1、铜仁一中 2017 届高三上学期第三次月考文科数学本试题卷分第 I 卷和第 II 卷两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，涂、写在试卷上的答案无效。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合 M0，1，2，3， Nx| 2 x4 ，则集合 M(CRN)等于（ ）12A0 ， 1，2 B2，3 C D0 ，1，2，3O/2复数 z= 的共轭复数是（ ）A1+i B1i C + i D i3已知 2cosin),(,53sn则且 的值等于 （
2、 ）A 2B 4 C 3D 434一元二次不等式 20axb的解集是 1(,)2，则 ab的值是（ ） A 10 B 1 C 4 D 15已知 3， 212log,l3c，则（ ）A abc B ab C cab D cba6. 已知| |=1，| |= ，且 （2 + ）=1，则 与 夹角的余弦值是（ ）A B C D7. 执行如图所示的程序框图，若输入 n10，则输出 S（ ） A 51 B 10 C 365 D 7258在平面直角坐标系中，若不等式组 表示的平面x y0x y 20，(k为 常 数 )xk )区域为面积为 16，那么 z2xy 的最大值与最小值的差为（ ）A8 B10 C
3、12 D169. 已知数列 满足 ， ，记 ，且存在正整数 ，使得对一切恒成立，则 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D610设函数 ()sin()0,|)2fxAx的图像关于直线 23x对称，且它的最小正周期为 ，则（ ）A. ()f的图像经过点 1(,)2 B. ()fx在区间 5,12上是减函数C. x的图像的一个对称中心是 5(,0) D. 的最大值为 A11已知函数 32()1fax，若 fx存在唯一的零点 0x，且 ，则 a的取值范围是（ ）A 2, B , C ,2 D ,1 12已知向量是单位向量， b，若 0aA，且 5cab，则 2c的取值范围是（ ）A 1,3 B 2,3
4、 C 65,2 D 6,3第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22 题-第 23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。13已知函数 3)()(2xbaxf ， ,2a是偶函数，则 ba 14已知15:p， )0(1:22 mq，若 p是 q的必要不充分条件，则实数 m的取值范围是 15己知 03a，那么 a39的最小值是 16设函数 2()fx, ()2gx若 0Rx，使得 0()fx与 0()gx同时成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本小题共 6 小题，共 7
5、0 分，写出文字说明，证明过程或步骤）17(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a， b，c，且满足（ 2ac）cosB =bcosC（1）求角 B 的大小；（2）设向量 ，求 的最大值18 （本小题满分 12 分）已知数列 na是公差 0d的等差数列， 262、 a成等比数列， 264a（1）求数列 的通项公式：（2）令 1nbA，求数列 nb的前 项和 nT19. （本小题满分 12 分）已知角 A， B， C是ABC 内角，a, b,c 的对边，若向量 1cos,cs2ABm，5,cos82n，且 98mnA（）求 taB的值；（）求 22sibCc的最大
6、值20 （本小题满分 12 分）等差数列 na的各项均为正数， 13a，前 n项和为 nS， b为等比数列, 1b，且 264,bS 390（1）求 n与 ；（2）若不等式 420112mSSn 对 nN成立,求最小正整数 m的值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 )(21)ln()( Rmxxf ，满足 1)0(f（1）求函数 的单调区间；（2）若关于 x的方程 cxf243)(在 2,恰有两个不同的实根，求实数 c的取值范围22 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分作答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，以
7、O 为原点，以 x 轴正半轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为24sin+3=0，直线 l 的参数方程为213ty， （t 为参数） （）写出曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程；（）若点 A，B 是曲线 C 上的两动点，点 P 是直线 l 上一动点，求APB 的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0，且 12ab的最小值为 t（）求实数 t 的值；（）解关于 x 的不等式：|2 x+1|+|2x1|t 文科参考答案一、选择题 1-5 BBCDC 6-10 CACBC 11 12 CD13、4 14、 （0，2 15、 16 （7，+）17.【解析】解：（1）（2ac ）cos
8、B=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，2sinAcosB=sinA （3 分）又在ABC 中，A，B （0，） ，所以 ，则 （6 分）（2） =6sinA+cos2A=2sin 2A+6sinA+1， （8 分）又 ，所以 ，所以 sinA（0，1 （10 分）所以当 时， 的最大值为 5 （12 分）18.【解析】解：（1）a 2、a 6、a 22 成等比数列，可得：a62=a2a22，即为（a 1+5d） 2=（a 1+d） （a 1+21d） ，化为 d=3a1，a4+a6=26，即为 2a1+8d=2
9、6，由解得 a1=1，d=3，可得数列a n的通项公式为 an=a1+（n1）d=3n2；（2） =（3n2）2 n1 ，前 n 项和 Tn=11+42+722+（3n2） 2n1 ，即有 2Tn=12+422+723+（3n2） 2n，两式相减可得T n=1+3（2+2 2+2n1 ）（3n2）2 n=1+3 （3n2）2 n，化简可得前 n 项和 Tn=5+（3n5）2 n19. 【解析】20. 【解析 】解(1).设 na的公差为 d， nb的公比为 q，则 d为正整数，3(1)n， 1nq 依题意有232(9)604Sbq解得 2,8dq或65403(舍去) 故 13(1),8nnab
10、(2). (21)(2)nS 12 1345()n n 1( )345211()22n34(1)2n42013m 07m,所以所求 m的最小正整数是 2017.21【解析】解：（1） ，f （0）=1 ，m =1 ，令 （舍去） 当 时，f（x ）0f（x）在 上是增函数；当 时，f（x ）0f（x）在 上是减函数（2） ，由 ，得 ，设 ， =当 x（1，0 ）时，h（x）0，则 h（x）在（1，0）上单调递增； 当 x（0，1）时， h（x）0，则 h（x）在（0，1）上单调递减；当 x（1，+）时，h （x）0，则 h（x）在（1，+）上单调递增；而 h（0）=c， ，h（2）=ln 3
11、1c在0，2恰有两个不同的实根等价于实数 c 的取值范围 22【解答】解：（1） 2 4sin+3=0，曲线 C 的直角坐标方程为：x 2+y24y+3=0，即 x2+（y2）2=1直线 l 的参数方程为 ，x 1+y3=0，即 x+y4=0（2）曲线 C 的圆心 C（0，2）到直线 l 的距离 d= 1直线 l 与圆 C 相离过点 P 作圆 C 的切线，则当 A，B 为切点时，APB 最大连结 OP，OA ，则OPA = APB，sinOPA = = 当 OP 取得最小值 时， sinOPA 取得最大值 ，即OPA 的最大值为 ，APB 的最大值为 2OPA= 23【解答】解：（1）已知 a0，b0，且 2 +22 =4，当且仅当 a=b=1 时，取等号，故 t=4（2）|2x+1|+|2 x1|t=4 ， ，或 ，或 解求得1x ；解求得 x ；解求得 x1，综上可得，原不等式的解集为（1，1）
