1、2010 年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选1教学基本信息课题 8.2 加减消元法解二元一次方程组学科 数学 学段 第三学段（七九年级） 年级 七年级相关领域 数与代数教材 义务教育课程标准实验教科书数学 人民教育出版社 2009 年 1 月教学设计参与人员姓名 单位 联系方式设计者 姬秀美 昌平区二一学校讲课者 姬秀美 昌平区二一学校指导者 刘金凤 昌平区教师进修学校指导思想与理论依据课标指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 ”因此，在教学过
2、程中，要从学生已有的知识经验出发，为学生建立数学知识间的内在联系搭建平台，使学生产生学习加减消元法解方程组的的需求。教学背景分析教学内容：本节课选自人教版七年级下册第八章二元一次方程组第二节，解方程组的基本策略是“消元” ，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。学生情况：本节课的学习者是七年级第二学期的学生，他们已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解
3、二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，此外大部分学生有探究的天性和表现欲望，这为教师采用探究发现法教学提供了必要的条件。教学方式：“启发探究式”教学目标1.能用加减法解二元一次方程组，进一步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”2. 能根据同一未知数系数的特点选择适当解法，培养学生的观察能力与运算能力.3.在利用加减法解二元一次方程组的过程中，体会化归思想教学重点：能用加减法解二元一次方程组教学难点：能根据未知数系数的特点选择适当未知数进行加减消元2010 年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选2教学过程问题与情境 师生行为 设计意图(一)回顾引入1、解二元一次方程组() 2
4、738xy+=问题 1:除了用代入法达到消元的目的外,你能找到其他的办法消元吗?问题 2:方程组()中的两个方程两边分别相减的依据是什么?为什么通过相减就能实现消去未知数 的目的?y2、解二元一次方程组() 320xy+=-问题: 观察这个方程组中同一未知数的系数的特点，说一说你打算如何消元？为什么？学生在练习本上独立完成,全班交流解法.学生发表见解后,教师引导学生用加减消元法解方程组(),并板书解题过程.学生发表见解.在问题的引导下，学生思考后全班交流.学生尝试用两个方程相加减的办法解方程组.教师引导学生进行解题反思:方程组()与方程组()相比，解题方法有什么不同？是什么引起的这种变化？小小
5、结：两个方程中的同一个未知数的系数：（1）相同-相减消元（2）互为相反数-相加消通过用代入法解二元一次方程组,使学生回顾代入的目的是消元,使二元一次方程组转化为一元一次方程,同时引出加减消元法.通过此问题使学生感受两个方程之间通过“减法”也能达到消元的目的,其理论依据是等式的基本性质,此外要想通过“减法”实现“消元” ，是由同一未知数 y 的系数相等决定的。通过让学生对例题进行变式，调动学生的学习兴趣,同时进一步体会“加减消元”与同一未知数的系数之间的关系有密切关系。2010 年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选33、对于上面两个方程组，我们找到了一种新的消元方法，你能说一说这种消元法是如
6、何进行的吗?元师生共同归纳:两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做“加减消元法”,简称“加减法”.（板书课题）通过此环节使学生进一步理解加减消元法,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力.(二) 小小主考官请你写出一个二元一次方程组(不用求解).学生独立完成后与同桌交流,通过观察同一个未知数的系数之间的关系,判断同桌之间所写出的方程组在用加减法求解时步骤是否相同,并说明理由.学生按要求活动，教师巡视,并参与到学生的讨论中去.教学预想一：学生所写方程组中出现类似下面举出的方程组，此时教师要充分肯
7、定出题同学的设计，并请全班同学讨论所举方程与方程()和方程()在哪些地方相似,哪些地方不同,由此会对求解过程有何影响. 24735xy+=-在学习活动中角色的转变，能够调动学生的学习积极性，突出学生的主体地位，意在使学生进一步体会同一未知数系数的关系对加减消元法的影响。使学生体会此方程在解法上与方程()之间的转化关系，体现化归思想在解题过程中使学生进一步理解加减消元法,培养学生2010 年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选424153xy-=+小小结：同一未知数的系数的绝对值之间存在倍分关系时，将绝对值较小的系数所在方程扩大一定倍数,使这个未知数的系数的绝对值变为相等,再加减法消元.教学预
8、想二：学生所编方程组出现无解或有无数多个解的情况，此时可引导学生想办法说明为什么会出现这种情况？比如，从同一未知数的系数分析，或编一道简单的实际问题来说明。的观察能力,增强学生与他人交流的意识.此环节可使学生对二元一次方程组解的个数有初步体会,为今后进一步用函数观点研究二元一次方程组埋下伏笔.(三)课堂小结 1、同学们写出的方程组在解法上有什么特点? 它们相互之间又有什么联系?2、加减法与代入法都是解二元一次方程组比较好的方法,请你再次谈一谈它们有什么区别和联系?同一未知数的系数:(1)绝对值相等符号相同-相减消元符号相反-相加消元(2)绝对值不等具有倍分关系-一个方程扩大一定倍数没有倍分关系
9、-两个方程分别扩大一定倍数代入法 加减法区别将一个方程中的未知数表示出来后代入另一个方程两个方程直接相减联系消元通过让学生小结，使学生对加减法解二元一次方程组有系统的认识，体会这两种情况之间的转化关系。将本节课所学知识纳入到已有知识系统，完善学生对二元一次方程组解法的认识。2010 年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选5(四)布置作业教科书第 103 页,第3、4、5、6、7 题通过课后练习，进一步巩固知识。学习效果评价设计1.结果性评价：2.过程性评价（含情感、态度及价值观）：（1）参与活动的态度与表现。（2）认真听取他人意见并进行思考、分析、评价的表现程度。（3）积极发表个人观点和意见
10、，严格用数学语言进行表达的表现程度。（4）合作交流的态度及能力表现程度。本节课，为较好地完成过程性评价目标，我设计了多个活动环节，让学生在活动中完成、达成过程与方法的教学目标。活动中 95以上的同学很积极，但也有个别学生被动性较强，课后及今后的教学中我还要加大对这少部分同学的关注与指导。本教学设计的特点本节课采用的是“启发探究”式的教学方法。通过设置一个简单的解二元一次方程组的问题，为学生建立数学知识间的内在联系搭建了平拍，从而真正产生学习加减消元法解方程组的的需求。使学生在老师的启发引导下，通过自主探究、合作交流、观察发现、归纳总结学习新知。在整节课的教学中，教师始终扮演学生学习的组织者、指导者和欣赏者的角色，鼓励学生积极参与数学活动，敢于探究、猜想，在学习过程中勇于表达自己的观点，使学生以一个探索者的身份加减法解二元一次方程组，从而使学生在知识、方法上有所收获。
