1、开始np是输入 p结束输出 S否12nS0,S广东省揭阳一中、汕头金山中学 2017 届高三上学期期中联考数学（理科）一. 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.设复数 2)1(iz，则复数 z的共轭复数的模为( )A 2 B1 C2 D 32已知全集 RU，若集合 xyA3, 02xB，则 BCAU( )A )3,20,( B ,0(2,) C ),0 D )3, 3下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 2bma，则 a”的逆命题是真命题B命题“存在 Rx， 0x”的否定是：“任意 0,2xR”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知
2、，则“ 1”是“ 2”的充分不必要条件4在公差不为零的等差数列 na中， 2371a，数列 nb是等比数列，且 7ab，则259logb的值为( )A2 B4 C8 D15执行下如图表 1 的程序框图，若输出 278s，则输入 p（ ）A.6 B. 7 C.8 D.96已知某几何体的三视图如图表 2 所示，则该几何体的体积为( )A. 13 B. 643 C. 80 D. 43 7已知 ,12,kZABkC，若 17AB,则 是直角的概率是( )图表 1图表 2A 49 B 13 C 29 D 198. 已知 22sinco0,sin3cosin则 （ ） A. 517 B. 47 C. 56
3、 D.-2 9. 三棱锥 ABCP中， 为等边三角形， PBACPBA,2，三棱锥 ABC的外接球的表面积为( )A. 48 B. 12 C. 34 D. 3 10.已知 )(3)(xff，则曲线 )(xf在点 0处的切线在 x轴上的截距为（ ）A1 B ln5 C ln5 D 3ln5111已知数列 na满足 13，且 1nnaN，则 122017maa 的整数部分是( )A0 B1 C2 D312.已知函数 )1,0(),(log2sin)( axxfa的图象上关于 y 轴对称的点至少有 5 对，则实数 a 的取值范围是( )A. 5,0 B. )1,5( C. )1,7( D. )7,0
4、(二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 在 16)(yx的二项展开式的 17 个项中，整式的个数是 .14已知 为 xOy平面内的一个区域. p:点20,36xyab； q:点 ,ab.如果 p是q的充分条件,那么区域 的面积的最小值是_15已知双曲线：21,(0)ab的左、右焦点分别为 12,F，焦距为 2c , 直线 3()yxc与双曲线的一个交点 M 满足 221F, 则双曲线的离心率为 16.在 ABC中，角 ,所对的边 分别为 ,c223sinisnisABCBC3. 且 2a，则 ABC的外接圆的半径 R_ 解答题（第 1721 为必做题，第 22,
5、23 题为选做题，共 70 分）17.（本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和为 nS，满足 11nqSa，且 0q(1)求 的通项公式；(2)若 3S， 9， 6成等差数列，求证： 2， 8， 5成等差数列18. (本小题满分 12 分)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两个班级中分别随机抽取 5 名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图规定：成绩不低于 120 分时为优秀成绩(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取 2 名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求 的分布列和数学期望
6、E19.（本小题满分 12 分）在如图所示的多面体 ABCDE 中，AB平面 ACD，DE平面 ACD，AC=AD=CD=DE=2 ，AB =1，G 为 AD 中点，F 是 CE 的中点(1)证明:BF平面 ACD；(2)求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小；(3)求点 G 到平面 BCE 的距离20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C:21(0)xyab的焦点分别为 1(3,0)F、 2(,)，点 P在椭圆 C上，满足127PF， 12tn43FP(1)求椭圆 的方程；(2)已知点 (,0)A，试探究是否存在直线 :lykxm与椭圆 C交于 D、 E两点，且使得 |ADE？若
7、存在，求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 2ln,fxaxR(1)若 f在 ),(0yP（ ),）处的切线方程为 2y，求实数 a的值；(2)若 122,x是函数 fx的两个零点， fx是函数 fx的导函数，证明： 120xf请考生在第 22,23 二题中任选一题作答，解答时请写清题号(如果多答，则按所做的第一题积分) 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，圆 C 的参数方程 1cos()inxy为 参 数 以 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的极坐标方程；(2)直线 l的极
8、坐标方程是 2sin()3，射线 :3M与直线 l的交点为 Q、与圆 C 的交点为O、P，求线段 PQ 的长23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设 )fx=|1|x. (1)求 2的解集;(2)若不等式|1|()af对任意实数 0a恒成立，求实数 x的取值范围数学（理科）参考答案一、选择题：15.ABBBB 610.CCABD 1112CD二、填空题：13. 3; 14. 2; 15. 31; 16. 32三、解答题17.解：(1)当 n1 时，由(1 q)S1qa 11，得 a11 2 分当 n2 时，由(1q )Snqa n1，得(1q) Sn1 qa n1 1，两式相减得
9、anqa n1 ， 4 分又 q(q1)0 ，所以 an是以 1 为首项，q 为公比的等比数列，故 anq n1 6 分(2)由(1)可知 Sn ，又 S3S 62S 9， 8 分1 anq1 q得 ， 9 分1 a3q1 q 1 a6q1 q 2(1 a9q)1 q化简得 a3a 62a 9， 10 分两边同除以 q 得 a2a 52a 8故 a2，a 8，a 5 成等差数列 12 分18.解：(1)设事件 A 表示“ 从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，其中只有一个优秀成绩” 1235pC 3 分（2） 的所有可能取值为 0，1，2，3 4 分23458905Cp， 2112343
10、458105Cp12324451021458 分的分布列为 0 1 2 3p952531012510 分的数学期望为 160225E 12 分19解法一：(1)以 D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得 x轴和 z轴的正半轴分别经过点 A和点 E，则各点的坐标为 (0,)， (2,0)A， (,02)E， (,1)B， (,30)C，13(,)2F， ,0B，2 分平面 ACD 的法向量为 )1,( )1,(F， B平面 ACD 内 3 分BF 平面 A CD； 4 分（2）设平面 BC E 的法向量为 (,)nxyz，则 nC，且， 13CB， (1,32)CE， 302xyz，取
11、(,2)n， 6 分所求角 满足 ,1cos|， 4； 8 分（3）由已知 G 点坐标为（ 1，0，0） ， (1,0)BG，由（2）平面 BCE 的 法向量为 (,32)n， 10 分所求距离 |4Bd 12 分解法二：（1）由已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD， AB/ED ， 设 H 是线段 CD 的中点，连接 FH，则 /FH12ED， /FAB 2 分四边形 ABFH 是平行四边形， /BA， 由 平面 ACD 内， 平面 ACD，/平面 ACD； 4 分（2）由已知条件可知 CD即为 E在平面 ACD 上 的射影，设所求的二面角的大小为 ，则 cosACDBES， 6 分易求
12、得 BC=BE 5，CE 2， 221|()62CCE，而 23|4ACDS， 2cosACDBES，而 02， ； 8 分（3）连结 BG、CG、EG ，得三棱锥 CBGE，由 ED 平面 ACD，平面 ABED 平面 ACD ，又 CGAD， 平面 ABED，设 G 点到平面 BCE 的距离为 h，则 CBGECV即 1133BGEBCESSh，由 32BES， 6BCE， 3， 10 分 24GBCEh即为点 G 到平面 BCE 的距离 12 分20.解:(1)依题意 71)34(1cos221PF， 32|2cF在 21中，由余弦定理得 2121212 cos| PFPP且 |7|PF
13、，联立解得 |,|1 3 分所以 a427|21，所以 所以 22cab所求 C的方程为 1xy. 6 分（2）假设存在直线 l满足题设，设 12(,)(,)DxyE，将 ykxm代入24y并整理得 24840kxm， 由 2226(1)16(1)k，得 4k-8 分又 1228mxk设 ,DE中点为 0(,)Mxy， 224(,)1kmAMk，得 2143 10 分将代入得224()kk化简得 4222010(41)50kk，解得 5k或 所以存在直线 l，使得 |ADE，此时 为(,)(,) 12 分21.解：（1）依题意有 2ln020ax， 010ax， 2 分消去 a得 l20， )
14、,0 3 分1ln)(2tth， ),t显然 0)(，且 021)(tth故 1ln20x当且仅当 0x 4 分所以 30a5 分（2） 12,x是函数 fx的两个零点有 2111ln0fxxa222ln0fa，相减得 2121a 5 分112121212lnx xf x6 分所以要证明 0f，只需证明 l012x即证明 1212lnxx，即证明 1212lnxx9 分令 12(0,)tx，则 lngtt则 ln1gt， 210t,tg在 上 递 减 ，01t在 上 递 增 ，所以 成立，即 120xf 12 分 22.解：（1）圆 C 的普通方程为 2()1xy， 2 分又 cos,inxy所以圆 C 的极坐标方程为 cos 5 分（2）设 1(,)P，则由23解得 1,3 7 分设 2(,)Q，则由(sincos)3解得 2, 9 分所以 |P 10 分23.解： (1)由 ()2fx得：201或012x或012xx3 分解得 x()2f的解集为 | 5 分 （2） |113aaa 当且仅当 10时，取等号. 8 分由 |2|()afx对任意实数 0恒成立，可得 |1|3x解得： 3或 x.故实数 x的取值范围是 3(,)210 分
