1、贵阳第一中学 2017 届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D A C A D B C B C D【解析】1 260(3)203102xxxMN ， ， ， ， ，故选 B2 izabR ， 所 对 应 的 点 位 于 复 平 面 的 第 二 象 限 ， ab ， ，又 22(i)zab22i()iba， 20b而 ， 2z 在复平面上对应的点不可能位于第一，第二象限，故选 A3因为 ()3sincos23in6fxxx，所以将
2、其图象向右平移 m(0m)个单位长度，得到()2si6gm的图象又因为函数 ()gx的图象关于原点对称，所以函数 ()gx为奇函数，所以 m 6k(kZ)，即 m k(kZ)又因为 0m，所以 m 56，故选 D 4如图 1，作出四面体的图形可知其正视图为，其俯视图为，故选 A5 797818010101kSS， ，876k， ， 由 于 不 大 于 ，6故 输 出 ，故选 C6若甲排在首位，丙排在最后一位，则乙可以安排在剩下 5 个位置中的任意一位，有 5A120种排列方法；若甲排在第二位，丙排在最后一位，则乙不能排在首位，有 14CA96种排列方法一共有514AC26种，故选 A图 17
3、15x ， ，不等式可变形为 42ax在 15， 上有解，令 4()hx， 4()24hxA则 (当且仅当 时等号成立)， 要使不等式在 15， 上有解，应有 2a，故选 D8 (1)yfx的图象关于 1x对称，则函数 ()yfx的图象关于 0x对称，所以函数 ()fx是偶函数，对于 2()fff，令 ，则 12(1ff，即 (1)f，则 20ff，即()x，则函数 (x的周期为 2，又 (0)，则 0627(0)1，故选B9已知正方形的边长为 4，支架的高为 ，支架的最高点的连线组成边长为 2 的正方形，其外接圆的半径为 2，设玩具球的半径为 R，则球心到该圆面的距离为 2R，所以玩具球的最
4、高点到底面的距离为 242R，解得 523，该玩具球的表面积为2250439SA，故选 C10如图 2，因为 2ABF 的内切圆周长为 2 ，所以内切圆半径为 1r， 2 1214|SarcyA ，所以 12|3yc，故选 B11方法一：如图 3 所示，以 为原点，向量 AB 所在直线为 x 轴，过 A作垂直于 AB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系平行四边形 ABCD 中， A， 42BAD， ，(0)(4)(53)(1)ABC ， ， ， ， ， ， ，设 31Nx， ，则 |2|5|4CNx， ， ，又由 |=MBCD得， 5|xB， 134xM ， ， 213(3)4ANx ， ，
5、，图 2图 32 221531951(9)4444xxANMxx ，在 15x 时，函数单调增加， ANM在 时有最小值 8；在 5时有最大值 20，A的取值范围是 820， ，故选 C方法二：设 BMC，则 (1)D， 01 ，()()()NANBADCA 22()1(1|(1)CBAB224804()(0) ，18 当 时 取 得 最 大 值 ， 当 时 取 得 最 小 值， AMN 的取值范围是 820， ，故选 C12 ()hxgkx由 已 知 条 件 ， 构 造 函 数 ， ()0hgxk则 ，故函数 ()hx在 R上单调递 增 ，10k且， 1(0)k故 ， 11gk所 以 ， 所
6、 以 ， 所 以 选项 D 正确()pxg构 造 函 数， ()0pxg则 ，所以函数 ()px在 上单调递增，且110(0)kk， 所 以， 11gkk即 ， 所 以 ，所以选项 A，B 都不正确，故选 D第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 132112825【解析】13由 1(23)d1nx得 5n或 2（舍） ，在 12nx的展开式中，令 1x，得出各项的系数和为514 yzx表示点 ()y， 与原点连线的斜率则当直线过点 (1)， 时斜率最大，即 (1yzx， ，故的最大值为 1.15如图 4，由
7、 题 意 ， 设 圆 半 径 为 r， 则 2323r， 其 面 积 为2(3)9(32)S， 扇形面积为 94，所以豆子落在此圆内的概率 18P16当 2n ， 1nnaS，得 2na当 1时， 13a，不满足所以 13a， 1b，24， 2b， 34， 3b， 40， 4b， 52， 5b， 640， 6，所以数列 n的前 6 项和为 25三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由已知得 0mnA，得 cos(cos3in)0CBA，（2 分） 得 cos()cso3i0AB，即 in3in0因为在三角形中 si，所以 sin3
8、cos0B， （4 分）所以 tan3B，又 0，所以 （6 分）（）由面积公式，有 1sin24Sacac， （8 分）因为 2ac，所以 ， （10 分）当且仅当 1时取等号，所以 34S ，所以ABC 面积的最大值为 （12 分）18 （本小题满分 12 分） 解：（）2 22()10(3451)03.2.706()(7nadbcKd，所以有 90%以上的把握认为“选择物理和选择化学”有关 （6 分）（）由已知条件可得，选择化学的学生又选择物理的概率为 23，并且 23XB， ，（8 分）图 4所以3321()C(0123)kkPXk， ， ， ，其分布列如下：0 1 2 3P 1272
9、949827（10 分）所以，数学期望 2()3EX （12 分）19 （本小题满分 12 分）方法一：（）证明：平面 PAD平面 BC，平面 PAD平面 BC，且 ADPA，PA平面 ABCD， E （2 分）如图 5，设 AO，不妨设 4，由平面几何知 D 又AB AD， 2BCABE，3AE， 45，DO 2，22OD， D 且 PA （4 分）又 CP， DE平面 PAC 又 A平 面 ，DE PC （6 分）（）解：PA 平面 ABCD， OE，如图，连接 PPDA， 则 为 二 面 角 的平面角不妨设 Aa，由 2cos3A，则 5tnPO，得 a， （9 分）设 E 到平面 PC
10、D 的距离为 h，易得 23PDCS ，由 3PCDEV， 得 出 ， sin3hE 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 （12 分）方法二：（）证明：平面 PAD平面 BC，平面 PAD平面 BC，且 ADPA，图 5PA平面 ABCD， PADE ， （2 分）又 90BAD，故可建立空间直角坐标系 Axyz 如图 6 所示，不妨设 4C， (0)a，则有 D(0，2，0) ，E (2，1，0)，C (2，4，0)，P(0，0， a)，则 ()()AP， ， ， ， ， (2A， ， ，0A， 0，DEAC，DE AP， ，DE平面 PAC.又 PC平 面 ，DE PC （
11、6 分）（）解：由（）知平面 ABCD 的一个法向量是 (0)APa， ，设平面 PDE 的法向量为 ()mxyz， ， (2D， ， ，则由 20PDyazExA，得 41ma， ， 2cos3165AP ，得 2a （9 分）设平面 PDC 的法向量为 ()nxyz， ， (0)(2)DCP， ， ， ， ，由 20nPDyzCxA，得 (1)， ， ，又 2PE， ，3cossin9nA ， 3CD 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 （12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（）由题意， 22|ABF，在椭圆中 2|4a，3|4ABa，由 8|3， 2得 ， 又离心率 12e， cb ， ，图 6
