm0n，其中 k 是一个不为零的常数.ynxm22双曲线的标准方程有两个 和 （a0，b0）.这里12bya12x，其中| |=2c.要注意这里的 a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异22acb1F2同.求抛物线的标准方程，要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型，
18、再求抛物线的标准方程，要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再由条件确定参数 p 的值.同时，应明确抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可以求出其他两个.（）范例分析例 1、求与直线 3x+4y+12=0 平行，且与坐标轴构成的三角形面积是 24 的直线 l 的方程。例 2、若直线 mx+y+2=0 与线段 AB 有交点，其中 A(-2, 3)，B(3,2)，求实数 m 的取值范围。x=1O53426y3x+5y-0=4x-y=04:2CAl6B1例 3、已知 x、y 满足约束条件 x1， x-3y-4，
19、 3x+5y30，求目标函数 z=2x-y 的最大值和最小值.例 4、某运输公司有 10 辆载重量为 6 吨的 A 型卡车与载重量为 8 吨的 B 型卡车，有 11名驾驶员.在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运 480 吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 8 次，B 型卡车 7 次；每辆卡车每天的成本费 A 型车 350元，B 型车 400 元.问每天派出 A 型车与 B 型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？例 5、已知点 T 是半圆 O 的直径 AB 上一点，AB=2、OT=t (0t1)，以 AB 为直腰作直角梯形 ，使 垂直且等于 AT，使 垂直
20、且等于 BT， 交半圆于BA B BAP、Q 两点，建立如图所示的直角坐标系.(1)写出直线 的方程；（2）计算出点 P、Q 的坐标；（3）证明：由点 P 发出的光线，经 AB 反射后，反射光线通过点 Q. 例 6、设 P 是圆 M：(x-5) 2+(y-5)2=1 上的动点，它关于 A(9, 0)的对称点为 Q，把 P 绕原点依逆时针方向旋转 90到点 S，求|SQ|的最值。例 7、 已知M： 轴上的动点，QA，QB 分别切M 于 A，B 两xQyx是,1)2(2点， （1）如果 ，求直线 MQ 的方程；34|AB（2）求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程.例 8、直线 过抛物线 的焦点，且
21、与抛物线相交于 Al )0(2pxy两点.（1）求证： ;),(),(21xBy和 214p（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦 CD，直线 l 不是 CD 的垂直平分线.例 9、 已知椭圆 ，能否在此椭圆位于 y 轴左侧的部分上找到一点 M，使它1342yx到左准线的距离为它到两焦点 F1、F 2距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由。例 10、已知椭圆中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 4，离心率为 ，y32（）求椭圆方程； （）设椭圆在 y 轴正半轴上的焦点为 M，又点 A 和点 B 在椭圆上，且 M 分有向线段所成的比为 2，求线段 AB 所在直线的方程。A
22、B例 11、已知直线 l 与椭圆 有且仅有一个交点 Q，且与 x 轴、y)0(12bayx轴分别交于 R、S，求以线段 SR 为对角线的矩形 ORPS 的一个顶点 P 的轨迹方程yxOABP 例 12、过点 作直线 与椭圆 3x2+4y2=12 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，)0 ,3(Pl求OAB 面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。 分析：若直接用点斜式设 的方程为 ，则)3(0xky要求 的斜率一定要存在，但在这里 的斜率有可能不存在，因l l此要讨论斜率不存在的情形，为了避免讨论，我们可以设直线的方程为 ，这样就包含了斜率不存在时的情形了，3myx从而简化了运算。例 13、已
23、知常数 ，向量 经过原点 O 以 为方向向量的0a(,)(1,0.caici直线与经过定点 A（0， a）以 为方向向量的直线相交于点 P，其中 试问：2i .R是否存在两个定点 E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，说明理由.例 14、已知椭圆 的长、短轴端点分别为 A、B，从此椭圆上一)0(12bayx点 M 向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 ，向量 与 是共线向量。1FOM（1）求椭圆的离心率 e；（2）设 Q 是椭圆上任意一点， 、 分别是左、右焦点，求 的取值范围；12 21QF例 15、一条斜率为 1 的直线 与离心率为 的椭圆 C：
24、（ ）l212byax0a交于 P、Q，两点，直线 与 Y 轴交于点 R，且 ， ，求直线 和椭l 3OQPRl圆 C 的方程。 例 16、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1、F 2在 x 轴上，点 P 为椭圆上的一个动点，且F 1PF2的最大值为 90，直线 l 过左焦点 F1与椭圆交于 A、B 两点，ABF 2的面积最大值为 12求椭圆 C 的方程例 17、已知两点 M（-1，0） ，N（1，0）且点 P 使 成公NPMN,差小于零的等差数列，（）点 P 的轨迹是什么曲线？（）若点 P 坐标为 ， 为 的夹角，求 tan。),(0yx与xoyCTMBA（） 、强化训练1、已知ABC 的
25、顶点 A(3, -1)，AB 边上的中线所在直线的方程为 6x+10y-59=0，B的平分线所在直线的方程为：x-4y+10=0，求边 BC 所在直线的方程。2、求直线 l2：7x-y+4=0 到 l1：x+y-2=0 的角平分线的方程。3、已知三种食物 P、Q、R 的维生素含量与成本如下表所示.现在将 xkg 的食物 P 和 ykg 的食物 Q 及 zkg 的食物 R 混合，制成 100kg 的混合物.如果这 100kg 的混合物中至少含维生素 A44 000 单位与维生素 B48 000 单位，那么 x，y，z 为何值时，混合物的成本最小？4、某人有楼房一幢，室内面积共 180 ，拟分隔成
26、两类房间作为旅游客房.大房间每2m间面积为 18 ，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费为 40 元；小房间每间面积为2m15 ，可住游客 3 名，每名游客每天住宿费为 50 元.装修大房间每间需 1000 元，装修小2房间每间需 600 元.如果他只能筹款 8000 元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？5、已知ABC 三边所在直线方程 AB：x-6=0，BC：x-2y-8=0，CA：x+2y=0，求此三角形外接圆的方程。6、已知椭圆 x2+2y2=12，A 是 x 轴正方向上的一定点，若过点 A，斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦长为 ，求点 A 的坐
27、标。3147、已知椭圆 （ab0）上两点 A、B，直线 上有两点 C、D，2y kxyl:且 ABCD 是正方形。此正方形外接圆为 x2+y2-2y-8=0，求椭圆方程和直线 的方程。l8、求以直线 为准线，原点为相应焦点的动椭圆短轴 MN 端点的轨迹方程。:xl9、若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为 ，求椭圆的方程。110、已知直线 与椭圆 相交于 A、B 两点，且线段 ABy )0(2bayx的中点在直线 上.若椭圆的右焦点关于直线 的对称点的在圆 上，02:xl l 42yx食物 P 食物 Q 食物 R维生素 A（单位/kg）
28、 400 600 400维生素 B（单位/kg） 800 200 400成本（元/kg） 6 5 4求此椭圆的方程.11、设 A（x 1，y 1）为椭圆 x2+2y2=2 上任意一点，过点 A 作一条直线 ，斜率为 ，l12yx又设 d 为原点到直线 的距离,r 1、r 2分别为点 A 到椭圆两焦点的距离。求证：l为定值。r2112、 某工程要将直线公路 l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和 B，沿着道路AP、BP 运往公路另一侧的 P 处，PA=100m，PB=150m，APB=60，试说明怎样运土石最省工？13、已知椭圆 （ab0） ，P 为椭圆上除长轴端点外的任一点，F 1、F
29、2为12yx椭圆的两个焦点， （1）若 ， ，若 ，求证：21 21P的面积为 。21PFtn14、在 RtABC 中，CBA=90，AB=2，AC= 。DOAB 于 O 点，OA=OB，DO=2，曲线 E 过 C 点，动点 P 在 E 上运动，且保持| PA |+| PB |的值不变.（1）建立适当的坐标系，求曲线 E 的方程；（2）过 D 点的直线 L 与曲线 E 相交于不同的两点 M、N 且 M 在 D、N 之间，设 ，试确定实数 的取值范围15、已知点 A（2，8） ， 在抛物线 上， 的重心与BxyCxy()()12， ， ， ypx2ABC此抛物线的焦点 F 重合（如图） OAFMxC（I）写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标；（II）求线段 BC 中点 M 的坐标； （III）求 BC 所在直线的方程。
