1、 1 / 7分式方程竞赛试题一、选择题（每题 5 分,共 30 分）1若 的值为 ,则 的值是（ ）732y819642y（A） （B） （C） （D）712已知 ,则 的值为（ ）xzyx51zy2（A）1 （B） （C） （D）33413若对于 以外的一切数 均成立,则 的值是（ x 982xnxmmn）（A）8 （B） （C）16 （D）8164.有三个连续正整数,其倒数之和是 ,那么这三个数中最小的是（ ）047（A）1 （B）2 （C）3 （D）45若 满足 ,则 的值为（ ）dcba, adcba22dcba（A）1 或 0 （B） 或 0 （C）1 或 （D）1 或6设轮船在静水
2、中的速度为 ,该船在流水(速度为 )中从上游 A 驶往下游vvuB,再返回 A，所用的时间为 T,假设 ,即河流改为静水,该船从 A 至 B 再返回uA,所用时间为 ,则（ ）t（A） （B） （C） （D）不能确定 T 与 的大小关系TttTt二、填空题（每题 5 分,共 30 分）7.已知: 满足方程 ,则代数式 的值是_.x2061206x207564x8. 已知: ,则 的值为_.ba51a9.方程 的正整数解 是_.7zyxzyx,10. 若关于 的方程 的解为正数,则 的取值范围是_.2xa2 / 711. 若 ,则 _.1,1zyxxyz12.设 是两个不同的正整数,且 ,则52
3、1._yx三、解答题（每题 10 分,共 40 分）13 已知 与 的和等于 ，求 之值.2xab42xba,14解方程:.708152091716513122222 xx15 为何值时，分式方程 无解？a3xax16 某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了 27 级到达顶部,女孩走了 18 级到达顶部(二人每步都只跨 1 级).(1)扶梯在外面的部分有多少级.(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到
4、扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?3 / 7参考答案一、选择题1.解：根据题意, .可得 .81732y132y所以 .799642y所以 .712故选（C）2.解:由 得 .从而xzyx531 xzy5,3.,4xyz所以 .242故选（B）3.解: .9832xnxm左边通分并整理,得.22因为对 以外的一切数上式均成立,比较两边分子多项式的系数,得3x解得.08nm.4,所以 .164故选（D）4. 解：设这三个连续的正整数分别为 .则有2,1x.604721x根据题意,得 解得.3604721,x.473
5、91x因 是正整数,所以 或 .xx4 / 7经检验 适合原方程.2x故选（B）5. 解：设 ,则 .kadcba akdckb,上述四式相乘,得 .从而 .4v1当 时, , ;1kdcb22dcb当 时, . .a14222aa故选（D）6. 解:设 相距为 ,则BA,s .,2vstuvsuvT所以 ,即12uvtTt故选（C）二、填空题7. 解:由 ,得 .2061206x2061x所以 .所以 .1经检验 满足原方程.0x故 .27520648. 解: 由 ,得 .ba1ba所以 .52所以 .32522 ababab9. 解:由 ,得 .710zyx31zyx5 / 7因为是正整数
6、,故必有 ,因而1x.3271zy又因为 也是正整数,故又必有 .3,2zy经检验 是原方程的根.1因此,原方程的正整数解 是 .zyx,110. 解:由方程 ,得 ,从而12xaxa2.32a又由题意,得 所以.3,0a.4,故 的取值范围是 且 .a211. 解:由 ,得 .1,1zyx yzyx1,所以 .z12. 解:由条件 得 .521yx51yx显然 ,故可设,2.2,21tt则 .去分母并整理,得 .51512tt 5t因为 是两个不同的正整数,所以 .yx 21t所以 或 .12t,21tt所以 .18260051tyx三、解答题13. 解：根据题意，有+ = .2xab42x
7、6 / 7去分母,得.xbxa42去括号,整理得.比较两边多项式系数,得.0,4ab解得 .214. 解:因为方程的左边 .51 514131214321 209127165132222 xx xxxxx xxx故原方程可变为 .708152x所以 .52xx解得 .18经检验 是原方程的根.15. 解：方程 的两边同乘以 ，去分母，得013xax 1x.整理，得 。03ax即 .1把 代入最简公分母 ,使其值为零,说明整式方程的根3x1x是增根.当 时, ;01a3a7 / 7当 时, .0131axa于是当 或 时原分式方程无解.16. 解: (1)设女孩速度为 级/分,电梯速度为 级/分
8、,楼梯(扶梯)为 级,则男xys孩速度为 级/分,依题意有x2.18,27ysx把方程组中的两式相除,得 ,解得 .182743s54s因此楼梯有 54 级.(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯 次,走过楼梯 次,则这时女孩走过mn扶梯 次,走过楼梯 次.1m1n将 代入方程组,得 ,即男孩乘扶梯上楼的速度为 级/分,女54s xy2x4孩乘扶梯上楼的速度为 级/分.于是有x3.1542nxn从而 ,即 .314m6m无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时, 中必有一个为正整nm,数，且 ，经试验知只有 符合要求.0n12,3n这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是： (级).19854627
