1、- 1 -庸人变高手手册 (数学)数学不难，庸人也可成为高手！你是庸人吗?当然不是,所以你能成为绝顶高手!关于复习数学初期（两个月左右） ，三个字，过课本！当然课本要选最好的，公认的应该是：同济的高数，浙大的概率和同济的工科线代。过书时，不求牢记，但求理解。定理的推导过程一定要看，但课后习题不用全做。当然通读课本必须根据考试大纲内容，不然若是把浙大概率的后半本都看过那就亏大了！大纲也不用买，浪费！网上下载一个就可以！漫长枯燥的过完一遍课本后，买一本考研辅导书，推荐两本：二李的复习全书或老陈的复习指南 ，二李的书基础而朴实，老陈的书潇洒而技巧，大家可根据自己情况选择一本。开始做辅导书上的例题。从
2、头做到尾，不能遗漏，不能分主次，要同等对待！相信你在做题的时候，会郁闷的发现先前所看过的定理公式等内容十有八九忘光光！别慌！纯属正常！如果你不是这样，你可能是黄药师的老婆，或是超人，或者根本不是人！所以必须正确对待客观存在的遗忘规律，不能丧失信心。做例题时发现忘记需用的相关公式定理，立刻返回课本，查缺补漏！再忘再补！来来回回三四遍，你可能三个月忘不了；来来回回七八遍，你可能三年都忘不了！ 对待例题，不能只看不做！因为每个看电视剧的观众都有猜到接下来剧情的能力，但不是每个人都会写剧本！不到万不得已决不看解析，要知道，只有自己做出来然后去对答案，这样的感觉是最有成就感的！把实在做不出的题目看完解析
3、后用人民币符号￥标出，提醒自己这道题可能将影响自己钱途，从而激励自己下轮的重点关注！当你把辅导书上面的例题老老实实的做过两三遍的时候,恭喜你!你已经走出数学复习的最困难时期! 接下来你的复习将变得越来越轻松 .现在应该放下辅导书,买本历年真题做一下,不用推荐了,市面上的真题集不分伯仲,都是大师级的!可以从年代靠前的往后做.两天一套,不用模拟,毕竟九十年代初的真题非常简单,有些你应该在考研辅导书上早已做过.所以这个过程是熟悉真题的过程,是横向挂接知识点从而深化复习的过程,更是增加信心的过程! 但要注意的是,不可眼高手低,碰到简单题目,不能自以为知道方法过程而粗粗略过!记住,这是非常要命的! 一个
4、鲜明的例子就是线代中求特征值的过程,别以为这实质上只不过是求行列式的简单问题,其实通过行列式变换提取公因式的技巧积累才是最重要的.真题研究完了,同志们,如果考研成功是块牛排,对你来说现在它应该是七成熟了!你必须开始模海战术了! 目的:增强实战,培养经验.很多人反对模海战术,主张以不变应万变,举一反三,那其实都是懒人的说法.去年数学我只 87 分,不是因为复习不到位,恰恰因为没有在乎模拟的重要.就像冬天里开车,你必须先把发动机点着暖暖车,不然很可能出事故.如果想避免考场上慌神断电的意外,模海战术举足轻重!我相信今年的不少同胞已经在考场上体会到某种无奈了吧! 在我看来,贯彻不贯彻模海战术,关系到你
5、能考 120 以上还是刚刚及格.我们所学的数学不是搞研究的深度活,而是应付考试的熟练活! 熟练怎能不依靠大量的练兵就可实现呢 ?我们必须通过大量地模拟考试 ,才可以见多识广,才可以形成我们考高分所需要的条件反射,思维定势.必须达到这样的境界:题目一撅屁股,我们就知道它拉什么屎!只有这样, 才能在真正考试之际节约时间,做到又快又准.事实上,后期模海战术的执行阶段,纯粹是一个轻松的享受阶段,当每做完一套模拟题给自己打成绩加分的时候,就象数钞票的感觉一样好极了!至少我有这样的感觉 !既然这样,为什么不多做几套模拟题呢 ?2004 年有个数一考了146 的师兄告诉我,他前前后后做了 80 多套模拟考题
6、.需要说明的是,模拟题的选择至关重要.记住一条:选历任命题组成员编写的模拟题 ,尽量不要选考研辅导名师编的.真正好的模拟题是那种灵而不怪,广而不深类型的.大家好好体会,别陷入追求难度的误区.我把所用过的模拟题推荐给大家:知识产权出版社的(20 套); 考试虫的 8 套卷，黑博的预测试卷(15 套);黑博的最后押题卷(A/B 共 10 套);合肥工业大学考研班的近两年的最后五套卷(共 10 套) .应该说这些模拟卷相对其他模拟卷更加贴近真题风格,特别是合肥工业大学考研班当年的最后 5 套卷,大家千万要重点关照,里面的大题我个人感觉应该都是从题库选出来的新题,几乎和市面上所卖的模拟题没有重- 2
7、-复性,大家应该在网上找一找或者想办法从合工大邮寄,象这样的经典模拟题在书店是买不到的.李永乐的 400 题我也做了，但是没有把他当做模拟，而是当作例题研究，目的是提高。毕竟本人感觉 400 题难度过大，前两套每套做了近 4 个小时也没超过 90，打击！说到这里,有的朋友肯定憋不住要问,是不是该谈谈上上辅导班了.我的意见是-没用.特别是上那些所谓辅导名师的课,正因为名气比较大,人数比较多,上课的环境奇差无比.我有个同学暑假的时候特意跑到北京上某位考研辅导大师的课,回来后我问他有什么收获,他哭丧着脸对我说,满教室一股子臭脚味,哪有心思听课,我对他说:就算满屋子花香你也不一定就能听好课- 只顾得记
8、笔记了! 劳命伤财的,真还不如把钱省下多吃几个大鸡腿呢!除此之外 ,正因为讲课的老师们名气比较大,请老师讲课的地方太多,所以再尽职的辅导名师也不可能全身心的投入.我说这些并不是否认辅导班的作用,其实那些大师们的经验对我们的复习肯定是很有用的,但是仅仅是理论上有用.假如确实想听听老师们的讲授,首先必须把书过完.而且为什么不换个方式到网上听听网课呢?好处是很多的,最起码你不用去闻臭脚味,不用受外界干扰,不用怕讲台上的老师打瞌睡,更重要的是,你不用拼命的狂写笔记,你可以慢慢听,慢慢消化,若没听明白还能返回去重新听一遍.启航,教育在线,新东方据说都很不错.在我看来,考研辅导书就是最好的授课老师,看辅导
9、书就是最好的上课形式,我可以按照自己的进度和计划,想让它讲到哪就讲到哪.记住!辅导班的作用是辅助治疗,永远不能成为特效药.宏观方面说完了,该说说微观方面了.我总结为”五个必须”必须把基础概念理解透彻!一定不能拖泥带水 ,含糊其词,一就是一,二就是二! 比方说: 什么才能称做方程组解的基?有四条:1 是方程组的解 2 线性无关 3 个数为 n-R(A)4 非零.四者缺一不可! 再比如,学习高数中梯度,散度,旋度时,要清楚:梯度是标量的向量 ;散度是向量的标量;旋度是向量的向量.再比如概率中的分布函数,规定其永远是右连续的=标示区间时把所有的含等号因素的应永远写在左面( 有时右面也有等号因素是其整
10、个连续的特例 ).概念永远是基础 ,永远是基石.每个人都不应该在没学会走的时候就急着想当刘翔!必须总结方法!把每一次新晤出的经验方法记到一个本子上面,这也是很重要的! 比如说: 求极限的方法大体超不过七种:1.分子分母同乘同除 2 变量代换 3 非零因子的提出 4 罗比答法则 5 等价无穷小 6 夹逼 7 台勒公式.再比如: 级数敛散性的判别方法:1 一般比较法 2 极限比较法 3 比值法 4 根值法; 再比如线性代数中证明线性无关的方法有 :1 定义法(同乘或拆项重组)2 秩判别法 3 齐次方程AX=0 只有零解 4 反证法.等等 .需要说明的是,方法虽然提倡越多越好,但是课本上没有的或是超
11、纲的我们就没有必要深究了,比如说有的考研辅导书所介绍的微分算子法来求解微分方程,我觉得就没有必要去记忆它,毕竟这个方法有其局限性,不是面面俱到.若沉迷于此技巧的话,考试中出的题恰好是它的盲区,那就亏大了!有的书还介绍分布积分的表格法,速度确实挺快,但是也有局限性,不太容易灵活应用,况且一般的方法也慢不到哪去,为什么还要多此一举呢?所以说在总结方法时不在于多,而在于精.核心是有助于自己的解题习惯,使自己更加方便的征服考题.必须把知识融会贯通!比如:两个方阵等价,相似,合同的充要条件或充分条件各是什么?即:等价方阵的秩相同;合同方阵的正负惯性指数相同 , 秩相等只是合同的必要条件;相似矩阵的四大性
12、质( 同特征值,同秩,同行列式 ,同主对角线和) 都是其成立的必要条件 .再比如: 概率中的区间估计和假设检验既有区别,又纯属一派.再比如,方阵 A 可逆方程 AX=0 只有零解A 可以表示为若干初等矩阵的积A 的行(列) 向量组线性无关A 的行列式不为零A 满秩.这些知识点都需要自己的总结才能把他们横向的串在一起,做到融会贯通,从而更好的理解,记忆.融会贯通原则最多地体现在线性代数上面,可以说它的每一章节,每一知识点都直接或间接地和其它部分有所关联.如果不能整体学习线性代数,肯定学不好!必须重点记忆易忘点和注意出错点.这是避免在考试当中犯低级错误最有效的办法之一.比如高数中求两直线的距离公式
13、,曲线的曲率公式,斯托克斯公式,台乐公式等等;线代中几个矩阵方程有关的基本公式.基坐标转换公式( 分清左乘右) 等等; 概率中的几个大数定律极限定理,统计量的几个分布函数,变量函数(加,乘)的概率密度的直接套用公式(重点是他们使用的条件和积分限的确定方- 3 -法)等等.这些公式是比较难记忆的 ,所以要多看看,随时留意一下,尽量在做题的不断熟练中深化记忆.重点是记忆比较容易混淆和遗漏的点.比如说二重积分中直角坐标法变换级坐标法时,别忘了多个 r 因子.傅立叶级数通项计算时,对于 a0,写在总式中的时候别忘了除以 2.正交矩阵和正定矩阵别混了等等.必须注重培养自己的思维定势.这是将来上战场后能够
14、在最短的时间里消灭所有题目的唯一保证!比如线代中如果看到:AB=0,应立即想到:1.B 的列向量都是方程 AX=0 的解.2.R(A)+R(B)=n(A的行数或 B 的列数).再比如概率中题目中提到最少是 1 的字眼,则应该立即想到用 1-(是零的概率)这样的方法;再比如高数中题面中有二阶导数存在的字眼 ,先考虑用台乐公式解答等等!事实上很多辅导书中都归纳了一些思维定势,再加上自己的不断熟练,有很多思维定势已经潜移默化的在自己的脑袋里生根.说到这里,该谈谈感性方面的事了.到考试那天,必须注意以下几点:1.正确对待不会做的难题.俗话说谋事在人,成事在天.即使做最充分的准备,也没有人敢保证考试中一
15、定能一帆风顺. 记住一点：永远不要让你的卷子有空白的地方！不要随意放弃卷面上的每一分.那些无从下手以及做不下去而被迫放弃的题目，在最后的时间段内一定要填上内容。从已知往下推几步，再从所求往上推几步，中间接不上的部分，把能沾上边的定理全部用上，然后用“显然可得”承接下去，这样 12 分的题目即使一点也做不出来也可以得 3 到 6 分。2.用蓝色的笔答题,千万别用黑色的!我们必须侍侯好判卷老师的心情,这个道理大家应该都懂吧!3.一定要掌握好时间!高数,线代 ,概率三门课中,概率最简单,线代次之,高数最难.填空,选择,大题中又数填空最简单,选择次之,大题最难.所以我建议大家应该先用 50 分钟左右时
16、间把填空和选择搞定,然后再用大约 20 分钟做最后两道概率大题,之后用 20-30 分钟对付两道线代大题,最后再留出一个半小时左右做那 5 道高数大题.我自信如果上面的各种方法能够在自己的复习中真真正正,扎扎实实的贯彻落实.成为数学高手不再只是幻想!最后提醒大家 ,在数学复习过程中,不要在意自己当前所达到的水平! 自信是重要的,自负是要不得的.不能认为自己已经差不多了,该休息休息了,从而产生麻痹大意的思想.也不能过于背上包袱,不能正确面对数学复习的漫漫长路.无论何时何地都要记住:数学就像在漆黑一片的水房里洗衣服,你永远无法知道自己的衣服是否已经洗干净,你所做的只是用最好的洗衣粉不断地揉搓,揉搓,再揉搓
