1、科目 数学 授课教师 授课时间 2009.05课题 8.7.1 余角、补角 授课类型 新授课教学目标1掌握互为余角、互为补角的定义，会求一个角的余角和补角。2掌握互为余角、互为补角的性质定理并能够初步加以应用。3. 初步培养学生的数学表达能力和逻辑推理能力，培养学生严谨的思维习惯。重点 互为余角、互为补角的定义及性质定理难点 应用定义及性质定理进行简单的推理证明教学内容及教师活动 学 生 活 动 设计意图（一）引入概念（ 1）在一副三角板中，每块都有一个角是）在一副三角板中，每块都有一个角是 90 那么其余两个角的和是那么其余两个角的和是 _。（ 2）进行如下操作后，）进行如下操作后， 1+
2、2=_。1. 余角定义：如果两个角的和等于 90，那么称这两个角互为余角。注意：（1）互为余角的两个角只与角的度数有关，而与角的位置无关。即：两个角不一定有公共顶点或公共边。（2）互为的含义为：1 是2 的余角2 是1 的余角推理格式： 互 为 余 角 （ 余 角 定 义 ）与 （ 已 知 ）21 90或者 余 角 定 义 ）互 为 余 角 （ 已 知 ）与 (90作用：证明角的度数为 90.2. 补角定义：如果两个角的和等于 180，那么称这两个角互为补角。注意：互为补角的两个角只与角的度数有关，而与角的位置无关。推理格式： 互 为 补 角 （ 补 角 定 义 ）与 （ 已 知 ）21 80
3、或者 补 角 定 义 ）互 为 补 角 （ 已 知 ）与 (80作用：证明角的度数为 180.结合三角板，体会并掌握互为余角的定义。练习：1.判断以下两角是否互为余角？2.找一找:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10 30 6080 10 120150 170 3.试一试：从学生熟悉的三角板入手，引出新知。结合定义判断，明确互余、互补只与两角的度数有关，与位置无关2 12 1小结：由互余、互补的定义可知：（2）若一个角为x ，则它的补角为（180-x） （二）应用概念例 1：已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍, 求这个角的度数.解法 1：设这个角为 x 度,则这个角的余角是
4、 (90 x) 度,补角是 ( 180 x ) 度.根据题意,得 180 x = 4 ( 90 x )解这个方程,得 x=60答：这个角的度数为 60 解法 2：设这个角的余角为 x 度,则这个角的补角是(90 +x) 度,根据题意,得 90 +x = 4 x 解这个方程,得 x=30 90-30=60 答：这个角的度数为 60 注意：利用方程（组）的方法解决几何计算题，是一种常用的方法。（三）发现性质请同学们观察下面的每组式子，看能得到什么结论？ _ _ 互为余角的性质：同角（或等角）的余角相等。推理格式： （ 同 角 的 余 角 相 等 ）（ 已 知 ）21 903或者 等 角 的 余 角
5、 相 等 ）（ 已 知 ）(43 902作用：证明角相等。(3) 18 (4) 18 18 _ 18 _ 互为补角的性质：同角（或等角）的补角相等推理格式： （ 同 角 的 补 角 相 等 ）（ 已 知 ）21 80377622345325 的 补 角 的 余 角 x 实际应用：要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?想办法完成此练习，达到学以致用的目的。牛刀小试：、若 90 ，90， 则_，根据是 。、若， 且，则_，根据是 。、若，且，则_，根据是 。， 通过完成练习，熟悉余角与补角的定义。掌握性质定理并能够简单应用。（1）若一个角为x ，则它的余角为（90-x） （
6、3）同一个角的补角比它的余角大90 或者 等 角 的 补 角 相 等 ）（ 已 知 ）(43 1802作用：证明角相等。（四）定理应用例 2：如图，已知 O 是直线 AB 上一点，OC 平分AOB, DOE 是直角，则 图中互余的角有 图中相等的角有 图中互补的角有 2134 OA BCED（五）课堂小结1. 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？12 2 1 1+ 2=90 1+ 2=180性质对应图形数 量关 系互 补互 余同 角 (等 角 )的 余 角相 等 同 角 (等 角 )的 补 角相 等2.通过这节课的学习后,你有什么感受? _，根据是 。试一试：如图所示：（1）BOC 与AOC 互补，OD、OE 分别是它们的角平分线，那么2 与3 的关系是什么？说明理由。（2） BOC 与AOC 互补，OD 是BOC 的角平分线，若DOE=900，OE 是不是AOC 的角平分线？为什么？1234A BCOE D（供学生课后练习）小结本节课收获，梳理所学知识。供学有余力的学生完成。培养学生的归纳、总结能力。板书设计8.7.1 余角、补角一、定义1.余角定义：2.补角定义：二、性质1.互为余角的性质：2.互为补角的性质：
