1、3.6 孤立奇点的分类1.孤立奇点：一个点不可导或没有意义。 例：f(z)= ，z=n (n=0,1，2),z=01sinz为孤立奇点。非孤立奇点：一片点不可导或没有意义。例：f(z)= ,z= 为奇点( n=1，2)siz2.有限远点为孤立奇点的分类条件分类， 之负幂0()()kkfzcz0zR项之值0lim()zf可去奇点 无M 阶奇点 有 m 项本性奇点 无穷多项例：（见课本第 3.5 节 p45-47）（3.5.10）z=0 可去奇点 (3,5,12) z=1 1 阶奇点（单极点） （3.5.13）z=0 本性奇点 （3.5.15）z=0 本性奇点3.零点：如果解析函数 ，其中 ，m
2、为正整数，则称 为 在 处0()(mfzz()0z0z()f0z的 m 阶零点。例：z=0,z=1 分别为 的 1 阶，3 阶零点。()f零点的判定： ，()000.mzfz()0mfz例： ,z=0 是其 3 阶零点3()f4.m 阶奇点的判定 在奇点处的去心邻域内展开为洛朗级数的主要部分为 m 项。()fz 非零有限值0lim()zfz函数 ， 为 m 阶零点， ，1()hfz0 (1)000()mhzhz (1)0mhz例： ， ,是 n 阶极点()sinf(,12.n， 是 的 1 阶零点，即为 的1,)sico0() znhzzhf sinz1sinz单极点。4.1 留数定理， =
3、0()()kkfzaz01()cdzA2,10in= 21 22011020()()azaaz Res1()cfzdaiiA0()f1. 留数定理： 为围线内所有的孤立奇点()2Renjjcfzdisfz12,.jz2. 求法：设 为 的 m 阶极点，在 的去心邻域内展开为：0f01 1110010()().()()()m mmmzzazazazz 0(1) 20 002. 2. .3()zdf az= 1()!a定理 Res =0()fz0 01lim()()!mmzdzfz推论：当 为单极点时 Res0(lizff推论：若 ， 为 的 1 阶零点（ ）()zf0)0()zRes =0 00()lim()li()z zf z0()limz例 1， 例 2，例 3 见课本 p53-54例 4：Res ,1ze法 1： lim2zz法 2： （分母求导）1lize
