1、2017 届甘肃省会宁县第二中学高三第二次月考数学理试卷理科数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）2,|1,|ln1xURABxyxA B C D|1x|12x|01x|1x2.函数 的图象可能是（ ）lnyA B C D3.定义在 上的函数 满足 ，且 时，Rfx0,2fxffxfx2,0，则 （ ）125xf2log0A1 B C-1 D4354.给定下列两个命题：； 在三角形 中， ，则 则下列命题中的真命221:, 0pabRb2:pABCsiniAB
2、题为（ ）A B C D112p1212p5.已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则 的范围是（ ）nfx8,4fafaA B C D31a31a或 16.已知 ， ，则 （ ）30,0,cos25a4tansinA B C D754527.若 三个内角 的对边分别为 ，且 ，则 （ ）A、 、 ,bc01,45,2ABCSsinA B C D210582108.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点 ，则 的最小sinfx43,04值是（ ）A B1 C D23539.若直线 是函数 图象的一条切线，则 （ ）ykx321yxkA1 B-1 C2 D-210.已知 是奇函数并且是 上
3、的单调函数，若函数 只有一个零点，则fR2yfxfxm函数 的最小值是（ ）41gxmxA3 B-3 C5 D-511.设函数 ，若互不相等的实数 满足 ，则26,034fxx123,x123fxffx的取值范围是（ ）123xA B C D06,206,31,61,6312.设点 和点 分别是函数 和 图象上的点，且1,Mxf2,Nxg2xfe1gx，若直线 轴，则 两点间的距离的是最小值为（ ）120,/,MA1 B2 C3 D4二、填空题（共四小题，每题 5 分，共 20 分）13. _12xd14.已知 是偶函数，则 的图像的对称轴是直线_.f2yfx15.若命题“ ”为假命题，则实数
4、 的取值范围是_.200,xRaxa16.已知函数 是 上的偶函数，对于 都有 成立，当 ，yfxRxR63fxff12,0,3x且 时，都 有，给出下列命题：12x120f ；30f直线 是函数 的图像的一条对称轴；6xyfx函数 在 上为增函数；yf9,函数 在 上有四个零点；x其中所有正确的命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题 （17 题 10 分，其他每题 12 分，共 60 分） 17.已知集合 ，集合 .|6250Axa2| 0BxaxaA（1）若 ，求集合 ；5aB（2）已知 ，且“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.12xxa18.（本小题 1
5、0 分）已知函数 的最大值为 1.3sincossin24fxxxxa（1）求函数 的单调递增区间；f（2）将 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，若方程 在 上有解，fx6gxgxm0,2求实数 的取值范围.m19. 中，角 所对的边分别为 ，且 .ABC, ,abc1os3A（1）求 的值；2coscsA（2）若 ，求 面积的最大值.3a20.已知函数 .32fxaR（1）当 时，讨论 的单调性；0f（2）求 在区间 上的最小值.fx,21.已知函数 .ln2afx（1）讨论 的单调性；（2）若函数 的两个零点为 ，证明： .yfx122,x12xa22.设函数 .2lnabaR（1
6、）当 时，设 ，求证：对任意的 ，,1ab2lngxxx；22gxfxe（2）当 时，若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.,23fxaa参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C D B D A D C C D B二、填空题13. 14 15 1621x2,三、解答题17答案：（1） ；（2） ；|5712a解析：（1） 时， ，a|650|156Axx或 4 分|2710|17Bxx 6 分|527Ax（2） ， ， ，又 ，6a|25Axa或 2a ， 10 分2|Bx“ ”是“ ”的必要不充分条件， ，ABBA ，解之得： 2
7、16a12a18.答案：（1） ；（2）5,12kkZ31m试题解析：（1） ，3sinsincos2in2sin3fxxxaxaxa ， ，2a1由 ，解得 ，23kxk51212kxk所以函数的单调递增区间 ；5,1Z取最大值 ；当 时， ， 取最小值-3，gx3123x2sin13xgx方程 在 上有解，即 m0,2m19.解析：（1）22222 21cossincosincos1csos1139BCAAA （2） ，可得 ，由余弦定理可得cosA12sin93，即有 ，当且仅当 ，22 4c 3abbcbcc2394ba32bc取得等号， 的面积为 ，即有 时， 的面积取得ABC12s
8、inAcABC最大值 32420.解：（1）当 时， ，0a32fx当 时， ，x3,0ffx 在 单调递增；f,（2）当 时， ，0x32,31fxfxx时， ， 在 单调递减；1 10时， ， 在 单调递增；xfxfx,综上， 的增区间为 ，减区间为 ；,1,0（2） 时， ，a32,0fxax，2 min31,3fxffa 时， ，03fxx， 在 单调递增，2fxf0,2 ，min3fa 时，而 ，02a32,02, 0xaxxf a ，23,afxx（i） 时， 在 上单增， 为最小值，01f,2fa在 上恒成立，230fxx 在 上单调递减，,a ；3min2fxf（ii） 时，
9、在 上单调递增， ，1ax,a3min2fxfa在 时， ， ，0x231fin1f综上可知，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 ；当 时，0x32a0afx32a1的最小值为 fx3a21解：（1） ，21,0axfx所以当 时， 在 上单调递增；0a0,f当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增；fxa,a（2）若函数 的两个零点为 ，由（1）可得 ，y122,x120xa令 ，2,0gxff则 ，220ffaxxa所以 在 上单调递减， ，即 ，gx0, gfxfax令 ，则 ，所以 ，1a112fxfax2112f由（1）可得 在 上单调递增，所以 ，故 ,xaxa22 （1
10、）当 时， ，,b22lnfx所以 等价于 ，2gxfe0xe令 ，则 ，可知函数 在 上单调递增，lnhe1xh hx1,所以 ，即 ，亦即 ；1xlxelnxe（2）当 时， ，b22l,faaR所以不等式 等价于 ，3x24l0xx方法一：令 ，224ln,1p则 ，4l4ln1xaxaxax当 时， ，则函数 在 上单调递增，所以 ，1a0pp1,min1pxa所以根据题意，知有 ， ，1当 时，由 ，知函数 在 上单调减；xx,a由 ，知函数 在 上单调递增，0pxp,a所以 ，2min1ln由条件知， ，即 ，21ln0aa12ln0a设 ，则 ，,q ,1q所以 在 上单调递减，,又 ，所以 与条件矛盾，1010qa综上可知，实数 的取值范围为 ,方法二：令 ，224ln,1pxxax则 在 上恒成立，所以 ，所以 ，2l0a10pa1又 ，4n42lnpxxxax显然当 时， ，则函数 在 上单调递增，所以1a0pp1,，所以 ，minxa综上可知 的取值范围为 ,1
