1、正多边形概念各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于 3)。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的外接圆的半径叫做半径。中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的 中心角内角正 n 边形的内角和度数为：（n2)180 度;正 n 边形的一个内角是(n-2) 180n.外角正 n 边形外角和等于 n180(n2) 180=360所以正 n 边形的一个外角为：360n.所以正 n 边形的一个内角也可以用这个公式：180-360n.对角线在一个正多边形中，一个点可以与除了与他相邻的所有点连线，就成了点
2、数减 2（2 是那两个相邻的点）个三角形。而正多边形的点数与边数相同，所以有边数减 2 个三角形。三角形内角和：180 度，所以把边数减 2 乘上 180 度，就是这个正多边形的内角和对角线对角线数量的计算公式：n(n-3)2。面积设正 n 边形的半径为 R，边长为 an，中心角为 n，边心距为 r n，则 n=360n，an=2Rsin(180n)，r n=Rcos(180n)，R2=r n2+(an2)2，周长 pn=nan，面积 Sn=pnrn2。对称轴正多边形的对称轴奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点，即为对称轴；偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点，都是对称
3、轴。正 N 边形边数为 N。正 N 边形角数为 N。正 N 边形对称轴数，奇数为 N；偶数为 2N。镶嵌规律在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，这就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于 60 度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于 360 度；正方形的每个角等于 90 度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于 360 度；正六边形的每个角等于 120 度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于 360 度，如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。例如正五边形的每只角等于 108 度，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上三个角之和是 108 度*3=324 度，小于 360 度有空隙。而空隙处又放不下第四个正五边形，因为 108 度*4=432 度，大于 360 度。正四边形外接圆把圆分为 n(n3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正 n 边形，也就是正 n 边形的外接圆。正多边形的内切圆把圆分为 m(m3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正 m 边形，也就是正 m 边形的内切圆。
