1、唐山一中 20162017 学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷说明：1考试时间 120 分钟，满分 150 分。2.将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上, 将卷的答案用黑色签字笔写在答题卡上。3.本次考试需填涂的是准考证号（8 位） ，不要误涂成座位号（5 位） ，座位号只需在相应位置填写。卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1. 已知复数 为纯虚数，则实数 a ( )a 3i1 2iA2 B4 C6 D62. 若全集 U=R,集合 M 2x，N 301x，则 )
2、(NCMU等于（ ）A x B 或 C 3 D 23x3. 如下左图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于 （ ）A240( 1)m B180( 1)m C120( 1)m D30( 1)m 3 2 3 34 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)” ，下底面宽 AD3 丈，长 AB4 丈，上棱 EF2 丈，EF平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，
3、问它的体积是 ( )A4 立方丈 B5 立方丈 C6 立方丈 D8 立方丈5. 直线 xy+m=0 与圆 x2+y2=1 相交的一个充分不必要条件是 （ ）A0m1 B4m2 Cm1 D3m1 6. 已知 C中, 内角 A、 、 所对的边分别为 a、 b、 c,若22,3abca,则 ABC的周长的最大值为 （ ）A 23 B 6 C 3 D 9 7. 已知数列 满足 ,则 （ ）13 26 39 3=32() 10=A. B. C. D. 30 1003 1103 408. 在矩形 ABCD中， |,|,5|,| 21ADeBAC.若 21eyxC，则 yx的值为 （ ）A2 B4 C5 D
4、7 9. 函数 sincoyxx的图象大致为 （ ）10. 函数 1ln22yx的零点所在的区间为 （ ）A 1,e B 1,2 C 2,e D ,3e11. 四面体 CD的四个顶点都在球 O的球面上, AB ， 1, 60BC, A平面B,则球 O的表面积为 （ ）A.8 B. 823 C. 83 D.163 12. 已知如图所示的正方体 ABCDA 1B1C1D1，点 P、Q 分别在棱 BB1、DD 1上，且 = ，过点 A、P、Q作截面截去该正方体的含点 A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图(以面 C1D1DC 为主投影面)的是 （ ）卷（主观题 共 90 分）二、填
5、空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案写在答题纸上.） 13. 若曲线 3fxa在点 1,处的切线与直线 6yx平行，则 a_14.记等差数列 n的前 n 项的和为 nS，利用倒序求和的方法得： 1()2nnS；类似地，记等比数列nb的前 n 项的积为 T，且 *0()bN，试类比等差数列求和的方法，将 nT表示成首项 1b，末项与项数 n 的一个关系式，即 n= .15. 已知 3cos()6，则 5si(2)6 . 16. 已知实数 ,xy满足不等式组01xy，则 zxy的取值范围为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. (本题满分 10
6、分) 已知 (sin,co),(s,co)mbxax， (fxmna，其中 ,bxR.且满足 2,(036ff.(1)求 ab的值；(2)若关于 x的方程 13()log0fk在区间 2,3上总有实数解，求实数 k的取值范围.18(本题满分 12 分)如图：在ABC 中，D 为 AB 边上一点，DA=DC，已知B= ，BC=3（1）若BCD 为锐角三角形，DC= ，求角 A 的大小；（2）若BCD 的面积为 ，求边 AB 的长19(本题满分 12 分) 如 图 ， 四 棱 锥 ABCDE中， 平面 ABC， E D, ABC，ABC， M为 AD上一点， 平面 （1）求证： E平面 ；（2）若
7、 2，求点 D 到平面 EMC 的距离.20(本题满分 12 分) 已知数列a n的各项均是正数，其前 n 项和为 Sn，满足 Sn=4a n（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= （nN *） ，求数列b n的前 2n 项和 T2n21(本题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 的方程为 2xy（1）若直线 l与圆 O切于第一象限，且与坐标轴交于点 ,DE，当 长最小时，求直线 l的方程；（2）设 ,MP是圆 上任意两点，点 M关于 x轴的对称点 N，若直线 ,MP分别交 x轴于点,0mn，问 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由22(本题满分 12 分
8、)已知函数 f（x）=xax 2lnx（a0） （1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）有两个极值点 x1，x 2，证明：f（x 1）+f（x 2）32ln2唐山一中 20162017 学年度第一学期期中考试高三年级文科数学答案一、 选择题1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.D 12.A 二、 填空题13.1 14. 15.13 16.7,2三、解答题17. 2()sincosfxmabxax (1cos2)inabx由 ()26f得，38ab， 3 分 ()sin2cosfxxb ，又 (0)23f， 23b， a 5 分()由()
9、得 ()12sinfxxsi()16 7 分203x，766， 1sin()2x， ()03fx， . 9 分又 13)log0fk有解，即 3logfk有解， 3lk，解得 127k，所以实数 的取值范围为 1,27. 10 分18. （1）因为：在BCD 中，由正弦定理得 ，所以： ，又因为：BCD 为锐角三角形，所以：CDB=60，所以：ADC=120，DA=DC，所以：A=ACD=30， 6 分（2）因为： ，所以： ，所以： ，在BCD 中由余弦定理得： CD2=BD2+BC22BDBCcosB=2+96=5，12 分19. 证明：取 AC的中点 F，连接 B，因为 BCA，所以 A
10、F，又因为 D平面 ，所以 D，所以 平面 D，3 分 因为 EM平面 ACD，所以 EM BF， 面 ABC， F平面 ABC,20. 解：（1）由 Sn=4a n，S n+1=4a n+1，两式相减得 an+1=ana n+1，得 = ，又 a1=S1=4a 1，解得 a1=2故数列a n是以 2 为首项， 为公比的等比数列故 an=2 = 4 分 （2）n 为奇数时，b n= =n2n 为偶数时，b n= T 2n=（b 1+b3+b2n1 ）+（b 2+b4+b2n）=1+1+（2n3）+ + 8 分= +=n22n+ 12 分21. （1）设直线 l的方程为 10,xyab，即 0b
11、xay，由直线 l与圆 O相切，得 2ab，即 21ab，22218DEabab，当且仅当 时取等号，此时直线 l的方程为 0xy，所以当 DE长最小进，直线 l的方程为 20xy 6 分22. 解：（1）f（x）= ， （x0，a0） ，不妨设 （x）=2ax2x+1（x0，a0） ，则关于 x 的方程2ax2x+1=0 的判别式=18a，当 a 时，0 ，（x）0，故 f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递减，当 0a 时， 0，方程 f（x）=0 有两个不相等的正根 x1，x 2，不妨设 x1x 2，则当 x（0，x 1）及 x（x 2，+）时 f（x）0，当 x（x 1，x 2
12、）时，f（x）0，f（x）在（0，x 1） ， （x 2，+）递减，在（x 1，x 2）递增；6 分（2）由（1）知当且仅当 a（0， ）时 f（x）有极小值 x1 和极大值 x2，且 x1，x 2是方程的两个正根，则 x1+x2= ，x 1 x2= ，f（x 1）+f（x 2）=（x 1+x2）a（x1+x2）22x 1 x2（lnx 1+lnx2）=ln（2a）+ +1=lna+ +ln2+1（0a ） ，令 g（a） =lna+ +ln2+1，12 分当 a（0， ）时，g（a）= 0，g（a）在（0， ）内单调递减，故 g（a）g（ ）=32ln2，f（x 1）+f（x 2）32ln212 分
