1、高二数学周练二班级 座号 姓名 2012-10-13一、选择题1、圆(x 2) 2y 25 关于原点(0,0) 对称的圆的方程为( )A(x 2)2y 25 Bx 2( y2) 25C(x2) 2( y2) 25 Dx 2(y2) 252、 直线 yx1 上的点到圆 x2y 24x2y40 的最近距离为 ( )A2 B. 12 2C2 1 D123、 2011银川一中二模 方程 lg(x2y 21)0 所表示的曲线图形是( )x 14直线 x y20 被圆(x1) 2y 21 截得的线段的长为( )3A1 B. C. D22 352011泰安模拟 设 m，n 表示不同直线， 表示不同平面，则下
2、列结论中正确的是( )A若 m ，mn，则 n B若 m，n ，m，n，则 C若 ，m ，mn，则 nD若 ，m ，nm，n，则 n6、如图 1（单位：cm)，将图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的体积为 (单位：cm 3)( )图 1A40 B. C50 D.1403 16037给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( )A和 B和 C和 D和8、某几何体的
3、三视图如图 2 所示，那么这个几何体是( )图 2A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台92010福建卷 如图 3，若 是长方体 ABCDA 1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于B1 的点，且 EHA 1D1，则下列结论中不正确的是 ( )AEHFGB四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱D 是棱台图 3102011全国卷 已知直二面角 l ，点 A ，ACl，C 为垂足点B， BDl，D 为垂足若 AB2，AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于( )A. B. C. D
4、123 33 63二、填空题11圆心在(2，1)且经过点(1,3) 的圆的标准方程是_12过原点的直线与圆 x2y 22x 4y40 相交所得的弦长为 2，则该直线的方程为_ 132011潍坊二模 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面四边形的面积等于_14一个几何体的正视图和侧视图如图 4 所示，其中正视图的底边长为 1，侧视图的底边长为 3、高为 2，则这个空间几何体俯视图的面积是_图 415设 b，c 表示两条直线， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是_(填序号)若 b，c ，则 bc ； 若 b，bc，则 c；若 c， ，则 c；若 c ，c，则 .三
5、、解答题16、已知圆 C 的方程为 x2y 2(m2)x(m1)ym20，根据下列条件确定实数 m 的取值，并写出相应的圆心坐标和半径(1)圆的面积最小；(2)圆心距离坐标原点最近17已知圆 C：x 2y 22x4y40，是否存在斜率为 1 的直线 m，使 m 被圆 C 截得的弦为 AB，且以 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，说明理由18如图 5 所示的OAB 绕 x 轴和 y 轴各旋转一周，分别求出所得几何体的表面积图 519如图 6，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点(1)求证：MN平面 PAD；(2)若 M
6、NBC4，PA 4 ，求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小3图 620如图 7(1)，在直角梯形中( 图中数字表示线段的长度)，CDAF，将直角梯形DCEF 沿 CD 折起，使平面 DCEF平面 ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图 7(2)(1)求证：BE平面 ADF；(2)求三棱锥 FBCE 的体积图 721、船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，圆拱桥下沿线最高点距水面为9 m，圆拱桥下沿线内水面宽 22 m船只在水面以上部分高 6.5 m、船顶部宽 4 m，故通行无阻近日水位暴涨了 2.7 m，船已经不能通过桥洞了船员必须加重船载，降低船身试问船身必须降低多少，
7、才能顺利地通过桥洞？高二数学周练二答题卡班级 座号 姓名 2012-10-13一、选择题（50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、填空题（20 分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（80 分）16、 （13 分）17、 （13 分）18、 （13 分）19、 （13 分）20、 （14 分）21、 （14 分）高二数学周练二一、选择题1、圆(x 2) 2y 25 关于原点(0,0) 对称的圆的方程为( )A(x 2)2y 25 Bx 2( y2) 25C(x2) 2( y2) 25 Dx 2(y2) 251A 解析 把 x，y 分别换成x，y 即得2、
8、 直线 yx1 上的点到圆 x2y 24x2y40 的最近距离为 ( )A2 B. 12 2C2 1 D122C 解析 圆心( 2,1)到已知直线的距离为 d2 ，圆的半径为 r1，故所求距2离 dmin2 123、 2011银川一中二模 方程 lg(x2y 21)0 所表示的曲线图形是( )x 13、C 解析 lg(x2y 21)0 等价于 0，或者 lg(x2y 21) 0，即等价x 1 x 1于 x1 或 x1 且 x2y 22.选项 C 中的图形正确4直线 x y20 被圆(x1) 2y 21 截得的线段的长为( )3A1 B. C. D22 34C 解析 圆心到直线的距离 d ，|1
9、 0 2|12 32 12弦长 l2 .r2 d2 352011泰安模拟 设 m，n 表示不同直线， 表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A若 m ，mn，则 n B若 m，n ，m，n，则 C若 ，m ，mn，则 nD若 ，m ，nm，n，则 n5D 解析 A 选项不正确，n 还有可能在平面 内，B 选项不正确，平面 还有可能与平面 相交， C 选项不正确，n 也有可能在平面 内，选项 D 正确6、如图 1（单位：cm)，将图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的体积为 (单位：cm 3)( )图 1A40 B. C50 D.1403 16036、B 解析 由图中数据，根据圆台和球
10、的体积公式得V 圆台 22 5 252，V 半球 23 .43 2252 43 12 163所以，旋转体的体积为 V 圆台 V 半球 52 (cm3)163 14037给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( )A和 B和C和 D和7D 解析 命题中两条直线可能平行，故得不到两个平面互相平行的结论，命题为假命题；根据两个平面垂直的判定定理，命题是真命题；命题是平面几何里
11、面成立的一个命题，但在空间不成立，如在正方体 ABCDA 1B1C1D1，ABAD，DD 1AD，但 AB，DD 1 并不平行，故命题为假命题；命题中，两平面垂直，如果一个平面内的直线垂直于另一个平面，则这条直线一定和交线垂直，故在一个平面内与交线不垂直的直线一定不会与另一个平面垂直，命题为真命题8、某几何体的三视图如图 2 所示，那么这个几何体是( )图 2A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台8B 解析 由所给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且 PA 面 ABCD，AB BC，BC AD.92010福建卷 如图 3，若 是长方体 ABCDA 1B1C1D1 被平
12、面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于B1 的点，且 EHA 1D1，则下列结论中不正确的是 ( )AEHFGB四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱D 是棱台图 39D 解析 因为 EHA 1D1，A 1D1B 1C1，所以 EH B1C1.又 EH平面 BCC1B1，所以 EH平面 BCC1B1，又 EH平面 EFGH，平面 EFGH平面 BCC1B1FG，所以EH FG，故 EHFG B 1C1，所以选项 A、C 正确；因为 A1D1平面ABB1A1，EH A1D1，所以 EH平面 ABB1A1，
13、又 EF平面 ABB1A1，故 EHEF，所以选项 B 也正确，故选 D.102011全国卷 已知直二面角 l ，点 A ，ACl，C 为垂足点B， BDl，D 为垂足若 AB2，AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于( )A. B. C. D123 33 6310、 C 解析 ， ACl，AC，则平面 ABC，在平面 内过 D 作DEBC ，则 DE平面 ABC，DE 即为 D 到平面 ABC 的距离，在DBC 中，运用等面积法得 DE ，故选 C. 63二、填空题11圆心在(2，1)且经过点(1,3) 的圆的标准方程是_11(x2) 2(y1) 225 解析 因为圆的圆心为 (
14、2，1)，半径为 r5，所以圆的标准方程为(x2) 2(y 1) 225.2 12 1 3212过原点的直线与圆 x2y 22x 4y40 相交所得的弦长为 2，则该直线的方程为_122xy0 解析 将圆 x2y 22x4y40 配方得(x 1) 2(y2) 21，所以该圆半径为 1，圆心 M(1,2)因为直线与圆相交所得弦的长为 2，即为该圆的直径，所以该直线的方程的斜率 k 2，所以该直线的方程为 y2x，即 2xy 02 01 0132011潍坊二模 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面四边形的面积等于_132 a2 解析 一个平面图形的面积 S 与它的
15、直观图的面积 S之间的关系是2S S，而直观图面积 S a 2.所以原平面四边形的面积为 2 a2.24 a224 214一个几何体的正视图和侧视图如图 4 所示，其中正视图的底边长为 1，侧视图的底边长为 3、高为 2，则这个空间几何体俯视图的面积是_图 4143 解析 这是一个将一个侧面水平放置的三棱柱，其俯视图如图俯视图是一个边长分别为 1,3 的矩形，故其面积为 3.图 415设 b，c 表示两条直线， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是_(填序号)若 b，c ，则 bc ； 若 b，bc，则 c；若 c， ，则 c；若 c ，c，则 .15 解析 中，b，c 亦可能异面；中，也可能
16、是 c ；中，c 与 的关系还可能是斜交、平行或 c；中，由面面垂直的判定定理可知正确三、解答题16、已知圆 C 的方程为 x2y 2(m2)x(m1)ym20，根据下列条件确定实数m 的取值，并写出相应的圆心坐标和半径(1)圆的面积最小；(2)圆心距离坐标原点最近16解答 (1)因为(m2) 2(m 1) 24( m2)2m 26m132 2 0 恒成(m 32) 172立，无论 m 为何值，方程总表示圆圆心坐标 ，圆的半径为 r(2 m2 ， m 12 ) 12.2m2 6m 13圆的半径最小时，面积最小，r ，122m2 6m 13 122(m 32)2 172 344当且仅当 m 时，
17、等号成立，此时面积最小32所以当圆的面积最小时，圆心坐标为 ，半径 r .(14， 54) 344(2)圆心到坐标原点的距离 d .当且仅当 m 时，距离最近此时，122(m 12)2 92 324 12圆心坐标为 ，半径 r .(34， 34) 42417已知圆 C：x 2y 22x4y40，是否存在斜率为 1 的直线 m，使 m 被圆 C 截得的弦为 AB，且以 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，说明理由解答 设存在直线方程为 y xb 满足条件，代入圆的方程得 2x22( b1) xb 24b40，直线与该圆相交则 4(b1) 28( b24b4)0，解得
18、33 b33 .2 2设点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1x 2(b1) ，x 1x2 ，b2 4b 42以 AB 为直径的圆过原点时，AOBO ，即 x1x2y 1y20，即 2x1x2b( x1x 2)b 20，把上面式子代入得 b24b4b(b1) b 20 ，即 b23b40，解得 b4或 b1，都在33 b33 内，故所求的直线是 yx4 或 yx1.2 218如图 5 所示的OAB 绕 x 轴和 y 轴各旋转一周，分别求出所得几何体的表面积图 518解答 绕 x 轴旋转一周形成的空间几何体是一个上下底面半径分别为 2,3，高为3 的圆台，挖去了一个底面半径为 3
19、，高为 3 的圆锥，如图(1)，其表面积是圆台的半径为2 的底面积、圆台的侧面积、圆锥的侧面积之和圆台的母线长是 ，圆锥的母线长是 3 ，10 2故其表面积 S12 2(2 3) 33 (4 5 9 ).10 2 10 2绕 y 轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥，如图(2)，此时大圆锥的底面半径为 3，母线长为 3 ，小圆锥的底面半径为 3，母线长为 ，这个空间2 10几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和，故 S233 3 (9 3 ).2 10 2 1019如图 6，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点(1)求证：MN
20、平面 PAD；(2)若 MNBC4，PA 4 ，求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小3图 619解答 (1)证明：取 PD 的中点 H，连接 AH，NH.NHDC ，NH DC，又M 为 AB 中点，12AMCD ，AM CD，12NHAM，NHAM ，四边形 AMNH 为平行四边形MNAH，又MN平面 PAD，AH 平面 PAD，MN平面 PAD.(2)连接 AC 并取其中点为 O，连接 OM，ON，则 OM 綊 BC，ON 綊 PA，所以12 12ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角由 MNBC4，PA4 得，3OM2 ，ON2 ，所以ONM 30，即异面直线 PA 与 M
21、N 成 30的角320如图 7，在直角梯形中(图中数字表示线段的长度 )， CDAF，将直角梯形 DCEF沿 CD 折起，使平面 DCEF平面 ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图K3713(2)(1)求证：BE平面 ADF；(2)求三棱锥 FBCE 的体积图 7解答 (1)证法一：取 DF 中点 G，连接 AG(如图)，DG DF，12CE DF，CEDF，EGCD 且 EGCD.12又ABCD 且 ABCD ，EGAB 且 EGAB，四边形 ABEG 为平行四边形，BEAG .BE平面 ADF，AG平面 ADF，BE平面 ADF.证法二：由图(1)可知 BCAD，CEDF，折叠
22、之后平行关系不变，BC平面 ADF，AD 平面 ADF，BC平面 ADF，同理 CE平面 ADF，BCCEC，BC，CE平面 BCE，平面 BCE平面 ADF.BE平面BCE， BE 平面 ADF.(2)方法一：V FBCE V BCEF ，由图(1)可知 BCCD，平面 DCEF平面 ABCD，平面 DCEF平面 ABCDCD，BC平面 ABCD，BC平面 DCEF，由图(1)可知DCCE 1，S CEF CEDC .12 12V FBCE V BCEF BCSCEF .13 16方法二：由图(1)可知 CDBC，CDCE，BC CE C，CD平面BCE. DFDC，点 F 到平面 BCE
23、的距离等于点 D 到平面 BCE 的距离为 1，由图(1)可知BCCE1，S BCE BCCE ，12 12V FBCE CDSBCE .13 16方法三：过 E 作 EHFC，垂足为 H，由图(1) 可知 BC CD，平面 DCEF平面ABCD，平面 DCEF平面 ABCDCD，BC平面 ABCD，BC平面 DCEF，EH平面 DCEF，BCEH，EH 平面 BCF.由 BCFC，FC DC2 DF2， S BCF BCCF ，在CEF 中，由等面积法可得 EH ，512 52 15 VF BCE VE BCF EHS BCF .13 1621、船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，圆
24、拱桥下沿线最高点距水面为9 m，圆拱桥下沿线内水面宽 22 m船只在水面以上部分高 6.5 m、船顶部宽 4 m，故通行无阻近日水位暴涨了 2.7 m，船已经不能通过桥洞了船员必须加重船载，降低船身试问船身必须降低多少，才能顺利地通过桥洞？解答 画出正常水位时的桥、船的示意图如图(1)；涨水后桥、船的示意图如图(2)(1)(2)以正常水位时河道中央为原点，建立如图所示的坐标系设桥拱圆顶的圆心在 O1(x1， y1)，则 x10，因此桥拱圆顶在坐标系中的方程为x2( y y1)2r 2.其中 r 为桥拱半径桥拱最高点 B 的坐标为(0,9)，桥拱与水平面的交点 A 的坐标为 (11,0)圆 O1
25、 过点A、B ，因此， 02(9 y 1)2 r2,112(0 y 1)2r 2，两式相减后得 12118y 1810，y 1 2.22；209代回到两个方程之一，即可解出 r11.22.所以桥拱圆顶的方程是 x2(y2.22) 2125.94.当船行驶在河道的正中央时，船顶最宽处点 C 的坐标为(x，y) ，则 x2.使船能通过桥洞的最低要求，是点 C 正好在圆 O1 上，因此 C(2，y)应满足圆 O1 的方程，即 22(y2.22)2125.94，解出 y8.82.扣除水面上涨的 2.70，点 C 距水面为 8.822.706.12.由于船身在水面以上部分高 6.12 m 时，才能通行，为使船能通过桥洞，必须降低船身 6.56.120.38( m)以上
