1、2016-2017学年度第一学期高三学年期中考试 数学试卷（理科）试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150分，考试时间 120分钟；第卷(选择题 共 60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、集合 ， ，则 （ ） |lg0Mx2|4NxMNA. B. C. D. (,2)1,)(1,1,22、设复数 满足 ,则 （ ）zi(zA. 1 B.-i C. i D. -1 3、设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）nanS6718a12=SA. 18 B. 54 C. 72 D.1084、记等差
2、数列 n的前 项和为 n，若 12， 40，则 6（ ）A. 16 B. 24 C. 36 D.485、若 ，且 =6， =3，则 P=（ ）pBX,)(XE)(DA. B. 3 C. D.2 21136、要得到函数 的图像，只需将 的图像（ ）21sinxy xycosinA. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 44C. 向左平移 个单位 D.向右平移 个单位27、现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 34；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 23该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为（ ）A. B. C. D. 536293
3、6736138、若函数 的值域为 ，则 的取值范围是( )axy,0aA. B. C. D., ,30,9、 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 ， 使 取 得 最 小503xy)(ayxz值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则 的 值 为 （ ）aA. 3 B. 3 C. 1 D.110、设函数 （ 且 ）在 上既是奇函数又是增函数，则xakxf)(0),(的图象是（ ）log)(aA B C D11、若 ， ，则 （ ） 1ba0cA. B. ccbaC. D.ablogl logl12、已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意 ，都有 。()fxRxR(1)(3)fxf
4、当 时， ，设函数 在区间 上的反函数为 ，则4,621x()fx2,0的值为 （ ）1(9)fA. B. C. D. 2log32log321log32log3第卷(非选择题 共 90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上.13、若直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于 210axy20xya14、 展开式中 的系数为 _5)(3yxoy21 2o 1yx x-1 0 0-1yx15、方程 有一正根一负根，则实数 m的取值范围是_.2(1)0xm16、等比数列 na中， 2， 8a=4，函数 128()()fxaxa ，则 0f_三、解答题：本大题共
5、 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(满分 10分)已知直线 ).3cos(2.32),1( 圆 方 程的 直 线倾 斜 角 为是 过 点 Pl（1）求直线 的参数方程；l（2）设直线 与圆相交于 M、N 两点，求|PM|PN|的值。l18、(满分 12分)在ABC 中， 、 、 分别是角 A，B，C 的对边，且 =- .abc CBcoscab2（1）求角 B的大小；（2）若 = ， + =4，求ABC 的面积.b13c19、(满分 12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众
6、日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看体育节目时间不低于 40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的 2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别)(2kxp0.05 0.01K 3.841 6.635有关？（其中 ）)()(22 dbcadbanK(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1名观众，抽取 3次，记被抽取的 3名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列，期望 和方差 .)(XE)(D20、(满分 12分)甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是 和 假设两人射23
7、4击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1) 求甲射击 4次，至少有 1次未击中目标的概率；(2) 求两人各射击 4次，甲恰好击中目标 2次且乙恰好击中目标 3次的概率；(3) 假设某人连续 2次未击中目标，则中止其射击问：乙恰好射击 5次后，被中止射击的概率是多少？21、(满分 12分)已知数列|a n|的前 n项和 （其中 c，k 为常数） ，nSkc且 3628,4a（1）求 ；n（2）求数列 的前 n项和 。nT22、(满分 12分)已知函数 ，其中 为实常数)1()l()(xaxfa(1)当 时， 恒成立，求 的取值范围；,1x0(2)求函数
8、 的单调区间xafg1)(20162017学年度第一学期期中考试高三数学（理科）答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B D D A A C B D C C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、-2 14、-40 15、m 0 16、12三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解、 （1）由已知直线过点 ，倾斜角为)2,1(p3则直线的参数方程为 即 （ 为参数）(4 分)3sin2cotyxtyx231（2）由 得圆的
9、直角坐标方程为： （5 分）)3cos( 1)()1(2yx把 代入上式得 （7 分）tyx21 0326)(2 tt则 = 所以 = = （10 分）1t36PMN21t18.解、 （1）由正弦定理得 =- =CBcoscab2CABsin来源:学#科#网Aoinisinco2= =s)i(Asin,00si1c2B（4 分） （6 分）21cosB,32（2） ， + =4，3bac3由余弦定理得 = =13Bacbos22ac2（12 分）3acSABCin1419、解、 （1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”有 25 人非体育迷 体育迷 合计男 30 15 4
10、5女 45 10 55合计 75 25 100得 =)()(22 dbcadbanK 25745)4103(13.03 3.841所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关（6 分）（2）从频率分布直方图中知抽到“体育迷”的概率为 41X 从而 X的分布列为)41,3(BX 0 1 2 3P 6276941（10 分）43)(npE（12 分）1)(XD20、 （1）由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响。射击 4 次相当于 4 次独立重复试验。记“甲连续射击 4 次，至少 1 次未击中目标”为事件 1A故 865)32()(1Ap即甲射击 4 次，至少 2 次未击中目标的概率为 （4
11、分）8165（2）记“甲射击 4 次，恰好击中目标 2 次”为事件 2A“乙射击 4 次，恰好击中目标 3 次”为事件 B278)1(32)(2CAP644B由于甲、乙设计相互独立故 = =)(2BAP64781即两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率为 （8 分）1(3).记“乙恰好射击 5 次后，被终止射击”为事件 3“乙第 i 次射击为击中”为事件 （i=1,2,3,4,5 ）iD则 = 且3A)(12345D43)(iP由于各事件相互独立故= = =)(3P)()(12345 )41(025即乙恰好射击 5 次后，被终止射击的概率是 （12 分）052
12、1、 （1）当 时，则 ， ，c=2a2=4，即 ，解得 k=2， （n1 ）当 n=1 时，综上所述 。(6 分)（2） ，则（1）-（ 2）得。(12 分)22、 （1）由题意知：f(x)=ln(1+x)+ x 1+x -a0 则 a ln(1+x)+ x/(1+x) ， （2 分） 令 h(x)=ln(1+x)+ x/(1+x) ，h(x)= 1/(1+x) + 1/(1+x)2 x 1，+） ，h（x）0 即 h（x）在1 ，+ ）上单调递增（4 分） a h(1)= 1/2 +ln2， a 的取值范围是(- ， 1/2 +ln2) （6 分） （2）由（ 1）知 g(x)=ln(1+x)+ (1-a)x/(1+x)-a，x(-1，+) 则 g(x)= 1/(1+x) +(1-a)/ (1+x)2 = (x+2-a)/(1+x)2 （7 分）（3） 当 a1，x （-1，a-2）时，g（x）0，g（x）在（-1，a-2）上单调递减， x（ a-2，+）时，g（x）0，g（x）在（a-2，+）上单调递增（9 分） 当 a1 时，g（x）0 ，g（x ）在（-1，+ ）上单调递增（ 11 分） 综上所述，当 a1 时，g（x）的增区间为（a-2，+） ，减区间为（-1，a-2） 当 a1 时，g（x ）的增区间为（-1，+ ） （12 分）
