1、长兴县泗安中学集体备课用纸- 1 -长兴县泗安中学集体备课设计年 级：八年级 学科： 数学 主备人： 李光耀 负责人签字： 执 教： 上课时间： 2013 年 月 日 星期： 课题 4.4 反例法 课型 新授课教学目标1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、使学生逐步树立“正难则反”和“转换思维”的意识。4、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。5、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交” “在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行” 。教学重点
2、 反证法的含义和步骤及运用反证法的意识及反证中的“归谬”教学难点课本“合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点课前准备 教学配套课件个体初备、集体优化 个人细备、及时批注 课后感悟、反思提升一、情境导入1、故事引入：小故事路边苦李王戎 7 岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。 王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。 ” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴
3、呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的长兴县泗安中学集体备课用纸- 5 -还是对的？所以，李子是苦的。王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李.2、发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?小芳全家没外出旅游.他是如何推断该命题的正确性的?假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.这就是反证法
4、反证法反证法反证法在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。二、探究新知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立” ，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公长兴县泗安中学集体备课用纸- 1 -理或定理矛盾的方法暴露出来的。这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。概括地说就是要利用“结论的
5、反面不成立”的证明来证明结论成立。例 1 求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交。已知：（如图）直线 a，b，c 在同一平面内，且ab，c 与 a 相交于点 P，求证：c 与 b 相交。教师简单引导学生小结：证明两直线相交的又一判定方法。定理：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。数学符号语言：直线 a，b，c 在同一平面内，ab，c 与 a 相交，c 与 b 相交根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。 假定结论不成立（即结论的反面成立） ；从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；
6、由矛盾判定假设不正确；肯定命题的结论成三、学以致用，完善新知：1、已知如图，直线 a,b 被直线 c 所截，12求证：ab2、合作学习：abcPabc12长兴县泗安中学集体备课用纸- 1 -求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?定理:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.几何语言表示:ab,bc, ac练习：1、写出下列各结论的反面：（1）a/b （2）a0（3）b 是正数 （4）ab( 5 )至多有一个 （6）至少有一个2、变式训练（1） 、 “ab”的反面应是（ ）（A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b 或 a b（2） 、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？3、反证法证明：在ABC 中,若C 是直角，那么B 一定是锐角.四、课堂小结：本节课你学到什么？1、引导学生作知识总结，学习了反证法证题的思路与步骤。 2、教师扩展：在直接法无法证明或很难证明的情况选用反证法。l长兴县泗安中学集体备课用纸- 1 -3、 反证法的步骤批改记录
