1、2017 届河北省沧州市第一中学高三 11 月月考数学（文）试题数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 的实部与虚部相等，则 的值为（ ）12biRbA-6 B-3 C3 D62.已知 是实数集， ， ，则 =（ ）2lg1Mxfx1NxyRMNUA B C D0,1,23.设 ：实数 且 ， 实数 满足 ，则 是 的（ ）pxy:q,xypqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到
2、的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）5.已知向量 ， ，且 ，若 ，则 =（ ）sin,1ar2cos,1br0,abrA B C. D64346.已知命题 ：存在 ，使得 是幂函数，且在 上单调递增；命题 ：“pR2nfx,q”的否定是 “ ”，则下列命题为真命题的是（ ）2,3xRx,3xA B C. Dqqpqpq7.已知定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，则方程fx2ff0,1fx的解的个数是（ ）3logfxA0 B2 C.4 D68.若 ，则 的最小值是（ ）42llababA B C. D6373437439.已知 ， ， ，则实数 的大小关系
3、是（ 12a21logbcos501cos0in1o,abc）A B C. Dcabc10. 的部分图象如图所示，把 的图象向右平移 个单sin0,2fxxAfx3位长度得到 的图象，则 的单调递增区间为（ ）ggA B C.5,12kkZ ,63kkZD, 5,11.如图，在矩形 中， 是 的中点， 是 的中点，若 ，则 =（ ABCMNCAMBNurur）A B C. D254568512.已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，若函数ln1FxGxyx无零点，则实数 的取值范围是（ ）1fxkGkA B C. D,e,e1,e,1,eU第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，
4、满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.直线 和 互相垂直，则 = 1:30lkxy2:1230lkxyk14.已知 满足约束条件 ，则 的最大值与最小值之差为 , 40xz15.已知 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，若 ，则 = ,fxgR12xfxgg16.已知三棱锥 的顶点都在同一个球面上（球 ），且 ， ，当三棱锥PABCOPA6BC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球 的体积的比值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ，nanb23b9
5、1ab.14ab（1）求 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和.ncnc18. （本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边分别为 ，且 .ABC,abc8c（1）若 ， ，求 的值；a52bcos（2）若 ，且 的面积 ，求 和 的值.22sincosincosinBAACAB9sin2SCab19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，侧面 是矩形， ，11A90Bo， ，且 .1C124（1）求证：平面 平面 ；1ABC1（2）设 是 的中点，判断并证明在线段 上是否存在点 ，使 平面 ，若存在，求点D1BE/D1ABC到平面 的距离.E120. （本小题满分 12 分）
6、如图 1，已知矩形 中，点 是边 上的点， 与 相交于点 ，ACDBCEH且 ， , ，现将 沿 折起，如图 2，点 的位置记为 ，此时C3ABC.102ED（1）求证： ；DHAE（2）求三棱锥 的体积.B21. （本小题满分 12 分）已知数列 是首项为正数的等差数列，数列 的前 项和为 .na 1na21n（1）求数列 的通项公式；nb（2）设 ，求数列 的前 项和 .12nanbnT22. （本小题满分 12 分）已知函数 l2,afxR（1）当 时，求函数 的单调区间；8af（2）是否存在实数 ，使函数 在 上有最小值 2？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理x20,ea由.试卷答
7、案一、选择题1-5:BAABB 6-10:CCDCC 11、12：DB二、填空题13.1 或-3 14.7 15. 16.32316三、解答题17.（1）等比数列 的公比 ，nb329bq所以 ， ，21bq437（2）由（1）知， ， ，21na13nb因此 ，从而数列 的前 项和ncbnc.10 分1 2213113213nnnSLL18.（1）由题意知： 78cab由余弦定理得： 4 分222571os 5cCab（2）由 可得：22sincsincsinBAAC，1o1oi化简得 ，sicsisco4siB因为 ，inn()ABAC所以 .8 分s3siC由正弦定理可知： ，又因为 ，
8、故 ，abc8abc6ab由于 ，所以 ，从而 ，解得 .12 分19ini2S92903,ab19.（1）在三棱柱 中，侧面 是矩形，1AB1AB又 ， ，1CI平面 ，AB，又 ， ，11A11CA又 ， ，1BCA11CI平面 ，又 平面 ，1A平面 平面 6 分11（2）解法一：当 为 的中点时，连接 ，EB1,ECD如图 1，取 的中点 ，连接 ，1AF,， ，/FQ1/DC又 ， ，EIBAI所以平面 平面 ，又 平面 ，/1EFD平面 ，/D1AC又因为 ， 平面 ，1EBBEV1AB设点 到平面 的距离为 ，d， ，2424332d所以点 到平面 的距离为 .12 分E1ABC
9、解法 2.当 为 的中点时，连接 ，如图 2，设 交 于点 ，连接 ，E1BDE1AC1G,BD且 ，/DGQ四边形 为平行四边形，则 ，又 平面 ， 平面 ，/BG11AC平面 ，/E1ABC求距离同解法一.20.（1）在矩形 中， ， ， ，ABCD1EQ3ABC， ，3tanEtan，2DCABQ，E， ， ，4 分HDEHAC又 ，且 ，CA:1:3C， ，342D42， ， ，102EQHEDHE直线 与 是平面 内的两条相交直线，ACABC平面 ，又 平面 ，D.8 分E（2）由（1）知 平面 ，H，12 分1132332BAEDABEABEVSD21.（1）设数列 的公差为 ，令
10、 ，得 ，所以 .nadn12a123a令 ，得 ，所以 .2n1235235解得 所以 6 分1,ad1na（2）由（1）知 ，214nnnb所以 ，14nTL所以 ，231n两式相减，得 ，1211143444nn nnnTL所以 .12 分113399nnn22.（1） ， ，8aQ8l2fx，2210fx令 ，得 ，0令 ，得 ，fx8x的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .4 分0, 8,（2） ，ln2afxxQ，21（i）当 ， 恒成立，即 在 上单调递增，无最小值，不满足题意.0afxfx20,e（ii）当 ，令 ，得 ，0a所以当 时， ，当 时， ，fx fxxa此时 在 上单调递减，在 上单调递增.,a,若 ，则函数 在 上的最小值 ，2aefx20,e222minlnafxfee由 得 ，满足 ，符合题意；22若 ，则函数 在 上的最小值 ，0efx2,eminll1fxfaa由 得 ，不满足 ，不符合题意，舍.ln1a30a综上可知，存在实数 ，使函数 在 上有最小值 2.12 分2aefx20,e
