1、七年级下学期数学导学案 课题：6.2.1 用坐标表示地理位置 课型:展示引领课 授课时间 3.26 姓名: 学习目标 1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。学习重难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。一、学前准备1.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。2.各象限点的坐标的特点是：点 P（x,y）在第一象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第二象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第三象限，则 x 0，y 0.点 P（x,y）在第四象限，则 x 0，y 0.3.坐标
2、轴上点的坐标的特点是：点 P（x,y）在 x 轴上，则 x ，y .点 P（x,y）在 y 轴上，则 x ，y 。4.小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图距与 的比。二、自主学习，合作探究 请仔细阅读课本 P4950 页，完成探究探究一：，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定 X 轴、Y 轴的_。2、根据具体问题确定适当的_ _，在坐标轴上标出_单位长度_。3、在坐标平面内画出这些点，写出 _和 完成 49 页探究的示意图。即时练习：1某市有 A、B、C、D 四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直
3、角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。比例尺 1：10000探究二、某公园中有“音乐喷泉” “绣湖” “游乐场” “蜡像馆” “蝴蝶园”等景点，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为 x 轴的正方向，取正北方向为y 轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。分别写出图中“绣湖” “游乐场”“蜡像馆” “蝴蝶园”的坐标。（1）在右图中画出平面直角坐标系。（2）请你写出坐标系中其他四个景点的坐标。（3）请你再建立一个不同的适当的直角坐标系，并表示出这些景点的位置。（4）思考：你认为如何建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置。【变式练习】根据上述问题，以“ 蝴蝶馆”为原点，取正东方向为
4、x 轴的正方向，取正北方向为 y 轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系回答以下问题：（1）绣湖位于第_象限。（2）在坐标系中“游乐场”到“蝴蝶馆”的距离是多少？（3）如果坐标系的单位长度为 1 千米，分别求出“游乐场”和“绣湖”到“音乐喷泉”的距离是多少？（4）若要建立一个景点“迷宫” ，使它在“绣湖”正北方向的 4 千米上，则“迷宫”的坐标是多少？（单位长度 1 千米）（5） “音乐喷泉”和“蝴蝶馆”的中点坐标是什么？（6）如果有位同学在他自己建立的直角坐标系中得到“游乐场”的坐标是（1，5） ， “音乐喷泉”的坐标是（4，0） ，你能不能推断出他是怎么样建立直角坐标系
5、的？难点透释：1、同物体、地点在不同的平面直角坐标系中，表示的坐标不同，但其相互间的位置不会变；2、选择适当的参照物作为坐标原点建立平面直角坐标系可以使复杂问题简单化。乐乐乐乐乐乐乐乐乐乐乐乐乐乐乐三、当堂反馈1、如图，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（10，-10） 。这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20） ， （20，40） ， （30，30） ，（0，50） ， （-50，-40） ， （-40，40） ，(50，-30)， （ -10，0） 。请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报。2、根据下列条件，
6、在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置。从学校向东走 300m，再向北走 300m 是工厂；学校向西走 100m，再向北走 200m 是体育馆；从学校向南走 150m，再向东走 250m 是百货商店。3、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2） ， “象”位于点(3，-2)，请画出平面直角坐标系，并找出“炮”的坐标。四、课后练习1利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：建立坐标系，选择一个适当的_为原点，确定 x 轴、y 轴的_；确定适当的_，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的_。2图是某乡镇的示
7、意图（图中每个小正方形的边长均为 个单位长度） 。1试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：如果已知王马村的坐标是（0，0） ，请用坐标表示出大山镇、爱心中学的位置。如果已知映月湖的坐标是（6，-3） ，请用坐标表示出大山镇、红旗乡的位置。五、拓展探究张先生手中有一张残缺不全的旧地图，依稀可见钟楼坐标 A(4，-2)，街口坐标 B(4，2)，资料记载张先生祖居坐标 C(1，-2)。你能帮张先生找到他家的老屋吗？AB七年级下学期数学导学案 课题：6.2. 2 用坐标表示平移 课型:展示引领课 授课时间 3.28 姓名: 学习目标： 1 掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平
8、移；2 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。学习重点：点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律.学习难点：掌握图形平移过程中对应点的坐标的变化规律，利用这种变化规律解决实际问题。一、学前准备已知ABC 经过平移后点 A 的对应点为 ，作出平移后的二、自主学习，合作探究。探究一：点的平移变化规律如图，将点 A（2，3）向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出它的坐标，点 A 的坐标发生了什么变化？把点 A 向上平移 4 个单位长度呢？通过你的学习，你有什么发现？将点向左右平移 不变，向上下平移 不变.归纳总结：点（x,y）点(x+a, y)向右平移 a 个单位长度点（x,y
9、）点(xa, y)向左平移 a 个单位长度点（x,y）点(x,yb)向上平移 a 个单位长度点（x,y）点(x, yb )向下平移 a 个单位长度即时练习一：1.在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2） ，若将点 P：(1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_；(4)向上平移 5 个单位长度，所得点的坐标为_；2.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。将ABC 向左平移三个单位后,点 A、B、C 的坐标分别变为 ， ， 。将ABC 向下平移三个单位后，点 A、B、C 的坐标分
10、别变为 ， ， 。探究二、图形上点的变化与图形平移的规律对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移如图，ABC 三个顶点坐标分别是 A（4，3） ，B （3，1） ，C（1，2） （1）将ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1、B 1、C 1，依次连接A1、B 1、C 1 各点，所得 A 1B1C1 与ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2、B 2、C 2，依次连接
11、A2、B 2、C 2 各点，所得 A 2B2C2 与ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？解：xyABCO(1,4)(-4,0) (2,0)归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，得到的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，得到的新图形就是把原图形向上（或下）平移 a 个单位长度。简单地归结总结为点(x+a,y) 图形向右平移 a 个单位长度点(xa,y) 图形向左平移 a 个单位长度点(x,yb) 图形向上平移 a 个单位长度度点(x,yb ) 图形
12、向下平移 a 个单位长度即时练习二：1.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。将ABC 三顶点 A、B、C 的横坐标都增加 2，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。将ABC 三顶点 A、B、C 的纵坐标都增加 3，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。将ABC 三顶点 A、B、C 的横坐标都减少 3，纵坐标都减少 4，相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度。（4）将ABC 三顶点 A、B、C 的横坐标都增加 5，纵坐标都减少 3，相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长
13、度。探究三、挖掘教材1、做一做，如图（1）请写出点 A 的坐标；（2）分别作出点 A 关于 x 轴、y 轴的对称点，并写出它们的坐标，记为 ；,（3）观察一下，点 A 与 ，点 A 与 的坐标，有什么 特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)（4）观察点 和点 的位置，它们可看作关于哪个点对称？它们的坐标有什么关系？归纳：A （关于 x 轴对称)， 不变，纵坐标 。A (关于 y 轴对称 )纵坐标 ， 互为相反数。（5）如果改变点 A 的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律呢？在直角坐标系中，点（a，b）关于 x 轴的对称点的坐标为 ，关于 y 轴的对称点的坐标
14、为 。三、当堂反馈1、能完成坐标平面内的点的平移时，坐标是如何变化的吗？填写下图（h0）：（a， ）向上平移 h 个单位 向左平移 h 个单位 向右平移 h 个单位 （ ，b） （a，b） （ ，b） 向下平移 h 个单位 （a， ）难点透释：图形平移与坐标变化的关系图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加；图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下减上加。五、课后练习（一） 、基础练习1、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移 3 个单位长度，可以得到对应点坐标 ；将点(2，-1)向左平移 3 个单位长度可得到对应点坐标 ； 将点(2，5)向上平移 3 单位长度可得对应点坐标 ；将点(-2，5)
15、向下平移 3 单位长度可得对应点坐标 。2、已知点 M（4，2） ，将点先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，则点 M 在坐标系内的坐标为 .3、平面直角坐标系中ABC 三个顶点的横坐标保持不变， 纵坐标都减去了 3，则得到的新三角形与原三角形相比向 平移了 个单位4、线段 AB 两端点坐标分别为 A(-1，4)，B(-4，1)，现将它向左平移 4 个单位长度，得到线段A1B1，则 A1、B 1的坐标依次分别为（ ）A.（-5，0） ， （-8，-3） B.（3，7） ， （0，5） C.（-5，4） ，(-8，1) D.（3，4） ， （0，1）5、坐标系中，将正方形向上平
16、移 3 个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）A.横坐标不变，纵坐标加 3 B.纵坐标不变，横坐标加 3 C.横坐标不变，纵坐标乘以 3 D.纵坐标不变，横坐标乘以 36、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1） ，请画出图形并回答下列问题。小鱼沿 x 轴向左平移 6 个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？小鱼沿 y 轴向下平移 4 个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？o12345-4-3-2-1 x31425-2-4-3y七年级下学期数学导学案 课题：平面直角坐标系 课型:展示引领课 授课时间 3.30 姓名: 一、教学目标1.通过基本训练,巩固第六章所学
17、的基本内容.2.通过综合运用,加深理解第六章所学的基本内容,发展能力.一、本章知识结构图二、本章知识梳理1.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 。2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。3.各象限点的坐标的特点是：点 P（x，y）在第一象限，则 x 0，y 0.点 P（x，y）在第二象限，则 x 0，y 0.点 P（x，y）在第三象限，则 x 0，y 0.点 P（x，y）在第四象限，则 x 0，y 0。4.坐标轴上点的坐标的特点是：点 P（x，y）在 x 轴上，则 x ，
18、y .点 P（x，y）在 y 轴上，则 x ，y 。5.比例尺是图距与 的比。6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定 X 轴、Y 轴的_。根据具体问题确定适当的_，在坐标轴上标出_。在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称。7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中 a、b 为正数）(1)左、右平移：原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )(2)上、下平移：原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中 a、b 为正数）(1)横坐标变化，纵坐标不变：原图
19、形上的点(x，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位(2)横坐标不变，纵坐标变化：向左平移 a 个单位向右平移 a 个单位向上平移 b 个单位向下平移 b 个单位(x+a,y) (x-a,y) (x,y+b)原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位9特殊的直线上的点的坐标具有的特点第一、三象限的角平分线上的点：x=y； 第二、四象限的角平分线上的点： 平行于 x 轴的直线上的点 相等，平行于 y 轴的直线上的点 相等。10点 P(x，y) 关于 x 轴的对称点 ；关于 y 轴的对称点 。关于原点的对称点 11.距离计算：点 P(a
20、，b)到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_，三、巩固练习1.将点 P(-2,3)向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，所得的点的坐标为 。2.点到 x 轴、y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。3.点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是 。4.点 P(x，y)满足 xy0，则点 P 在（ ）A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限或第三象限5.已知点 A（m，-2） ，点 B（3，m-1） ，且直线 ABx 轴，则 m 的值为（ ）A3 B.1 C.0 D.-16.平面内点的坐标是（ ）A一个点 B.一个图形 C.一个数 D
21、.一个有序数对7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A.原点 O 不在任何象限内 B.原点 O 的坐标是 0C.原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D.原点 O 在坐标平面内8.X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2,则点的坐标为（ ）A.（2，0) B.(-2，0) C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0)9.三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（4，3）B（3，1）C（1，2） ，请你建立一个平面直角坐标系，在这个系中描出这个三角形，然后先将其向左平移 4 个单位，再将其向下平移 2 个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。10.如图，写出三角形 ABC 各顶点
22、的坐标并且求出三角形的面积。 （利用课本 55 页第 8 题的提示）(x,y-b)FEDCBA音 乐 台湖 心 亭 牡 丹 园望 春 亭 游 乐 园(2,-)四、课后练习1.有序数对(3,2)表示第 3 列第 2 排的座位，则位于第 5 列第 4 排的座位应记作（ ）A.（4，5） B.（5，4） C.（5、4） D.（4、5）2.在平面直角坐标系中，对于坐标 P(2，5)，下列说法错误的是（ ）A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置 B.点 P 的纵坐标是 5 C.它与点(5，2)表示同一个坐标 D.点 P 到 x 轴的距离是 5 3在平面直角坐标系中，点 C(-2，4)向右平移 3 个单
23、位后得到 D 点，则 D 点的坐标是( )A.（1，4） B.（5，4） C.（2，7） D.（2，1）5.在平面直角坐标系中，若以点 A(0，-3)为圆心，5 为半径画一个圆，则这个圆与 y 轴的负半轴相交的点坐标是（ ）A.（8，0） B.（ 0，8） C.（0，8） D.（8，0）6.已知 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 坐标是_ _。7.已知点 A(2，3)，若将点 A 向左平移 3 个单位得到点 B，则点 B 坐标是_ _，若将点 A 向上平移 4 个单位得到点 C，则点 C 坐标是_ _。9.平面内有 A、B、C、D、E 共 5 个点。请建立适当的平面直角坐标系，写出 A、B、C、D、E 的坐标；以线段 AB 为一边，画出一个平行四边形。10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道游乐园 D 的坐标为（2，2） 。请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；请指出距离原点最近和最远的景点。如图，是两个五子棋爱好者对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走） ，观察棋盘，若点 M 的位置记作(3，D)，乙必须在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获胜？为什么？DM
