1、2017 届贵州省遵义市高三上学期第一次联考（期中）数学（文）试题 文科数学第 I 卷（选择题部分 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分, 满分 60 分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.（请把所选答案填涂在答题卡上的相应表格内）1.若集合 ，且 则集合 可能是（ ）|02AxABA B C D,2,10,122.已知复数 ，若 ，则复数 的共轭复数 （ ）zai4zzzA B C Diii3.某校高三年级有 1000 名学生，随机编号为 0001,0002， ，1000，现按系统抽样方法，从中抽出 200 人，若 0122 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是
2、（ ）A0927 B0834 C0726 D01164.下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）A B C D21yx1yxlgyx2yx5.向量 ，则 （ ）,2ababAA1 B-1 C-6 D66.已知 ，给出下列四个结论：其中正确结论的序号是（ ）0ab ab2A B C D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D2413245312531238. 已知倾斜角为 的直线 过 轴上一点 （非坐标原点 ） ，直线 上有一点 ，且lxAOl0cos13,in5P，则 等于（ ）0POA100 B160 C100或 160 D1309.阅读下边的程序框图，
3、运行相应的程序，输出的结果为（ ）A B C D22110.2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值为（ ）sin2A B C D132342511.已知双曲线 的离心率为 ，左顶点到一条渐近线的距离为 ，则该双曲210,xyab62263线的标准方程为（ ）A B C D2184xy2168xy216xy218xy12.设定义在 的偶函数 ，满足对任意 都有 ，且 时，RfRftt0,1x若 ，
4、则（ ）xfe20152012017,3afbfcfA B C Dbccabac第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 （请把答案填在答题卡内的相应横线上）13.函数 的定义域为_ 21ln34yxx14.已知 满足 ，则目标函数 的最大值为_,03xy2zxy15.某中学举行升旗仪式，在坡度为 15的看台 点和看台的坡脚 点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为EA30和 60，量的看台坡脚 点到 点在水平线上的射影 点的距离为 ，则旗杆的高 的长是AB10cmCD_ m16.已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 1 的正三角形，
5、为球 的直PABCOABCPCO径，该三棱锥的体积为 ，则球 的表面积为_26三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在公差不为零的等差数列 中，已知 ，且 成等比数列na23137a、 、（1）求数列 的通项公式；n（2）设数列 的前 项和为 ，记 ，求数列 的前 项和 nanS29nbSnbnT18.（本小题满分 12 分）某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ，第五组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图13,414
6、,517,8（1）根据频率分布直方图，估计这 50 名学生百米测试成绩的平均值；（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 1 的概率19.（本小题满分 12 分）如图，四边形 是边长为 2 的菱形， 平面 ， 为 的中点 ABCD06,ABCPABCDEP（1）求证：平面 平面 ；BEDAC（2 ）若 ，求三棱锥 的体积09BP20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ，一个顶点为 ，离心率为 ，直线 与椭圆2:10xyCab2,0A21ykx交于不同的两点 两点.MN、（1）求椭圆 的方程；（2）当 的面积为 时，求 的值A479k21.（本小题满分 12 分）
7、已知函数 ，其中 且 2xkfeR0k（1）求函数 的单调区间；f（2）当 时，若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围k0xlnfxaa请考生在第 22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 ，以平面直角坐标系 的原点 为极点， 轴的xOy21:CxyxOyx正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 :2cosin6l（1）将曲线 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 倍后得到曲线 试写出直线 的1C3、 2Cl直角坐标方程和
8、曲线 的参数方程：2（2）在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最大，并求出此最大值Pl23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 使不等式成立 成立0xR12xt（1）求满足条件的实数 的取值集合 ；tT（2）若 ，对 ，不等式 恒成立，求 的最小值,mn3logmntAmn参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A B D C A C C D A C二、填空题13. 14. -3 15. 16 |41xx或 1034三、解答题17.答：设 的公差为 ，依题意得 ， 3 分nad12160ad， 9 分39212 1nbS
9、nn，12 123nn nTb 故 12 分n18解：（1）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为 3.50614.5.03816.527.08x 5 分829287（2 ）由频率分布直方图知，成绩在 的人数为 人，设为 ； 6 分13,450.63xyz、 、成绩在 的人数为 人，设为 7 分7884ABCD、 、 、若 时，有 3 种情况； 8 分,mn,xyz若 时，有 6 种情况； 9 分1,ABCD若 分别在 和 内时，,3,417,8ABCDxxyyzAzBz共有 12 种情况 11 分所以基本事件总数为 21 种，事件“ ”所包含的基本事件个数有 12 种1mn 12 分12
10、47Pmn19.（1）证明：如图， 连接 交 于 点，连接 ，ACBDOE四边形 是菱形， ，O 为 中点，EP ，/A 平面 ， 平面 ，BCDEOABCD 平面 ，O平面 平面 6 分E（2 ）解：四边形 是边长为 2 的菱形，A ，3BD 平面 ，OC ， ，EE ， ， ， 9 分09323PA 111132EBDPABCEDVVBCBDAOPBCEOA 12 分20解：（1）由题意得： ，解得 ，22cab2b所以椭圆 的方程为 5 分C214xy（2 ）由 ，得 ，2ykx2240kxk设点 的坐标分别为 ，,MN12,y则 7 分221212144,kkykxkxx所以 ，222
11、222111146kNykx又因为点 到直线 的距离 ，,0Akx2d所以 的面积为 10 分MN246121kSNA由 ，解得 12 分246719kk21解：（1）定义域为 ， 2 分R2xfe当 时， 时， ； 时， ，0k,2x0f0fx当 时， 时， ； 时， 4 分x2x所以当 时， 的增区间是 ，减区间是 ，kfx,2当 时， 的减区间是 ，增区间是 6 分000（2 ） 时， ，由 得： ，1k2,xfelnfxa2lnx设 ，ln,0gx， 8 分21lnxgx所以当 时， ；当 时， ，0e0gxe0gx所以 在 上递增，在 上递减， 10 分gx, ,，所以 的取值范围是
12、 12 分max21ea2,1e22解：（1）由题意知，直线 的直角坐标方程为： ， 2 分l 60xy曲线 的直角坐标方程为： ，2C213xy曲线 的参数方程为： （ 为参数） 5 分2 cos2iny（2 ）设点 的坐标 ，则点 到直线 的距离为：P3,Pl， 7 分4sin63cos2in6355d当 时，点 ，此时 10 分sin1,36,12Pmax4625d23解：（1）令 ，则 ，,31,fxxx1fx由于 使不等式 成立，有 5 分0xR12t|tTt（2 ）由（1 ）知， ，根据基本不等式 ，3logmnA333logl2log2mnmn从而 ，当且仅当 时取等号，2n再根据基本不等式 当且仅当 时取等号，26n所以 的最小值为 6 10 分
