1、第三章 中心对称图形（一）3.1 图形的旋转知识点：1、旋转基本内涵。将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。2、旋转与平移的区别和共同点：变换 要素 性质 共性平移 平移的方向和距离 对应点的连线段的长度等于平移的距离，对应点的连线段平行（或在同一条直线上） ；对应线段平行（或同一条直线上）且相等轴对称 对称轴 对称点的连线被对称轴垂直平分旋转 旋转的中心、方向和旋转角对应点与旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角变换前后的两个图形的形状与大小不变（全等）考点：主要围绕旋转的定义、性质来作图以
2、及解决一些简单数学问题和实际应用问题。典型例题：例 1、 （2008 盐城）如图， ABC 是等腰三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，且PA=3，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合，那么线段 PP的长等于- 。例 2、画出ABC 绕点 A 逆时针 90后的图形。例 3、 （2008 南京）如图，菱形 ABCD 与菱形 EFGH 的形状、大小完全相同，请从下列序号中选择正确选项的序号填在横线上。点 E、F、G 、H；点 G、 F、E、H；点 E、H、G 、 F；点 G、H、E、F。D HA C E GB F图 1 图 2PA B CPAB C（1）如果图 1 经过一次旋转后得到
3、图 2，那么点 A、B、对应点分别是。（2）如果图 1 经过一次轴对称后得到图 2 ，那么点 A，B，C，D 对应点分别是。（3）如果图 1 经过一次平移后得到图 2 ，那么点 A，B，C，D 对应点分别是。3.2 中心对称与中心对称图形知识点：1、中心对称与中心对称图形联系和区别：中心对称是指两个图形之间的关系：一个图形绕着一点旋转 180，与另一个图形完全重合，那么着这两个图形叫做中心对称；中心对称图形是一个图形而言，一个图形绕着一点旋转 180，它与自身重合，那么这个图形叫中心对称图形。2、中心对称与旋转区别：中心对称图形一定是旋转角度为 180的旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心
4、对称图形。3、任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个形状大小完全一样的图形。4、中心对称图形与轴对称图形的区别：轴对称图形是指一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能互相重合的图形；中心对称图形是指如果把一一个图形绕着一点旋转 180，它与自身重合；5、常见的中心对称图形：线段、平行四边形、长方形、菱形、正方形、偶数条边的正多边形、圆；常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、菱形、正方形、等腰梯形、正多边形、圆；即是轴对称图形又是中心对称图形的是线段、长方形、菱形、正方形、偶数条边的正多边形。考点：考查利用中心对称定义、性质来作图，找对称点、对称中心；利
5、用中心对称图形定义判别一个图形是否是中心对称图形；利用中心对称、中心对称图形定义、性质解决实际问题。典型例题：1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、按下列要求画图(1)画出ABC 绕点 B 顺时针旋转 1200后的图形；(2)画出ABC 关于 BC 的中点 O 成中心对称的图形；3、如图，在ABC 中，BAC=120，以 BC 为边向形外作等边三角形BCD，ABD绕点 D 按顺时针方向旋转 60后得到ECD，若 AB=3，AC=2，求BAD 的度数与 AD的长CB DA EAB C3.3 设计中心对称图形要点（考点）：能够利用相关
6、知识设计轴对称或中心对称的图形。典型例题：1、下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是( )组，进行轴对称变换的是 ( )组A B C D 2、按要求画一个图形，所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形。3.4 平行四边形知识点：1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作： ABCD，读作平行四边形 ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、平行四边形的性质：是中心对称图形对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。3、平行四边形的判
7、定：2 组对边分别平行的四边形是平行四边形；2 组对边分别相等的四边形是平行四边形；2 组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。考点：考查平行四边形的定义、性质、判定，利用他们解决数学问题（如证明平行四边形、三角形全等、线段相等，有关线段、角度、周长、面积的计算等）典型例题：1、如图，在 ABCD 中，AE BD，CFBD，垂足分别是 E、F，四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？FA DCBE2、如图，在 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AF=CE，点 G、H 分别在 AB、CD 上，且 AG=CH，AC
8、 与 GH 相交于点 O，试说明：（1）EGFH， （2）GH、EF 互相平分。3、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AC 上，AE=2EC，点 F 在 AB 上，BF=2AF ，如果BEF 的面积为 2cm2，求平行四边形 ABCD 的面积。3.5 矩形、菱形、正方形知识点：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 2、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角。3、矩形的判定：有一个角是直角的平
9、行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有 3 个角是直角的四边形是矩形。4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。5、菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。6、菱形的判定：O HGFA DCBEFA DCBEODCBA有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。7、菱形的面积：S 菱形 = 12ACBD8、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个
10、角是直角的平行四边形叫做正方形。9、正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。10、正方形的判定：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等矩形形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：考点：考查矩形的对称性的实际应用以及对角线相等；菱形的判定；正方形的性质、三角形全等的判定、旋转的定义；正方形具有旋转对称的性质。围绕特殊四边形的定义、性质、判定来解决简单实际问题，是中考的重要内容。典型例题：1、如图，矩形 ABCD 中，AE 平
11、分BAD ，交 BC 于 E，对角线 AC、BD 交于 O，若OAE 15。 （1）试说明： OBBE；（2）求BOE 的度数.2、如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠使点 C 落在点 C处，BC交 AD 于E，AD=8，AB=4，求BED 的面积。DCBAOODCBAECE DCBA3、已知：如图，ABC 中，ACB=90，CD 是高，AE 是角平分线，交 CD 于点 F，EGAB，G 为垂足。试说明四边形 CEGF 是菱形。3.6 三角形、梯形的中位线知识点梳理： 1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 推论 1：经过梯
12、形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。 推论 2：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。 2、三角形中位线： （1）定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （2）三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 3、梯形中位线： （1）定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。 （2）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 考点：主要考查三角形中位线定理，利用它来解决中点四边形以及实际应用问题和梯形中位线定理。典型例题：1、 （徐州市）顺次连结等腰梯形各边中点，所得的四边形一定是：（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 2、如图，ABC 中，D 是 AB 中点，E 是 AC 上的点，且 3AE=2AC，CD、BE 交于O 点。 求证：OE= BE。3、已知：梯形 ABCD 中，AB/CD，BC=AD，ACBD，CEAB 于 E，CE=m ，FG 是梯形中位线，求：FG 的长。 4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC=BD，E、F 分别为 AB、DC 中点，点 O为 AC、BD 的交点。求证：OM=ON。
