1、启用前保密2016 年下学期娄底市高三联考试卷数学（文科）时量：120 分钟 满分：150 分一、选择题（12 小题，每小题 5分，共 60分）1. 已知集合 01xA， 5xB，则 BA（ ）A.1,2,3,4,5 B.1,5 C.0,+) D.0,12. 复数 z4312i，则 z（ ）A 5 B 5 C 2 D 2 3已知 )sin(， 为第四象限角，则 )cos(=（ ）A 5 B 54 C D 544. 若 Rx，且 0，则“ 1x”是“ 2x”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5. 向量 a， b均为单位向量， ab)2(，则 ,b的夹角为
2、（ ）A 6 B 3 C 3 D 656. 已知双曲线 )0,(1:2bayxC的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为 120的三角形，则双曲线 的离心率为（ ）A 25 B 26 C 3 D 57. 已知函数 )(xfy的图象关于 y轴对称，当 ),0(x时， xf2log)(，若 )3(fa，)41(fb， c，则 a， b， c的大小关系是（ ）A a B C a D bca8. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm） ，可得这个几何体的体积是（ ）A 31cm B 32cmC 34cm D 38cm9阅读右图的程序框图，若输入 m = 4，n = 6，则输出
3、ia,分别等于（ ）A12，3 B24,3 C12，2 D24，210.已知 )42sin()xf，则下列结论中正确的是 （ ）A (f的图象关于点 0， 对称 B )xf的图象关于直线 8x对称 C 函数 (f在区间 )5(， 上单调递增D将 )x的图象向右平移 4个单位长度可以得到 xy2sin的图象 11. 已知 AB的内角 C， 的对边分别为 cba， ，且 cba， 成等差数列. 若 2，则 ca的值为（ ）A 34 B C 3 D 2312. 若函数 ),()(23Rbaxxf 的图象与 x轴相切于一点 )0(,mA，且 )(xf的极大值为21，则 m的值为（ ）A 3 B 2 C
4、 23 D 32二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13. 若等比数列 na的各项均为正数， 21a， 8425a，则 4=_.14.如果实数 .xy满足不等式组 20,2xyxy则的最小值是_.15. 已知直线 032yx与圆 0542xy相交于 BA,两点，则 O（ 为坐标原点）的面积为_.16.已知定义在 R上的奇函数 )(xf满足 )(ff，且当 2x时， xf2)(，则当120x时， )(f=_.三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（总分 70分）17.（本小题 12分）已知等差数列 na满足 1062， 25S.（1）求数列 na的通项公式 及前 项和 n
5、S；（2）设 nb2)1(，求数列 nb的前 项和 T.18 （本小题 12分）已知向量 nmnAm且),21(),cos,(i(1)求 Atan的值；(2)求函数 ()cos2tansi(fxxR)的值域.19 （本小题 12分）如图，已知三棱锥 ABPC中，APPC，ACBC，M 为 AB中点，D 为 PB中点，且PMB为正三角形.（1）求 证：BC平面 APC；（2）若 BC=6，AB=20，求三棱锥 DBCM的体积.20.（本小题 12分）已知圆 4)()3(:22yxC，直线 1l过定点 )0(，A.（1）若 1l与圆 相切，求 1l的方程；（2）若 1l与圆 C相交于 QP， 两点
6、，线段 P的中点为 M，又 1l与 02:2yx的交点为 N，判断ANM是否为定值. 若是，则求出定值；若不是，请说明理由.21. （本小题 12分）设函数 xmf)( ， xgln3)(1) 求函数 )(xfy的单调区间；(2) 若 ,1e（ 是自然对数的底数）时，不等式 )(xf恒成立，求实数 m的取值范围 请考生在 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题 10分）在直角坐标系 xOy中，直线 l的方程为 04yx，曲线 C的参数方程为)(sinco3为 参 数yx.（1）已知在极坐标系中（以原点为极点， x轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位
7、） ，点 P的极坐标为 )2,4(，判断点 P与直线 l的位置关系；（2）设点 Q是曲线 C上的一个动点，求 Q到直线 l的距离的最小值.23.（本小题 10分）已知函数 2)(xaxf（1）当 3a时，求不等式 3的解集；（2）若 4)(xf的解集包含 ,1，求 的取值范围.2016 年下学期高三数学（文）答案1-12. BADCB BDCAB DC13.163 14. 5 15. 56 16. 27642x17.解：（1）设数列 na的首项为 1，公差为 d，则由题可得20156d （2 分） 解得 12a （4 分）则 na， （5 分） )3()(nnS （6 分）（2） 1)(b14
8、32 2)(nnT （7 分）5 （8 分）-得 2221432)(1()(nnnn（11 分）则 nT （12 分）18.解：（1 ） m=sinA2cosA=0 3 分得 tanA=2. 5 分（2 ） 2 213()cos2in1siin(si).fxxxx9 分当 i时，f(x)有最大值 3 ； 10 分当 s时，f(x) 有最小值-3 11 分所以 f(x)的值域是 ,.212 分19.解：（1）PMB 为正三角形，且 D为 PB中点 MDPB 又M 为 AB的中点，D 为 PB的中点 MD/AP APPB 又APPC AP平面 PBC 4 分APBC 又ACBC BC平面 APC
9、6 分（2） 10ABM， 352BMD， 521PBD在直角三角形 C中， 为斜边 A的中点 2C 8 分在直角三角形 D中， 52D 10 分三角形 B为等腰三角形，底边 BC上的高为 4V D-BCM=VM-BCD= 30621331MSDC 12分20.解：（1 ）当直线 1l的斜率不存在时， 1l的方程为 1x，显然满足题意， （1 分）当直线 的斜率 k存在时，设 的方程为 )(ky，即 0kyx圆心 C 到直线 1l的距离为 214kd 解得 43k， 所以 1l的方程为 03yx （4 分）综上所述， 1l的方程为 x或 43 （5 分）（2）由题可知，直线 的斜率 k存在，设
10、 1l的方程为 )1(xky设 )()(21yxQyxP， 联立 4)()3(22x （6 分）消去 得 01868kkk （7 分）由韦达定理得 121x （8 分）则 )43(22kkM，（9 分）同理联立 1,l的方程可得 )123(kN，（10 分）A6)(4)(1432 k所以 ANM为定值 6. （12 分）21. 解：（1） 分 ）（ 1)(2 xmf分 ）（没 有 单 调 区 间，时 ，当 20xm 分 ）（） ， 没 有 减 区 间，的 单 调 递 增 区 间 为，时 ，当 30(),)()( ff 分 ） ， 没 有 增 区 间，的 单 调 递 减 区 间 为，时 ，当 4
11、(x分 ）（恒 成 立即 恒 成 立 ，时 ，） 由 题 意 可 知 ，（ 5ln3)1( 3ln,(22xxmxme分 ）恒 成 立 （则 71l30, 22xe分 ）（， 则，令 8)(,(1l)( min2 xhexh分 ）（ 9)(6ln32分 ）上 是 减 函 数 （在， 即 10,1()0,1( exhxhex分 ）（)1(29)mineh分 ）（的 取 值 范 围 是 2)(,e 22.解（1 ）把极坐标系下的点 P 化为直角坐标的 P(0，4) （3 分）因为点 P 的直角坐标 (0，4) 满足直线 l 的方程所以点 P 在直线 l 上 （5 分）（2） 由题可设 )sin,co3(Q ， 则点 Q到直线 l的距离为2)6cos(24624sinco3 d（8 分）所以当 1)6s(时， d取得最小值，且最小值为 （10 分）23.解：（1 ）当 3a时，则 3,521,)(xxf， 则，)(xf分 ）（或或 3523125xx分 ）（或解 得 4分 ）（，原 不 等 式 的 解 集 为 )(分 ）上 恒 成 立 （，在由 题 可 得 621)2(xf分 ）上 恒 成 立 （在 7,4ax 分 ）上 恒 成 立 （在即 8,分 ）上 恒 成 立 （在即 9212xx03a则的取值范围为 分 ）（ 0,3
