1、一、选择题（本题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ，设集合 ，集合 ，则 = URln(1)Axy2Bx()UACB（ ） A B C D,2(1,2),21,2若复数 对应点在 轴负半轴上，则实数 的值是 （ ） ()aiyaA B C D13 在 C中， 分别是角 所对的边，条件“ b”是使 “ cosAB”成立的 b、A、（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 在 的展开式中， 的系数为 （ ） 103x6xA B C D610941096102741027C5 ,是两个不重
2、合的平面，在下列条件中，可判断平面 ,平行的是 ( )A nm是平面 内两条直线，且 /,nmB 内不共线的三点到 的距离相等 C ,都垂直于平面 D nm是两条异面直线， nm,，且 /,n6设 是实数， 二次函数 满足: 与 异号， 与,bck2()3fxbc(1)fk(f(1)fk同号在以下关于 的零点的命题中， 假命题的序号为 （ ）()f 该二次 函数的两个零点之差一定大于 ; 该二次函数的 零点都小于 ;k 该二次函数的零点都大于 1A B C D7公差为 ，各项均为正整数的等差数列中，若 ， ，则 的最小值等于 （ d 1a5nd）A B16 C D1512071068已知 P
3、为双曲线21(,)xyab左支上一点， 12,F为双曲线的左右焦点，且则此双曲线离心率是（ ）0sincos1221FFA B C D04255二填空题（ 本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 把答案填在答题卡的相应位置）9已知 ，则 （结果用 a 表示）a031sin021cos10已知圆 和直线 交于不同 2xy30xym的 P，Q 两点，若 OPOQ（O 为坐标原点） ，则 m=_ 11一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_ 12如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，点 P 为 BCD（含边界）内的一个动点，3ODA=设 ，则
4、的最小值等于 xCy+29xy13 如图，在三棱锥 P-ABC 中， AC=BC=CP=1，且， 面 ，过 P 作截面分别交 AC， BC 于 E、 F，且二ABAB面角 P-EF-C 为 60，则三棱锥 P-EFC 体积的最小值为_ AOBCD12 题 PCABEF14.（在给出的二个题中，任选一题作答，若两题都做，则按所做的 A 题给分）（A）在极坐标系中，直线2sin()4与圆 cos的位置关系是 。（B）已知对于任意非零实数 m，不等式2|53|4|()mx恒成立，则实数 x的取值范围是 。三、解答题（本题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在一个袋
5、子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的 5 个小球，这些小球除去标注的数字外完全相同甲、乙两人玩一种游戏， 甲先摸出一个球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字， 如果两个数字之和为偶数则甲胜，否则为乙胜（1）求两数字之和为6的概率；（ 2） 这 种 游 戏 规 则 公 平吗?试说明理由16 （本小题满分 14 分）已知向量 m=(sinA ，sinB)， n=(cosB，cosA)， Cnm2si且 A、B 、C 分别为ABC 的三边 abc、 、 所对的角（1）求角 C 的大小；（2）若 18)(,si,nsi ABCBA且成 等 差 数 列 ，求 c 边的长17.
6、（本题 14 分）已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=为 偶 数为 奇 数n,2（1）求 a2、 a3、 a4、 a5；（2）设 bn=a2n-2, n *,求证b n是等比数列，并求N其通项公式；（3）在（2）条件下，求证数列a n前 100 项中的所有偶数项的和 S 100。1018 （本小题满分 14 分）如 图 所 示 ， 在 直 三 棱 柱ABC A1B1C1中 ， AB BB1， AC1 平 面 A1BD， D 为 AC 的 中 点 （）求证：B 1C1平面 ABB1A1；（）在线段 CC1 上是否存在一点 E，使得直线 A1E与平面 A1BD 所成的角的正弦值为 ，若存在
7、，3试确定 E 的位置，并判断平面 A1BD 与平面 BDE是否垂直？若不存在，请说明理由19 （本小题满分 15 分）设椭圆 T：)0(12bayx，直线 l过椭圆左焦点 1F且不与 x轴重合， l与椭圆交于 QP、 ，当 l与 x轴垂直时， 34|PQ， 2F为椭圆的右焦点， M为椭圆T上任意一点，若 21MF面积的最大值为 2。（1）求椭圆 的方程；（2）直线 l绕着 1旋转，与圆 O： 52yx交于 BA、 两点，若 19,4|，求PQF的面积 S的取值范围。20(本题满分 15 分)已知函数 f (x)=x(xa)( xb), 点 A(m, f(m)，B( n, f(n)(1)设 b
8、= a,求函数 f(x)的单调区间； ( 2)若函数 f(x)的导函数 f(x)满足：当|x |l 时， 有| f(x)| 恒成立，求函数 f(x)的表达式；32(3)若 0ab,函数 f(x)在 x=m 和 x=n 处取得极值,且 a+b2 .问：是否存在常数 a、b,使得 =0? 3 OA OB若存在,求出 a,b 的值；若不存在,请说明理由AC1B1A1DCB参考答案 一选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )二填空9 10 8 11 (8)36 12 21a 91013 14 A 相离 B 2,0(1,(三解答
9、题15.（ 1）设“两数字之和为6” 为事件A ，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个又甲、乙二人取出的数字共有5 5 25（ 个 ） 等 可 能 的 结 果 ，所以 ()25PA答：两数字之和为6的概率为 - 15（2）这种游戏规则不公平 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（ 1， 1） ， （ 1， 3） ， （ 1， 5） ， （2， 2）， （2， 4）， （3， 1）， （3， 3）， （3， 5），（4， 2） ， （4， 4）， （5， 1） ， （5，3）， （5，5）
10、所以甲胜的概率P（B） ，从而乙胜的概率P（C ）1 225由于 P（B ）P（C ），所 以 这 种 游 戏 规 则 不 公 平 16 （本小题满分 12 分）解：（1） (sin,),(cos,),sin2mABAmCcoin2()sin2AB si2isC1cC 3 7 分（2） ()18ABcos1832ab 6ab sininCB，即 c 247b,即 2247c12 分又 22os1083caba236,即 14 分17. 解：（1） 4 分45,7,2542 （2）211221 nnnaab= 8 分)4(22 nn又 11ab1ba数列 是等比数列，n且 10 分 nn)2()
11、(21（3）由（2）得： (n=1,2,50) nnba)1( =99+ 100 14 分21)50250104210 S 9118、 （本小题满分 14 分）解：（）ABB 1B四边形 ABB1A1 为正方形，A 1BAB 1题目 1 2 3 4 5 6 7 8选项 B A C B D D B A又AC 1面 A1BD，AC 1A 1B，A 1B面 AB1C1，A 1BB 1C1又在直棱柱 ABCA 1B1C1 中，BB 1B 1C1，B 1C1平面 ABB1A1分（）证法 1：假设在线段 CC1 上存在点 ，使得直线 A1E 与平面 A1BD 所成的角的正弦值为 ，3设 ABBB 12，C
12、Ex ，过点 作 交直线 于 ，则 ，所以 就是直线 A1E 与平面E1/FAC1DF1BD面 1FA1BD 所成的角，所以 ，而 ， 1sinEA(2)3x218()x所以得 x即 E 是 C1C 的中点 12 分D、E 分别为 AC、C 1C 的中点， DEAC 1AC 1平面 A1BD，DE平面 A1BD又PE 平面 BDE，平面 ABD平面 BDE14 分证法 2：设 ABBB 12，CE x， D 为 AC 的中点，且 AC1A D，A 1BA 1C1 又B 1C1平面 ABB1A1，B 1C1A 1B1 B 1C12，以 B 为坐标原点，分别以 为 轴，建立空间直角坐标系，则,xy
13、z， ， ， ，(0,)(,0)D1(2)A(02)E， ， ，则平面 的法向量 ，1,1,x1ABD(1,)n由 23cos,38xnE得 即 E 是 C1C 的中点1xD、E 分别为 AC、C 1C 的中点， DEAC 1 AC 1平面 A1BD，DE平面 A1BD又PE 平面 BDE，平面 ABD平面 BDE14 分19. （1）设椭圆半焦距为 2bac，将 cx代入椭圆方程得 aby2，342ab；又由已知得1；由解得 32a、 2b、12c。所求椭圆方程为： 23yx。（2）设直线 l： 1my即 01y，圆心 O到 l的距离 21md，由圆性质：225|drB，又 9,4|AB，得
14、 32。联立方程组 123yx，消去 x得 0)32(2my。设 ),(),(21yQyP、 ，则421y， 3421。16)(6)(|2 22212121FS48)3(482tm（令 4,12mt） 。设),1(4)(ttf，0(2tf对 ,t恒成立， ttf14)(在 ,上为增函数，65,t，所以，34,98S。20.解（1） 32()fxax令 ， 得： ， 2 分240f 13a2x当 时， （表可删）10a12x所求单调增区间是 ， ， 单调减区间是（ ， ）(,)3a(,)3a当 时，所求单调增区间是 ， ， 单调减区间是（ ， ）20a,)3a当 时， 所求单调增区间是 5 分32()fx0(,)（2） 6 分3abx2,fxabx当 时，恒有 1,x32f8 分3,1,0,2 2f f 即 得33,2,2ab,0ab此时，满足当 时 恒成立 10 分1,x|()|fx3232fx（3）存在 ,使得 =0 若 =0，即ab OA OB OA OB ()0mnf()()0mnnab由于 ，知 00)()(1ab由题设， 是 的两根 ， 12 分,n()fx23n3n将代入 得： ，14 分29ab9()()4abab261当且仅当 时取“” 3 又 ， ab223ab32ab0ab， 366
