1、康杰中学 2017 届高三第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ， ，若 ，则集合 （ ）23,log()Aa,1Bab2ABABA B C D1,244,231,3【答案】B考点：集合基本运算.2.函数 的定义域为（ ）21()xfA B C D,0,1,1,0)(,1)【答案】A【解析】试题分析：由已知可得： ，故选 A.210x1,)(0,考点：函数的定义域.3.不等式 在 上恒成立的一个必要不充分条件是（ ）20xmRA B C D1m14m1【答案】A【解析】试题分析：不
2、等式 在 上恒成立的 ,因此它的必要不充分条件可20xmR11404mA以是 ，故选 A.0m考点：充分必要条件.4.为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）sin(2)6yxcos2yxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 1 1C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度3 3【答案】D【解析】试题分析： ,因此将它的图象向右平移 ，故选 D.cos2in()2yx()263考点：图象的平移.5.定义在 上的函数 满足 ， ，且 时，R()f()0fxf()(fxfx(2,0)，则 （ ）1()25xf2log0A1 B C D 45135【答案】C考点：1、函数的解析式；
3、2、函数的奇偶性；3、函数的周期性.6.在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ， ，ABCCabc145B3cosA则 （ ）bA B C D531077214【答案】C【解析】试题分析： ,故选 C.03472sincossinsiin(45)5 1BACAbcC57考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.7.已知函数 则函数 的大致图象是（ ） 13,()log,xf(1)yfx【答案】D考点：函数的图象.【方法点晴】本题考查函数的图象，涉及数形结合思想和分类讨论思想，考查数形结合能力和逻辑推理能力，具有一定的综合性，属于中档题此类题型的传统方法是先分段作出 的图象，再利用对
4、称性作()fx出 的图象，但此种做法有点“小题大做” ，本题采用取特殊点进行排除，可以起到“四两拨千(1)yfx斤”功效！8.函数 与 的图象关于直线 对称，则 可能是（ ）sin(2)32cos()3yxxaA B C D41812【答案】A【解析】试题分析：结合下图可得当 时， ，故 A成立.24xa2sin()cos()2434310864224681015 10 5 5 10 15hx() =cos2x +3gx() sinx 考点：三角函数的图象与性质.9.如图所示，是函数 （ ， ， ）的图象的一部分，则函sin()yAxkA|2数解析式是（ ）A B2sin()16yxsin()
5、13yxC D2 2【答案】A【解析】试题分析：由 排除 B、D，由 排除 C，故选 A.3(1)2A3(1)2k考点：函数 的图象sin()yx【方法点晴】本题主要考查函数 的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按sin()yAx顺序求解），但计算量稍大，速度较慢.本题可以采用排除法解题速度较快，即先由,Ak排除 B、D，由 排除 C，可得正确答案 A. 故解决此类题型的常用方法有：3(1)23(1)2k1、采用直接法（即按 顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.,A10.海上有三个小岛 ， ， ，则得 ， ， ，若在 ， 两岛C135BA6B32ABC的连线段之间建一座灯塔
6、 ，使得灯塔 到 ， 两岛距离相等，则 ， 间的距离为（ ）DA B C D3100132【答案】B考点：解三角形.11.设 ，则下列不等式成立的是（ ）1abA B C Dlnllnlabbaebae【答案】C【解析】试题分析：设 在 上恒成立，由22(1) 0xxxeeey(,)1abeb，故选 C.bae考点：实数的大小比较12.已知函数 ， ，若方程 在 有三24,0()lnxf()1gxk()0fxg(2,)x个实根，则实数 的取值范围为（ ）kA B C D3(1,)23(l2,)3(,2)ln,e【答案】D考点：函数与方程【方法点晴】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查导数的运
7、用：求单调性和最值，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题显然 时，原方程无解；可化为 ，讨论 ，0x()1fxk0x时，通过导数或基本不等式可得最值和单调区间，作出作出 在 图象，和直线 ，0x ()hx2,yk观察可得三个交点的情况，即可得到所求 的范围k第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.设 是函数 （ ）的一个零点，则函数 在区间 内所有6()sin2)fx|2()fx(0,2)极值点之和为 【答案】 143【解析】试题分析：由已知可得 又()sin()0,633f kZ在区间 内所有极值点之和为| ()sin2)233f
8、x(fx(0,2).51714考点：1、三角函数的图象；2、函数的极值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象和函数的极值，涉及函数与方程思想、从特殊到一般思想和数形结合思想，考查几所能力和逻辑推理能力，属于中等题目.首先将 代入求出 ，从而求得63，再利用数形结合思想作出函数图象，即可求出所有的极值点之和为()sin2)3fx，本题主要难点是数形结合思想的使用 .5171414.设函数 ，若 ，则正数 ,0()2xf()0fm【答案】 34考点：分段函数.15.已知函数 ，若函数 的最小值与函数 的最小值相等，则实2()fxb()yfx()yfx数 的取值范围是 b【答案】 或0【解析】试题
9、分析：由已知可得 ，令222 min()()()44bbfxxfx2()txbfx，要使原命题成立需： 或 .222()(),4bfttt20考点：1、复合函数；2、函数的最值.【方法点晴】本题主要考查复合函数和函数的最值，涉及数形结合思想、转化化归思想和换元思想，考查计算能力和逻辑推理能力，综合程度较高，题目较灵活，属于较难题型. 首先 配方结合数形结合()yfx思想求出 ，再利用换元思想令 ，将 转化为2min()4bfx2txb()fx，再一次结合图像可得： ，即可求出正解.222()(),4bbfttt24b16.已知函数 图象的一条对称轴是 ，且当 时，函数sincosfxaxxx取
10、得最大值，则 ()i()g【答案】 5考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换.三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设不等式 的解集为集合 ，关于 的不等式 的解集为集合 04xAx31|2aB（1）若 ，求实数 的取值范围；ABa（2）若 ，求实数 的取值范围()R【答案】 （1） ；（2） 或 13【解析】试题分析：先化简集合 ， （1）将 转化为 ；（2）A、 BAB10,24a1a或 或 ()RAB20a42a3试题解析：集合 ，|(),|04xxx集合 .131|22a|2a（1）若 ，则 ，即 则 AB0,41（2）要满
11、足 ，则 或 ，()R2a1 或 2a3考点：集合的基本运算.18.已知二次函数 ，且关于 的方程 有两个相等的根为 1，设函数2()fxabcx()fx()fx在 上的最大值和最小值分别是 ， ，记 ，当 时，求 的最小值2,Mmhaa()ha【答案】 min31()4h考点：二次函数.19.已知顶点在单位圆上的 ，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且ABCabc2coscosaAb（1）求 的值；（2）若 ，求 的取值范围2【答案】 （1） ；（2） 1cos3,)【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得： ；（2）由sincosi()ABC1cos3A1cos2A，由 ，3A2sini
12、bcBCb2n4inibBC3in()6B23sin()3,2)6bcB试题解析：（1）因为 ，2coscoaAbC由正弦得， ，siiinsB所以 2nc()ABC因为 ，且 ，所以 si()sii0A1cos2A考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.20.已知函数 （ ） ，其最小正周期为 21()3sincosfxxx02（1）求 在区间 上的减区间；f,84（2）将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向右平移()fx个4单位，得到函数 的图象，若关于 的方程 在区间 上有且只有一个实数根，求实()gxx()0gk,2数 的取值范围k【答案】 （1） ；（2） 或 ,432k1【解析】试题分析：（1）化简 当()fxsin)64T()sin4)6fx时，即 时， 为减函数 所以 的减区间为 ；（2）通过7426x124(fxf,1
