1、第一章 常用逻辑用语 单元测试一、选择题1. 下列语句中是命题的是（ ）A. 周期函数的和是周期函数吗？ B. 0sin451 C. 20x D. 梯形是不是平面图形呢？2. 在命题“若抛物线 2yaxbc的开口向下，则 2|0xabc”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A. 都真 B. 都假 C. 否命题真 D. 逆否命题真 3. 有下述说法： 0是 2的充要条件. 是 ba1的充要条件. 0ab是 3的充要条件. 则其中正确的说法有（ ）A. 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4. 下列说法中正确的是（ ）A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B. “ab”与
2、“ acb”不等价 C. “ 20,则 全为 0”的逆否命题是“若 ,ab全不为 0, 则 20ab” D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5. 若 :,1AR, :Bx的二次方程 2(1)x的一个根大于零,另一根小于零,则 是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知条件 :12px，条件 2:56qx，则 p是 q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件二、填空题1. 命题：“若 ab不为零，则 ,ab都不为零”的逆否命题是 . 2. 12:,Ax是方程 20()x
3、c的两实数根； 12:bBxa,则 是 B的 条件. 3. 用“充分、必要、充要”填空： pq为真命题是 pq为真命题的_条件； 为假命题是 为真命题的_条件； :23Ax, 2:4150x, 则 A是 B的_条件. 4. 命题“ 0a不成立”是真命题，则实数 a的取值范围是_. 5. “abZ”是“ 20xab有且仅有整数解”的_条件. 三、解答题1. 对于下述命题 p，写出“ ”形式的命题，并判断“ p”与“ ”的真假：（1） :9()AB（其中全集 *UN， |Ax是 质 数 ， |Bx是 正 奇 数 ）. （2） 有一个素数是偶数；. （3） :p任意正整数都是质数或合数；（4） 三角
4、形有且仅有一个外接圆. 2. 已知命题 ),0(12:,64: 2axqxp 若非 p是 q的充分不必要条件，求a的取值范围. 3. 若 22abc，求证： ,abc不可能都是奇数. 4. 求证：关于 x的一元二次不等式 210ax对于一切实数 x都成立的充要条件是0a第一章 常用逻辑用语 参考答案一、选择题1. B 可以判断真假的陈述句2. D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3. A 20ab，仅仅是充分条件 1 ，仅仅是充分条件； 30ab，仅仅是充分条件4. D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5. A :,20aRa，充分，反之不行6. A 131pxx， 2:5
5、6,560,32qxxx或q，充分不必要条件二、填空题1. 若 ,ab至少有一个为零，则 ab为零2. 充分条件 AB3. 必要条件；充分条件；充分条件， :15,:219219,AxBxAB4. ,0 230ax恒成立，当 0a时， 3成立；当 0a时，241得 ； 5. 必要条件 左到右来看：“过不去” ，但是“回得来”三、解答题1. 解：（1） :9,pAB或 ； p真， 假； （2） 每一个素数都不是偶数； 真， 假；（3） :存在一个正整数不是质数且不是合数； p假， 真；（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆. 2. 解： :6,10,2,|10,2pxxAxx或 或2: |,1qaaBa， 或 记 或而 ,pqAB，即120,3a. 3. 证明：假设 ,abc都是奇数，则 2,abc都是奇数得 2为偶数，而 2为奇数，即 2，与 2abc矛盾所以假设不成立，原命题成立4. 证明： 210()axa恒成立 2044
