1、椭圆练习题一选择题1椭圆 25x216y 2=1 的焦点坐标是。 （ ）（A）( 3, 0) （B）( , 0) （C）( , 0) （D ）(0, )312032032椭圆 4x2 y2=4 的准线方程是。 （ ）（A）y = x （B）x= y （C）y= （D ）x =3434343椭圆 1 的两条准线间的距离是 （ ）524（A） （B）10 （C ）15 （D） 3504已知椭圆长半轴与短半轴之比是 5：3，焦距是 8，焦点在 x 轴上，则此椭圆的标准方程是 （ ）（A） 1 （ B） 1 （C ） 1 （D ）5x23y2x9y325y 195以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，
2、则椭圆的离心率是 （ ）（A） （B） （C） （D ）222336椭圆 =1 上的一点 P 到它的右准线的距离是 10，那么 P 点到它的左10x36y焦点的距离是。 （ ）（A） 12 （B）14 （C）10 （D ）87椭圆 1 上有一点 P，它到右准线的距离是 ，那么 P 点到左准线25x9y 49的距离是 。 （ ）（A） （B） （C） （D ）5615418椭圆 mx2 y21 的离心率是 ，则它的长半轴的长是 （ ）23（A）1 （B）1 或 2 （C）2 （D ） 或 129已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e= ，长轴长为 6，那么椭圆的方程是。3（ ）（A） + =1 （
3、B） + =1 或 + =1 36x20y6x20y2x3y（C） + =1 （D） + =1 或 + =19595910已知椭圆的准线为 x=4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为 , 那么这个21椭圆的方程为。 （ ）（A） =1 （B ）3x 24y 28x =0 8x24y（C） 3x2y 228x 60=0 （D）2x 22y 27x 4=0二、填空题11若椭圆 =1 的准线平行于 y 轴，则 m 的取值范围是 m1。12椭圆的长半轴是短半轴的 3 倍，过左焦点倾斜角为 30的弦长为 2 则此椭圆的标准方程是 。13已知两点 A(3, 0)与 B(3, 0)，若|PA| |PB|
4、=10,那么 P 点的轨迹方程是 。 三、解答题14. 椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线 2xy 4=0 被此椭圆所截得的弦长为，求此椭圆的方程。35415. 在椭圆 =1 内有一点 M(4, 1),使过点 M 的弦 AB 的中点正好为点40x21yM，求弦 AB 所在的直线的方程。参考答案110 D C B B B A D B D B11. 3 m0 12.219xy13.16y25x14.提示：椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距, 4c 2=(ac)(ac ),解得 a2=5c2, b 2=4c2, 将 4 x25y 2=m 与 2xy 4=0 联立，代入消去 y 得 24x280x80m=0, 由弦长公式 l= |x1x 2|得 = k354,解得 m=24,椭圆的方程是 4x25y 2=241840315.提示：设直线的斜率为 k，则 y1=k(x 4), 与椭圆 =1 联立，消去40x21yy 得(14k 2)x2(32k 28k)400， x1x 2= =8, 解得 k=1, AB 的2k83方程是 xy5=0
