1、132 函数的奇偶性学习 目标：1知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养自己观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想3情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养自己从特殊到一般的概括归纳问题的能力 重点和难点分析：重点：函数的奇偶性及其几何意义难点：判断函数的奇偶性的方法与格式问题导学：预习教材 P33-P36, 并找出疑惑之处。1. 明确偶函数的概念并找出如何通过函数图象判断该函数是否偶函数2. 明确奇函数的概念并找出如何通过函数图象判断该函数是否奇函数预习自测：判断下列函数的奇
2、偶性1. 2()fx2. ()|1f3. 2)(xf4. 243)(f5. xf2)(36. xf1)(27. 1)(2xf学习过程：学习探究思考：“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？1.观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性2()fx()|1fx21()fxyyy1 0 xxx通过讨论归纳：函数 是定义域为 的抛物线；函数 是定2()f()|1f义域为 的折线；函数 是定义域为 的两支曲线，各函数之间的共性21x为图象关于 对称2.观察一对关于 轴对称的点的坐标有什么关系？y归纳问题：若点 在函数图象上，则相应的点 是否也在函数图
3、象上?即(,)xf (,)xf函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标是否一定相等？归纳定义：函数的奇偶性定义：1偶函数一般地，对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那么()fxx()fxf就叫做偶函数()fx依照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数一般地，对于函数 的定义域的任意一个 ，都有 ，那么 就叫做奇函()fxx()fx数注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 ，则 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） x3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图
4、象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称y1100典型例题：例 1判断下列函数是否是偶函数（1） 2()1,fx（2）32()1xf例 2判断下列函数的奇偶性（1） 4()fx（2） 5()fx（3） 1()f（4） 21()fx小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定 ；()fxf与 的 关 系作出相应结论：若 ；()()0,()fffxf或 则 是 偶 函 数若 (xx或 则 是 奇 函 数例 3判断下列函数的奇偶性： 21(0)()xg分析：先验证函数定义域的对称性，再考察 ()()()fxfxf是 否 等 于 或例 4利用函数的
5、奇偶性补全函数的图象教材 P35 思考题规律：偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称y说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据例 5已知 是奇函数，在（0，+）上是增函数证明： 在（，0）上()fx ()fx也是增函数小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致课堂训练：判断下列函数的奇偶性，并说明理由 ()0,6,2,;fx ()|fxx ()|2|fxx 2()1)fxlgx（五）归纳小结，整体认识本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质
