1、河浦中学 2013 届高三一轮复习资料高考真题、模拟题之集合、函数与导数（2010 届各地模拟题选编）一、选择题：1(广东高考理 2)若复数 则 =12,3,zii12zA B C D42i i3i2(深圳二模文 3)命题：“若 2x，则 x”的逆否命题是A若 21x，则 ，或 1B若 1x，则 21C若 ，或 ，则 2 D若 ，或 ，则 2x3(广东高考理 5) “ ”是“一元二次方程 有实数解”的4m20mA充分非必要条件 B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件4(广东高考理 3)若函数 与 的定义域均为 ，则()3xf()3xgRA 均为偶函数 B 为偶函数， 为奇函数)(
2、fxg与 ()f()gxC 均为奇函数 D 为奇函数， 为偶函数与 x5(惠州一模文 4)已知函数 yfx的图象与 lny的图象关于直线 y对称，则 2f（ ）A 1 B e C 2e D ln1e6(惠州三模文 6)方程 的实数解的个数为( ) 23xA2 B3 C1 D47(惠州二模理 6)曲线 1yx在 处的切线方程为（ ）A. 40x B. 40 C. 0xy D. 0xy8(惠州二模文 9)某商场中秋前 30 天月饼销售总量 ()ft与时间 (3)t的关系大致满足 2()ft16t，则该商场前 t天平均售出（如前 10 天的平均售出为 10f）的月饼最少为（ ） A18 B27 C.
3、 20 D. 16 9(深圳一模文 10)已知函数 的导函数 的图象如右图，fx()2fxabc()则 的图象可能是fx)yxoyoyx xoyA BxoyxoyC D10(惠州一模理 8)某饮料厂搞促销，公开承诺， “凡购买本厂的某种饮料的顾客可用 3 只空罐换一罐饮料。 ”如：若购买 10 罐饮料，实际可饮用 14 罐饮料；若需饮用 10 罐，应购买 7 罐；(注：不能借他人的空罐) ；若购买 100 罐饮料，实际可饮用 罐饮料；若需饮用 100 罐，应购买 罐。则（ , ）为 mnmn A(147,6)B(147,69)C(149,6(149,6)二、填空题：11(江门一模文 12)函数
4、 的定义域为 )(log|2|)(xf12(湛江一模文 12)函数 ，若 ，则 的值为 1sin3f )R2)(tf)(tf13(深圳一模文 13)已知函数 ，则 2c,20()xx0114(惠州三模文 12)已知 = .23(),fff则三、解答题：15(惠州三模文 19，14 分)设函数 ，已知 是奇函数。2()fxbcxR()()gxfx（1）求 、 的值；（2）求 的单调区间与极值。bc(g16(深圳二模文 19，13 分）已知函数 ，其中 e是自然对数的底数.2934xfx（）求函数 fx()的图象在 0处的切线方程;（）求函数 在区间 上的最大值与最小值1,217(佛山一模理 19
5、，14 分）某学校拟建一座长 米,宽 米的长方形体育馆按照建筑要求,每隔 米需603 x打建一个桩位,每个桩位需花费 万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的 米墙面需花4.5万元,在不计地板和天花板的情况下,当 为何值时,所需总费用最少？23)x x18(惠州二模理 20， 14 分）已知 2()(2,)fxaxR， (xge， ()()fxg.（1）当 a时，求 ()的单调区间；（2）求 ()gx在点 0,1处的切线与直线 1及曲线 ()g所围成的封闭图形的面积； （文科不用做）（3）是否存在实数 ，使 ()x的极大值为 3？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由.19(广东
6、高考文 20，14 分）已知函数 对任意实数 均有 ,其中常数 为负数，且()fxx()2)fkfxk在区间 上有表达式 )fx0,22f() 求 ， 的值；(1)f.5)f() 写出 在 上的表达式，并讨论函数 在 上的单调性；x3, ()fx3,() 求出 在 上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值()f20(广州调研理 20，14 分）已知 ，函数 aR2fxa（1）若函数 在区间 内是减函数，求实数 的取值范围；xf20,3（2）求函数 在区间 上的最小值 ；f1,ha（3）对（2）中的 ，若关于 的方程 有两个不相等的实数解，求实数 的取ha12m m值范围高考真题、模拟题之集
7、合、函数与导数答案（2010 届各地模拟题选编）一、选择题：ADABC ABADC1 ，故选 A2()33142ziii3 “一元二次方程 有实数解” ,根据充分必要条件的定义可20xm11404m得答案 A5函数 yf是 lny的反函数， 2,xfef故选 C7解析： 221()()()xx， 21()k， 21y，故切点坐标为 (2,)。切线方程为 40y，故选 B8解析：平均销售量2()16108fttt当且仅当 6,4130t即 t， 等号成立，即平均销售量的最小值为 18,故选 A10 ， 。故选 。10349m07237nC二、填空题：11 ； 120； 13 1 ), 14 ,
8、.填 (2()fxf (2)3(),fff2三、解答题：1516解: ()因为 29()3)e4xfx, (0,f 1 分23()23e)exfx， 3(0)4f，4 分所以函数 f的图象在 0x处的切线方程为 9,4y即 90.xy6 分（）由（）得 23()e,xf1()(e2f函数 ,1fx的取值情况列表如下：,213,23,2()fx 0 _ 0极大值 极小值 函数 ()fx在区间 1,2上的最大值 max1()(),2fff，最小值 min3()(),ff. 10 分15521e626(2)e40,4ef 130f , 12 分2maxmin3()()4e,()()0.2fffxf1
9、3 分17解：由题意可知，需打 个桩位 3 分60181x墙面所需费用为： ，5 分(3)0(23)x所需总费用 892yx（ ） 9 分10()6x令 ，则 ，932tx3229()tx当 时， ；当 时， 当 时， 取极小值为 03x0t0tt99322t而在 内极值点唯一，所以 当 时， （万元） ，(,)min92t3xmin18036170y即每隔 3 米打建一个桩位时，所需总费用最小为 1170 万元 14 分18解：（1）当 2 21,()1),()xxaxee时 .1 分()0,;00.x当 时 当 时 或3 分 的单调递增区间为（0，1） ，单调递减区间为： (,)， (1,
10、)4 分（2）切线的斜率为 0()|1xkge， 切线方程为 yx.6 分 所求封闭图形面积为 11 21000()()()|x xxSeddee. 8 分（3） 22()2x xaeaa， 9 分令 ,x得 或 . 10 分列表如下：x (，0) 0 （0 ，2a）2a (2a，+ )() 0 + 0 x 极小 极大 由表可知， 2()(2)(4)ae极 大 . 12 分设 ()4,30ae， )在 上是增函数，13 分 ()2，即 2(4)ae， 不存在实数 a，使 ()x极大值为 3. 14 分19解： , ()fxkf(4)fxkf2()4fkf当 时,有 ,从而又 ,矛盾;21k00
11、当 时,有 ,从而又 ,矛盾;()4)fx ()()ffk ,又 2k01k(24()fxfxf从而函数 是周期为 4 的周期函数.()fx() , 1(25)(4.)(0.5)7fff() 在 上的表达式为fx3, 2,32(),4xxf 在 上的单调增区间为 ,单调减区间为 ;()f,3,11,() 在 上的最小值为 ,此时 或 ; 最大值为 1,此时 或 .fx3,13x11x320解：（1） ， .1 分2fxa2fa函数 在区间 内是减函数， 在 上恒成立2 分xf0,3 0xx2,3即 在 上恒成立，3 分32a,， 故实数 的取值范围为 4 分1xaa1,（2） ，令 得 5 分
12、23fx0fx23a或若 ，则当 时， ，所以 在区间 上是增函数，0a1fx1,所以 6 分hfa若 ，即 ，则当 时， ，所以 在区间 上是3212x0fxfx1,2增函数，所以 7 分hafa若 ，即 ，则当 时， ；当 时， 3212313xa0fx23ax0fx在 上是减函数，在 上是增函数 8 分fx,a,347hf若 ，即 ，则当 时， ，所以 在区间 上是减函数3212x0fxfx1,2所以 9 分84hafa综上 10 分31,2,2784.haa（3）由题意 有两个不相等的实数解，12ham即（2）中函数 的图像与直线 有两个12ya不同的交点11 分而直线 恒过定点 ，由右图知实数 的取值范围是 14 分12yma,0m4,1O ay1,02O 1k4
