1、一、知识的整体定位,这一章是在必修课程学习概率以及在上一章学习计数原理的基础上，学习某些离散型随机变量的分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识,随机变量,正态分布,离散型随机变量及其分布列,均值,方差,两点分布,超几何分布,条件概率,事件的独立性,二项分布,二、课标的要求,1 离散型随机变量及其分布列 在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性 通过实例（如彩票
2、抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用,2 二项分布及其应用 在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题,3 离散型随机变量的均值与方差 通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题,4 正态分布 通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,三、课标版与大纲版的不同点,1.增加的内容,（1）相互独立事件（大纲版在必修概率中）；（2）独立重复试验（大纲版在必修概率中）；（3）条件概率；（4）超几
3、何分布；,2.删去的内容,（1）几何分布；（2）统计部分（在必修3统计中）；（3）线性回归（在选修2-3第三章统计案例中）；,3.要求上的变化,（1）离散型随机变量大纲：了解离散型随机变量的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；课标：理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性,（2）离散型随机变量的均值与方差大纲：了解离散型随机变量的期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值与方差；课标：通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题,（3）正态分布大纲：了解正态分布的
4、意义及其主要性质；课标：通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义,4.课时对比,四、重难点分析,1离散型随机变量及其分布列重点：离散型随机变量及其分布列；难点：超几何分布,教学建议：,离散型随机变量的取值做了限制，只取有限个值虽然也举过取值无穷的例子（如某网页在24小时内被浏览的次数），但是教学的重点还是要放在有限的范围内,离散型随机变量的概率分布的两个本质特征：,（1）离散型随机变量,例1（2010年朝阳一模）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行
5、一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是 .两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用X表示甲的总得分，求X的分布列和均值（数学期望）,解：（）记 “3次投篮的人依次是甲、甲、乙” 为事件A.,答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是,由题意， 得,（）解：由题意，X的可能取值为0，1，2，3，则,所以, X的分布列为：,X的数学期望,（3）超几何分布,在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则,其中,此时称分布列,为超几何分布列，称随机变量X服从超几何
6、分布,例2 一个袋子中有6个白球,4个红球，现从袋子中往外取球（1）每次任取1个,取出后记下球的颜色，然后放回再取，直到取出红球为止，则取球的次数X是一个随机变量，它服从几何分布；（2）每次任取3个,其中红球的个数X是一个随机变量，它服从超几何分布,2二项分布及其应用重点：二项分布；难点：条件概率,教学建议：,（1）条件概率与事件的同时发生,条件概率：一般地，设A、B是两个事件，且P(A)0称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率,例4（人教A版P54练习1）从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽取1张。已知第一次抽到A，
7、求第二次也抽到A的概率.,例5（人教B版P58例3）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分布为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？,分析：记“甲地为雨天”为事件A，“乙地为雨天” 为事件B，则,例6设一个总体含有N个个体，如果采用简单随机抽样的方法从中抽取n个个体作为样本，则某个个体a第1次没有抽到而第2次被抽到的概率是 ,练习： 抛掷一颗骰子两次，则向上的点数之和为7时，其中有一个的点数为2的概率是 ,2. 抛掷一枚硬币两次，则直到第2次才掷出正
8、面向上的概率是 ,例7（2009年全国1卷）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局. （I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （II）设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及均值（数学期望）.,解：记Ai表示事件：第i局甲获胜，i=3,4,5，；Bj表示事件：第j局乙获胜，i=3,4,5，.,P(B)= P(A3A4 + B3A4A5+ A3B4A5)= P(A3)P (A4) + P( B3)P (A4)(P A5)+ P( A3)P(
9、B4)P(A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648.,（I）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利.因为在前两局中甲、乙各胜1局，所以甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而,B=A3A4 + B3A4A5+ A3B4A5.,答：甲获得这次比赛胜利的概率为0.648.,（）解：由题意，X的可能取值为2，3，则,所以, X的分布列为：,P(X=2)=P(A3A4+B3B4)=0.60.6+0.40.4=0.52, P(X=3)=P(A3B4A5+B3A4A5+B3A4B5+B3A4B5)=0.60.40.6+0.40.40.6+0.40.60.4+
10、0.40.60.6=0.48,X的数学期望EX=20.52+30.48=2.48.,（2）独立重复试验与二项分布,在相同的条件下重复做的n次试验称为n次独立试验,若设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为此时称X服从二项分布，记为并称p为成功概率,例8（2009年西城一模）某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.设X为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求X
11、的分布列,解：由题意，X的可能取值为0,2,每次汇报时，男生被选为代表的概率为女生被选为代表的概率为,所以, X的分布列为：,3离散型随机变量的均值与方差重点：离散型随机变量的均值与方差；难点：离散型随机变量的均值与方差,（1）离散型随机变量的期望和方差都是随机变量的重要的特征数，期望反映了随机变量的平均值，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.,（2）离散型随机变量的期望和方差的运算性质,教学建议：,例9（2007年海宁卷理第11题）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有
12、s3s1s2Bs2s1s3s1s2s3Ds2s3s1,（3）特殊分布的期望与方差：,若X服从两点分布，则EX=p, DX=p(1-p);,若X服从二项分布，则EX=np, DX=np(1-p).,例10（2009年海淀一模）3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记X表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量X的分布列.,解：每名志愿者在10月1日参加社区服务的概率均为,则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数,4.正态分布重点：正态分布曲线的特点及意义；难点：正态分布曲线的意义及简
13、单应用,（1）正态分布的意义的图象称为正态密度曲线，简称正态曲线,对于任何实数a,b，随机变量X满足: 则称X的分布为正态分布，正态分布完全由参数,确定如果X服从正态分布，则记为,教学建议：,（2）正态曲线的特点曲线在x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x=对称；曲线在x=处达到峰值曲线与x轴之间的面积为1,例11（2007年全国卷理14题）在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,2)( 0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为 ,例12（2008年安徽卷第10题）设两个正态分布N(1,1) (10)和N(2,2) (20)的密度函数图像如图所示.则有
14、A 12 C 12, 12, 12,例13（2008年湖南卷第4题）设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c+1)=P(c-1),则c= A.1 B.2 C.3D.4,例14（2008年重庆卷第5题)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(3) (A)(B)(C)(D),例15（2009安徽卷理） 若随机变量XN(,2)，则P(X)=_.,在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100)已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名（）试问此次参赛学生总数约为多少人？（）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可共查阅的（部分）标准正态分布表(X0)=P(xx0)(略).,例16（2006年湖北理19题）,解：（）设参赛学生的分数为，因为 N(70，100)，由条件知，,P(90)1P(90),1(2)10.97720.228.,这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28，因此，参赛总人数约为,（）假定设奖的分数线为x分，则,P(x)1P(x),查表得:,解得: x=83.1.,故设奖得分数线约为83.1分.,谢 谢,2010.4.26,
