1、启用前绝密双峰一中、涟源一中、冷江一中、新化一中、娄底三中2016 年下学期高三联考试卷数 学（理）时量：120 分钟 满分：150 分命题人：双峰一中 审题人：双峰一中本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第 卷一、选择题：本大题共 12题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合 |0,|21xMNx,则 MN（ ） 。A |0x B |1 C |02x D |02x2、设 为第二象限角， 3sin5，则 sin（ ） 。A 75 B 24 C 725 D 4253、若双曲线21yxab（ 0,ab）的两条渐近线互相垂直，则该双曲线
2、的离心率是（ ） 。 A. B. 3 C. 2 D. 32 4、已知 1()()xRfi， i为虚数单位，则 (1)fi（ ） 。A. 2i B. 1 C. 3 D. 3i5、在如图所示程序框图中，若输出的 i值为 3，则输入的 x的取值范围是（ ） 。 A. (2,4 B. (2,) C. (4,) D. (4,10 （第 7题图） （第 5题图）6、A、B、C、D、E、F 共 6人站成一排照相，要求 A不站在两端，且 B、C 两人站在一起，那么不同的站法种数为（ ） 。A.72 B.96 C. 144 D.288 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） 。A. 105 B
3、. 62 C. 102 D. 628、设 ()3sin()cos()fxxx (|)的图像关于直线 0x对称，则（ ） 。A 的最小正周期为 ，且在 0,2上为减函数。 B. ()fx 的最小正周期为 ，且在 ()上为增函数。C. 的最小正周期为 ，且在 ,4上为增函数。 D. ()fx的最小正周期为 2，且在 (0)上为减函数。9、 ABC的三内角 ,的对边分别为 ,abc，其中 3,2c， o为 ABC的外心，则O（ ） 。A 132 B. 52 C. 52 D. 610、设 a， ,xy满足约束条件yxa，若目标函数 zxay的最大值不小于 32，则实数 a的取值范围是（ ） 。A 2a
4、 B. 32a C. 354a D. 54a11、已知函数 ()()fxbc，若对任意 xR， ()0f恒成立，则 bca的最小值为（ ） 。A0 B. 1 C. 2 D. 312、已知函数2ln()()xbf()R，若存在 1,2x，使得 ()()fxfx，则实数 b的取值范围是（ ） 。A (,2) B. 3(,)2 C. 9(,)4 D. (,3)第 卷本卷包括必考题和选做题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题卡中对应题号上。13、由曲线 yx，直线 2
5、及 x轴所围成的图形的面积是 。14、已知函数 1()ln3af为奇函数，则实数 a的值为 。15、三棱锥 PABC是半径为 3的球的内接正三棱锥 ，则 PABC的体积的最大值为 。 16、若关于 x的不等式 cos21x恒成立，则实数 的取值范围是 。三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12分）在 中，内角 ,AB所对的边分别为 ,abc，若 11,2cos4bC，（1） 、求 ABC的周长； （2） 、求 cos()的值。18、 （本小题满分 12分）已知 na是由正数组成的数列，其前 n项的和 nS与 a之间满足12(1,)4nnaSN，（1）
6、 、求 n的通项 na（2） 、设 ()2b，求数列 nb的前 项和 nT。19、 （本小题满分 12分）已知在直三棱柱 1ABC中， ABC， 2A， ,EF分别是1,BC的中点，（1） 、若 2A，求证： 1FE；（2） 、若 14，求二面角 AC的平面角大小。20、 （本小题满分 12分）如图， 12,F是椭圆2:1(0)xyCab的左右两个焦点， 12|4F，长轴长为 6，又 ,AB分别是椭圆 上位于 轴上方的两点，且满足 12AFB，（1） 、求直线 1AF的方程；（2）求四边形 2B的面积。21、 （本小题满分 12分）已知函数 ()ln3fxa(0)，（1）试讨论函数 ()fx的
7、零点个数；（2）若对任意 1,2a，函数23()()xgmfx在 ,3a有最值，求实数 m的范围。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、 （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线 3cos:2inxCy（ 为参数） ，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 :(i)6l：（1） 、试写出直线 l的直角坐标方程和曲线 的普通方程；（2）在曲线 C上取一点 P，使点 到直线 l的距离最大，求 P点的坐标及此最大距离。23、 （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知 ()|2|fxa
8、(0)（1） 、当 a时，解不等式 fx；（2） 、若 ()4fx恒成立，求实数 a的取值范围。双峰一中、涟源一中、冷江一中、新化一中、娄底三中2016 年下学期高三联理科数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C D C B A B D D C9、设 C中点为 ，则 5=2OB（ ） ， 故 选 。10、若2max32, ;1Za则 ax55, 2,44D若 101,0,44(1)0aaf综 合 得三、解答题：17、解：（1） 22cos4cabC 2c 故三角形 ABC的周长为 5. 6分（2） 1cos4且 为 的内角 15si
9、n4C由正弦定理 siniacAC得 15sin8 7co8A co()oi6A12分18、(1）依题知 21()nnSa 21()a， 又 0 1an-1,(n又由-得 211)nna 1,0nna且 ,则 1na 是等差数列， ()n6分(2) 1()2nba， 31(nTn1（ ）2， 24()+1（ ） 。两式相减得 123(-()nn （ ）1()12()nnnT。12 分19、 . （1 ）连接 AE,由 AB=AC,E 为 BC 的中点,知 AEBC.平面 BB1C1C平面 ABC,平面 BB1C1C平面 ABC=BC,AE平面 BB1C1C,又 C1E平面 BB1C1C,AE
10、C 1E.由于 E,F 分别是 BC,BB1 的中点 ,AB=AC=AA1=2,BF=B 1F=1,BC=B1C1= 22A,BE=CE=EF= 23,C1E= 16,C1F= 213B,C 1F2=EF2+C1E2,C 1EEF,又 AEEF=E,C 1E平面 AEF,C 1EAF. 6 分(2)解法一 在 RtABC 中,AB=AC=2, AE BC ,BC=B1C1=2 2.又 E,F 分别是 BC,BB1 的中点, AA1=4, BE= CE= ,BF=B1F=2,C 1E= 232,EF= 26E,C1F= 213,C 1E2=EF2+C1F2,EF C 1F.又 AF= AB,AC
11、1= 215A,A 21=AF2+C1F2,AFC 1F,AFE 为二面角 A-C1F-E 的平面角.又 AE= 2BC= ,cosAFE =22222()(6)3AFE,AFE= 6,即二面角 A-C1F-E 的大小为 .12 分解法二 由题意,以 A 为原点,以 AB,AC,AA1 所在的直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则由 AB=AC=2,AA1=4,E,F 分别是 BC,BB1 的中点,知A(0,0,0),F(2,0,2),E(1,1,0),C1(0,2,4),则=(2,0,2), 1AC=(0,2,4).由(1)知=(1,1,0)为平面 EFC1 的一
12、个法向量.设向量 n=(x,y,z)为平面 AC1F 的法向量,则由 10AFC,得 204z,取 x=1,则 y=2,z=-1,得 n=(1,2,-1)为平面 AC1F 的一个法向量,cos= 12(1)32| 6,= 6,由图知二面角 A-C1F-E 为锐角,故二面角 A-C1F-E 的大小为 .12 分20、（1）由题意知 2a， 3。 又 24ab 25b椭圆的标准方程为 195xy. 2 分12, ,AFBAB延 长 分 别 交 椭 圆 C于 ， 2,F11且 分 别 为 焦 点 ，11,2,AF2B2 21(,0)(,95xyF1而 的 左 右 焦 点 F设 直 线 的 方 程 为
13、 y=k(+)是 存 在 的 ， 否 则 与 A=B矛 盾 ）2 2x94y代 入 54中 ， 得 -）0即 （ +） -5k),A1212设 （ ,y)(有 y=- 4分1220593,3kkkyy 依 题 意 舍 去1(2)AFx直 线 的 方 程 为 = 6分（2 ） B为 平 行 四 边 形 ，212121|y-|=|FASc211AF且 S8分3x+)594由 y=（ 代 入 消 去 得2-70221347513|y| =8（ ） 11分 215FAS四边形 21534B的 面 积 为 12分21、解（1） 0,(),xfax1分()+f 若 a0x=11(0,),(,)(xfxfxaaAAma1()()ln4ff-4lne当 即 时 ， 无 零 点 ；-4当 -ln,即 e时 ， f(x)有 一 个 零 点 ；-当 -l,即 时 ， f()有 两 个 零 点 。5分
