1、自动化学院学生会良乡分会 学习部整理高等代数 C 和 线性代数学习指导一主要计算方法1. 矩阵的基本运算 熟练掌握矩阵的加、减、数乘、乘、幂、转置 2. 矩阵的初等行变换 熟练掌握用初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵 3. 矩阵的秩 会求矩阵的秩 4. 可逆矩阵 熟练掌握判别矩阵的可逆性与求逆矩阵 5. 分块矩阵 会利用分块矩阵讨论矩阵的简单计算 6. 特殊矩阵 了解对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的基本运算 7. 线性表示 会判别向量（组）是否可由向量组线性表示，会求对应的表达式 8. 线性相关性 会判别向量组是否线性无关与线性相关 9. 向量组的秩与极大无关组 会求向量组的秩与极大无关组 10. 线
2、性方程组 熟练掌握线性方程组解的判别与求解，熟练掌握消元法，熟练掌握求基础解系 11. 向量空间，子空间 了解向量空间的基本概念，知道零空间、列空间，掌握生成子空间 12. 基、维数与坐标 会求坐标、过渡矩阵，掌握坐标变换公式，会求生成子空间的基与维数 13. 欧氏空间 熟练掌握线性无关向量组的正交化、单位化过程，了解正交矩阵，会求标准正交基 14. 行列式 熟练掌握二阶、三阶行列式的计算，会求方阵的行列式，知道 Cramer 法则，掌握伴随矩阵的性质，知道矩阵的秩与行列式的关系 15. 特征值与特征向量 熟练掌握特征值与特征向量的计算，会利用矩阵运算求一些较复杂矩阵的特征值与特征向量 16.
3、 对角化 会判别一般方阵可否对角化，熟练掌握方阵的对角化过程，会用正交矩阵对实对称矩阵对角化 17. 化简二次型 熟练掌握用配方法化简二次型的方程，会用正交替换化简二次型的方程 18. 判别定性 会判别实二次型与实对称矩阵是否正定 19. Jordan 标准形 知道 Jordan 块、Jordan 型矩阵，了解求初等因子的方法，了解求 Jordan 标准形的方法 20. 线性空间 知道常用的线性空间，例如向量空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间 21. 基、维数、坐标 掌握三个常用的线性空间的自然基、维数及关于自然基的坐标，会求关于一般基的坐标，会求过渡矩阵，会使用坐标变换公式 22. 线性子
4、空间 了解生成子空间的判别方法，知道求生成子空间的基与维数的方法 23. 线性变换 会求线性变换的矩阵，了解线性变换矩阵的性质 24. 欧氏空间 了解实向量空间与函数空间的标准内积，知道度量矩阵，知道标准正交基 二基本概念1. 矩阵 矩阵的相抵，矩阵的秩，可逆矩阵，初等矩阵 2. 向量 线性组合，线性表出，线性相关与线性无关，向量组的秩，极大无关组，向量组的等价 3. 线性方程组 一般解，特解，非零解，基础解系 4. 向量空间 向量空间，子空间，基，维数，坐标，过渡矩阵，内积，正交向量，单位向量，标准正交基，正交矩阵 5. 行列式 余子式与代数余子式，按一行(列) 展开，伴随矩阵，子式( 主子
5、式，顺序主子式) 自动化学院学生会良乡分会 学习部整理6. 特征值与特征向量 特征值与特征向量，特征值的代数重数与几何重数， 矩阵的相似，可对角化 7. 二次型 二次型的矩阵，二次型的秩，可逆线性替换，矩阵的 合同，二次型的标准形、规范形，实二次型与实对称矩阵 的定性 8. Jordan 标准形 Jordan 块、Jordan 型矩阵与 Jordan 标准形，不变因子与初等因子，相似变换矩阵 9. 线性空间 线性空间，向量空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间，基、维数、坐标，自然基，过渡矩阵，线性子空间 10. 线性变换 线性变换的矩阵 三重要结论1. 定理 1.2.3，定理 1.3.2，定理
6、 1.3.5，定理 1.3.7， 定理 1.3.8，定理 1.4.1，定理 1.4.2，定理1.5.22. 定理 2.1.1，定理 2.1.2，定理 2.1.3 推论， 定理 2.2.2，定理 2.2.3，定理 2.2.4，定理 2.2.5， 定理 2.3.1，定理 2.3.2，定理 2.4.1，定理 2.4.2 3. 定理 3.2.2，定理 3.2.3，定理 3.3.6，定理 3.3.7，例 3.4.6，定理 3.4.1，定理 3.4.2，定理 3.5.1，例 3.5.1，定理 3.5.4，定理 3.6.3，定理 3.6.5 4. 定理 4.4.1，定理 4.4.2，例 4.4.7，定理 4.5.1， 定理 4.5.4，定理 4.5.5，定理 4.5.7 5. 式 5.1.1，定理 5.2.1，定理 5.2.2，定理 5.2.5，定理 5.3.2，定理 5.3.4，定理 5.4.1，定理5.4.3，定理 5.4.4 定理 6.2.3，定理 6.4.2，定理 6.4.4 注意：带的内容仅使用于高等代数 C, 不带的内容既适用于高等代数 C 也适用于线性代数。
