1、初中数学竞赛辅导资料魔靖 123初中数学竞赛辅导资料（初一13）用枚举法解题甲内容提要有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意： 按一定的顺序，有系统地进行； 分类列举时，要做到既不重复又不违漏； 遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。乙例题 1 例 1 如图由西向东走，从 A 处到 B 处有几种走法？1 解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如 从 A 到 C 有三种走法，在 C 处标上 3， 从 A 到 M（N）有 314 种， 从 A 到 P有 34411 种，这样逐步累计到 B，可得 111113（种走法）例 2 写出由字母
2、X，Y，Z 中的一个或几个组成的非同类项（系数为 1）的所有四次单项式。解法一：按 X4，X 3，X 2，X，以及不含 X 的项的顺序列出（如左）解法二：按 XYZX 的顺序轮换写出（如右）X 4 ， X 4 ， Y4 ， Z4X 3Y， X 3Z， X3Y ， Y3Z ， Z3XX 2Y2， X2Z2， X2YZ， X3Z ， Y3X， Z3YXY3， XZ3， XY2Z， XYZ2， X2Y2， Y2Z2 ， Z2X2Y4， Z 4 Y3Z， Y2Z 2， YZ3。 X2YZ， Y2ZX， Z2XY解法三：还可按 3 个字母，2 个字母，1 个字母的顺序轮换写出(略)例 3 讨论不等式 a
3、x0 时，解集是 x ,abab当 a=0,b0 时，解集是所有学过的数，当 a=0,b0 时，解集是空集(即无解)例 4 如图把等边三角形各边 4 等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数解：设原等边三角形边长为 4 个单位，则最小的等边三角形边长是 1 个单位，再按顶点在上和顶点在下两种情况，逐一统计： 边长 1 单位，顶点在上的有：1+2+3+4=10 边长 1 单位，顶点在下的有：1+2+3=6边长 2 单位，顶点在上的有：1+2+3=6边长 2 单位，顶点在下的有：1边长 3 单位，顶点在上的有：1+2=3边长 4 单位，顶点在上的有：1 合计共 27 个丙练习 131 己知
4、 x，y 都是整数，且 xy=6，那么适合等式解共_个，它们是2 a+b=37,适合等式的非负整数解共_组，它们是3 xyz=6,写出所有的正整数解有：4 如图线段 AF 上有 B，C， D，E 四点,试分别写出以 A，B，C ，D ，E为一端且不重复的所有线段，并统计总条数。A B C D E F 5. 写出以 a,b,c 中的一个或几个字母组成的非同类项（系数为 1）的 所有三次单项式 。6. 除以 4 余 1 两位数共有几个？7. 从 1 到 10 这十个自然数中每次取两个，其和要大于 10，共有几种不同取法？8. 把 边长等于 4 的正方形各边 4 等分，連结各对应点成 16 个小正方
5、形，试用枚举法，计算共有几个正方形？如果改为 5 等分呢？10 等分呢？9. 右图是街道的一部分，纵横各有 5 条路，如果从A 到 B(只能从北向南，从西向东 )，有几种走法？ AB初中数学竞赛辅导资料魔靖 12310. 列表讨论不等式 axb 的解集. 11. 一个正整数加上 3 是 5 的倍数，减去 3 是 6 的倍数，则这个正整数的最小值是 练习 131. 8 组 2. 18 组 3. 9 组 4. 15 条 5. 10 个6. 22 个（从 13，17，97） 7. 25 种8. 12 23 24 230 个， 55 个， 385 个9. 70 种10. 当 a0 时，x ；abab当 a=0,b0 时，无解；当 a=0,b0 时，有无数多个解。11. 27
