1、2017 届广西河池市高级中学高三上学期第四次月考数学（文）试题 数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）1,2A2|43BxABA B C1 D22.设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）0xyRxyxyA充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3.设 为复数 的共轭复数，则 （ ）z12i2016zA B C D 20160162016ii4.已知数列 为等差数列，若 成等比数列，且 ，则公差 （ ）na123,a1adA
2、0 B1 C. 2 D45.设 ， ， ，则（ ）0.44log.b0.2cA B C. Dacaacbbca6.空间三条直线 ， ， 则 与 （ ）,b/A一定平行 B一定相交 C.一定是异面直线 D一定垂直7.已知函数 ，则函数 的图象（ ）cosin4fxxfxA最小正周期为 B关于点 对称 2T2,84C.在区间 上为减函数 D关于直线 对称0,8 x8.已知直线 与圆 相交于 ，且 为等腰直角三角形，则实1axy22:11Cxya,ABC数 的值为（ ）A 或-1 B-1 C.1 或-1 D1179.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A54 B60 C. 66 D7
3、210.已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， ABC是边长为 1 的正三角形， 为球 的直PACOPCO径，该三棱锥的体积为 ，则球 的表面积为（ ）26A B C. D4811611.在 C中， 为 上一点， ， 为 上任一点，若EA3CAEPB，则 的最小值是（ ）0,PmnmnA9 B10 C. 11 D1212.已知函数 与 的图像有两个不同的交点，则实数 的2fxa12lgxxe a取值范围是（ ）A B C. D21,e21,e21,e2,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 满足 ，则 的最大值为 ,xy120xy
4、zxy14.斜率为 2 ，且与直线 的交点恰好在 轴上的直线方程是 24xy15.如图所示网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第 1 行；数字 2，3 出现在第 2行；数字 6,5,4（从左至右）出现在第 3 行；数字 7,8,9,10 出现在第 4 行，以此类推，则第 20 行从左至右的第 4 个数字应是 16.定义域为 的可导函数 的导函数为 ，满足 且 ，则不等式Ryfxfx fxf 01f的解集为 1xfe三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的分别为 ，且 .
5、ABC, ,abcos3cosBbA（）求 ;sin（）若 2a.且 的面积为 ，求 的值.ABC2c18.（本小题满分 12 分）已知数列 的首项为 ，公比 的等比数列，设 .n14a1q1423lognnbaN（）求证： 是等差数列；nb（）令 ，求数列 的前 项和 .caAncnS19.（本小题满分 12 分）已知平行四边形 中， ， ， ， 为直角梯形， ，BCD12BC3ABEF/BEAF， ， ， .2AFE3AFD平 面 平 面（）求证： .ACBEF平 面（）求三棱锥 的体积.D20.（本小题满分 12 分）已知点 为圆心，且过原点 的圆与 轴交与点 ，与 轴交与点 .,02t
6、CRt OxAyB（）求证： 的面积为定值；AOB（）设直线 与圆 交与点 ，若 ，求圆 的方程.4yxC,MNC21.（本小题满分 12 分）已知函数 .1lnaf xaRx（）当 时，求函数 的单调区间；12f（）是否存在实数 ，使 恒成立，若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由.axa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 与直线x :2sinC1:2xtly（）求曲线 与直线 的普通方程；Cl（）求与直线 平行，且与圆相切的直
7、线 的方程.l23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知定义在 上的函数 .Rfxax（）当 时，解不等式 ；1a2（）若存在 ，使得 恒成立，求 的取值范围 .xfx试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BCADCBADA二、填空题13.4 14. 15.194 16.240xy0,三、解答题17.解：（1） cos3cosaBbAsininiAC即 ，ssinsC，即 .283bc 216bc， ， .0418.（1）证明：由题意知 ，naN143log2nnb1143log2b 1111 144 4lll3lognnnnaaq 数列 是首项 ，公差 的等差数
8、列. nb13d（2）由（1）知 ，24nab13nnc 23 1147532444nnnS 23 111nnn 两式相减得 23 11324444nnnS 11324n18nnSN19.解析：（1）证明：在 中， ， ， .ABC13CBA2所以 .22cosAC所以 .所以 .又因为 ， .BDAEF平 面 平 面 BCDAEFB平 面 平 面，所以 .AC平 面 平 面（2）如图，连接 .因为 ，/CDAB所以. EF平 面所以点 到平面 的距离等于点 到平面 ABEF的距离，并且 .C3AC所以 .13322DAEFGV20.（1）证明： 圆 过原点 ，且 .O4t圆 C的方程是 .
9、222xtyt令 ，得 ， ；令 ，得 ， .0x1y24t01x2t.422OABSt即 的面积为定值.（2）解： ， ，MNC垂直平分线段 .OC MN， .2MNk1OCk，解得 或 .1t t2当 时，圆心 的坐标为 ， ，1， 5C此时 C到直线 的距离 ，24yxd圆 与直线 相交于两点 .当 2t时，圆心 的坐标为 ， ，2,15OC此时 C到直线 4yx的距离 ，9d圆 与直线 2不相交 .不符合题意，舍去 .t圆的方程 . 2215xy21.解：（1）函数 的定义域为 ，f0,22xaafx当 时，由 得， 或 ，由 得 ，10f 1x0fx 12x故函数 的单调增区间为 和
10、 ，单调减区 .fx,2,（2）由 恒成立可转化为 恒成立，f1ln0ax令 ，则只需 在 恒成立即可，1lnxax,.当 时，在 时， ，在 时， ，10a0,xe0x 1,e0x则 的最小值为 ，由 得 ，x1a故当 ae时 恒成立 .fx当 时， ， 在 不能恒成立.10a1x0x,当 时，取 ，有 ， 在 0,x不能恒成立.1a综上所述当 1e时，使 fx恒成立.22.解：（）曲线 的普通方程为 ，而直线 的普通方程为 .C22yl30xy（）设所求直线 方程为 ，l 0xm由题知圆心 到直线 l 的距离为 ，0,112，2m直线 l 的方程为 . 10xy23.解：（）当 ， .afx当 ，得 ，由 得 ，此时 32x；1x2fx2当 ，得 ，此时显然 无解；01fx当 ，得 ，由 得 ，此时 1x.xfx1综上，不等式 的解集为 .2f3,2（）若存在 ，使得 恒成立，则 在 上最小值应小于 2.xRfxfxR由绝对值不等式得 ，则 ，解得 ，aa22a从而 的取值范围为 .a2,
